ある

http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

場合 PSPACE完全言語であり、。 $A$ $P^{A}=NP^{A}$

場合決定論的多項式時間オラクルであり、（仮定）。 $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

決定問題のクラスはアナログであるおよび、 $PP$ $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

しかし、もも不明です。しかし、それは本当ですか $P=PP$ $PP=PSAPCE$

？ $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

— マイク・チェン
ソース

場合

確定的多項式時間オラクルで、私はあなたが意味を推測我々は信じている

。（

および

）

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— ランプラサド

私は間違っているかもしれませんが、試してみましょう。あなたの最初の質問は、2番目の封じ込めが厳密ではないと仮定しています。言い換えれば、PP = PSPACEと仮定します。その場合、冒頭で述べた結果によって平等が成り立つと思います。私は正しいですか？（PS：2番目の質問は逆です。）

— MS Dousti

それは一つの違い折り畳むことができるかもしれません示して戸田の定理は、ここでは関係あるかもしれない

と

に

神託を。（しかし、私はそれについて100％確信していません。）

P

$P$

N P

$NP$

#P

$#P$

— ボアズバラク

4番目の質問に対する答えはイエスです。NP ^ PSPACEでさえPSPACEに含まれているので、確実に#P oracleを含むNPはPSPACEにあります。

— ロビンコタリ

コメントが示唆するように、この投稿に記載されている質問の一部（および最近追加した質問の一部）は基本的なものです。あなたが本当に気にかけているという証拠をいくつか示してください。参照してくださいmeta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...を、meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...を。

— 伊藤剛

回答:

が崩壊する場合、は多項式時間階層であるため、複雑性理論の長年にわたる未解決の問題です。また、オラクルを構築してをから分離することは未解決の問題です。 $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— ビンフー
ソース

CSTheory.SE、@ Bin Fuへようこそ！:)

— ダニエルアポン

または、前にここにいたかもしれませんが、とにかく歓迎します！;）

— ダニエルアポン

ありがとう、ダニエル・アポン。PH ^ {Parity P}が崩壊することが知られています。PH ^ {＃P}が崩壊することを証明できれば非常に興味深いでしょう。

— ビンフー

興味深いことに、

リファレンスと崩壊の問題を教えてください。

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

— 新人

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

間違って解釈しないと。定理4.1（II） "と言っている "及び。 $NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

補題3.4（c）は、 "いずれかのために言っている、計数階層の "。 $K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

交換ことで、我々が得る。 $K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

どの意味。 $P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

そして、多項式階層が崩壊し、カウント階層が崩壊した場合、が成立します。 $P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— マイク・チェン
ソース

クラスXに対するP ^ X NP NP ^ X∩coNP ^ Xの包含は定義から明らかであり、これにはToránの定理4.1は必要ありません。多項式階層とカウント階層の崩壊がP ^＃P = NP ^＃P = coNP ^＃Pを意味する理由がわかりません。詳しく説明してもらえますか？

— 伊藤剛

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$ , which means

\subseteq

$\subseteq$ in this formula should be

=

$=$ instead.

— Mike Chen

“The polynomial hierarchy collapses” does not necessarily mean P=NP, and “the counting hierarchy collapses” does not necessarily mean PP=PP^PP.

— Tsuyoshi Ito

In addition, P=NP does not imply P^#P=NP^#P as far as I know (but I may be missing something).

— Tsuyoshi Ito

A common mistake in these type of arguments is to assume relativizing to an oracle is an operation on the collection of languages, but it is instead an operation ont the type of computation, which drastically affects what languages are in the class.

— Derrick Stolee