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DFAのいずれかの状態を単一の状態に送信する文字列がある場合、DFAには同期ワードがあります。AN Trahtmanによる「非周期的オートマトンのCerny予想」（離散数学と理論計算機科学vol。9：2、2007、pp.3-10）で、彼は書いた、 Cernyは、1964年に、すべてのn状態の同期可能なDFAが最大での長さの同期ワードを持つと推測しました 。（n − 1 ）2（n−1）2(n-1)^2 彼はまた、「非周期的なDFAの基礎となるグラフが強く結びついている場合、この上限は最近推定を減らしたVolkovによって改善されました。n （n + 1 ）/ 6n（n+1）/6n(n + 1)/6 セルニー予想の現在の状況を知っている人はいますか？ そして、どの論文でVolkovは結果n（n + 1）/ 6を取得しましたか？ ポインタまたはリンクをお寄せいただきありがとうございます。

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決定性オートマトンと呼ばれるK -localがためにK &gt; 0がすべてのための場合、W ∈ X kの集合{ δ （Q 、W ）：Q ∈ Q }最もに含ま1つの要素。直感的には、長さkの単語wが状態につながる場合、この状態は一意であるか、長さの任意の単語とは異なる表現になりますA=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)kkkk&gt;0k&gt;0k > 0w∈Xkw∈Xkw \in X^k{δ(q,w):q∈Q}{δ(q,w):q∈Q}\{ \delta(q,w) : q \in Q \}wwwkkk最後の k個のシンボルは、それが導く状態を決定します。&gt;k&gt;k> kkkk オートマトンの場合は今 -local、それはである必要はありませんK " -localためのいくつかのk " &lt; K、それがなければならないのk " -localためのK " &gt; Kいくつかの単語の最後のシンボルの原因| w | &gt; kは、もしあれば、一意に状態を決定します。kkkk′k′k'k′&lt;kk′&lt;kk' < …

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チェルニー予想は有する任意の同期オートマトンという記述であるんnn状態が最大で長の同期ワードを持つ（n − 1 ）2(n−1)2(n-1)^2。同期ワードの長さの現在の最適な上限はO （n３）O(n3)O(n^3)です。単語が2つの状態を同じ状態にする場合、その単語によって2つの状態がマージされるとしましょう。ポンピングレンマタイプの引数は、同期オートマトンでは、任意の2つの状態を最大ん2n2n^2長さのワードでマージできることを示しています。次の推測が正しいと仮定します。 推測。kkk状態のサブセットには、長さが（たとえば）1ワードで結合できる2つの状態が含まれています（最大でn2/kn2/kn^2/k。または、より一般的には、大きな状態のセットには、長さo(n2)o(n2)o(n^2)ワードでマージできる2つの状態が含まれます。 次に、同期ワードを構成するための次の戦略を検討できます。すべてのnnn状態から始めます。上記の推測により、2つの状態をマージする短い単語があり、これを同期する単語の始まりにします。すべての状態から始まるこの単語でDFAを実行でき、最大でn−1n−1n-1最終状態のセットを取得します。これらの最終状態を新しい開始状態として、これを繰り返します。これを十分な回数繰り返した後、最終的な状態は1つだけになります。明らかに、上記の予想を考えると、最短の同期ワードの長さについては、O(n3)O(n3)O(n^3)よりも良い境界があります。 上記は、次の質問の動機になります。 この推測に対する既知の反例はありますか？Cernyの元の構造（18ページを参照）は、推測のステートメントを満たしています。 同様のアイデアが調査されるリファレンスを提供していただけませんか？

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