Cerny推測のステータス？

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DFAのいずれかの状態を単一の状態に送信する文字列がある場合、DFAには同期ワードがあります。AN Trahtmanによる「非周期的オートマトンのCerny予想」（離散数学と理論計算機科学vol。9：2、2007、pp.3-10）で、彼は書いた、

Cernyは、1964年に、すべてのn状態の同期可能なDFAが最大での長さの同期ワードを持つと推測しました。 $(n-1)^2$

彼はまた、「非周期的なDFAの基礎となるグラフが強く結びついている場合、この上限は最近推定を減らしたVolkovによって改善されました。 $n(n + 1)/6$

セルニー予想の現在の状況を知っている人はいますか？
そして、どの論文でVolkovは結果n（n + 1）/ 6を取得しましたか？

ポインタまたはリンクをお寄せいただきありがとうございます。

— スカアフ
ソース

質問を投稿した後、検索を実行し、2番目の質問の答えを見つけました。Volkovの結果はn（n + 1）/ 6でした。答えは、「Synchronizing Automata Preserving a Chain of Orders」コンピューターサイエンスの講義ノート、2007年、ボリューム4783 /

— 2007、27-37

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これを反映するように質問を編集できます。

— Suresh Venkat

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Trakhtmanには、問題に関する参考文献があり、明らかに最新の状態に保たれています。ですから、チェルニーの質問は今日まで未解決のままだと思います。質問で引用されたウィキペディアの記事からリンクされたVolkovの最近の調査（LATA 2008）でも同じことが述べられています。そこには、たとえば、推測が真であることがわかっている通常の言語のサブクラスなど、いくつかの部分的な結果へのポインターがあります。さらに最近のアナニチェフ、グセフ、ボルコフによる関連トピックに関する研究論文（MFCS 2010）では、チェルニーの予想が現在（少なくとも2010年5月）まだ開かれていることを確認しています。

— ヘルマン・グルーバー
ソース

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2012年、Trahtman はarXivに論文をアップロードし、予想を解決するための取り組みを紹介しました。これは1年以上前のことです。証明の正確性に関するニュースはありますか？

— molnarg

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arXivプレプリントの現在のバージョン（v7）のコメントセクションで、著者は「13ページ、例、間違ったバージョン。Černý

— Hermann Gruber

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ArXivを参照してください：1405.2435 cs.FL「最小同期語の長さと\ v {C} erny推測」と学習のストーリー https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdfを

— トラフトマン
ソース

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論文の主な主張を要約する方が良いでしょう-これは、そうでなければリンクのみの回答です。

— チー

リンクが壊れているという事実によって悪化しました。

— domotorp