PSPACE-completeであることが知られていない問題

次のプロパティの問題は何ですか：

1）PSPACE完全な（おそらくよく知られている）問題の制限です。

2）制限されたバージョンはPSPACEにありますが、PSPACEが完全な場合（またはNPハードな場合でも）、未解決の問題です。

「パズル＆C」からの4つの例：

• 1x1ラッシュアワーの複雑さ[1]（サイズ2x1のブロックのPSPACE完了）;
• 【解決しよう平面地下鉄シャッフル[1]の複雑さ（平面グラフのPSPACE完全であっても、紙のドラフトをすることができる] ここでダウンロード）。
• 固定ブロックを使用しないLunar-Lockoutの複雑さ[1]（固定ブロックを使用したPSPACE完了）。
• （それほど有名ではありません）（私の）スイッチネットワークの問題の複雑さ（非平面の場合はPSPACE完全な倉庫番、NPハードの制限です。cstheoryに関するこのQ＆Aを参照してください）。

多数ある場合は、トピックごとにグループ化します。

[1] Robert A. Hearn、Erik D. Demaine：ゲーム、パズル、計算。AK Peters 2009、ISBN 978-1-56881-322-6、pp。I-IX、1-237

逆行チェス。あなたが勝手に多くのキングを持つことが許されていて、それらのどれもいつでもチェックできない場合、それは完全です。キングが許可されていない（またはプレイヤーごとに1人のみ）場合、指数関数的な移動を必要とするポジションがあることがわかっていますが、問題はN P -hard のみであることがわかっています。$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

これが制限の概念に合っているかどうかはわかりませんが、ここで説明します。

「最小QBFオラクル回路サイズ問題」：ブール関数とパラメーターkの真理値表が与えられると、最大でkのサイズの回路がAND、OR、NOT、およびQBFに基づいて関数を計算しますか？（QBFゲートは、入力文字列を完全に数量化されたブール式Fとして解釈し、Fが真の場合、出力は1です。）

問題は間違いなくPSPACEにあり、ZPP削減では完全であることが知られていますが、決定論的な多項式時間削減では知られていません。おそらくログスペース削減のもとでPSPACE完全ではありません！Allender、Holden、およびKabanetsを参照してください。

次の問題は、要件に何らかの形で2つ一致します。

正規表現の包含、つまり、正規表現の言語が正規表現r の言語に含まれているかどうかのテスト$r$$r'$すなわち、かどうかをで周知PSPACE-）rがΣ ∗として選択された場合でも、完全な問題（その後、正規表現の普遍性と呼ばれます）。$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

同様に、正規表現の等価性は、であり、PSPACE完全（Universalityから続く硬度）であるかどうかを尋ねます。$L(r)=L(r')$

ただし、チェーンの正規表現では、図はあまり明確になりません。これらは、一般的な形式（したがって、チェーン）で、制限された因子r iのみを持ちます。因子の形式はe = （w 1 + … + w m）で、各w jは文字列またはe ∗またはe +またはe ？同じ種類のeで。例はa （b + c $r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$。$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

チェーンの正規表現の封じ込めはまだPSPACE-completeですが、チェーンの正規表現の等価性は不明です（coNP-hardおよびPSPACEで知られています）。

ところで、PSPACEの上限は、式をNFAに変換し、反例を非決定的に検索することで簡単に続きます。文字ごとに文字列を推測し、NFAで到達できる状態セットを追跡します。

すべてのドアが最初に閉じられている2ボタンと2ドアだけのゲーム：

「レベル」は、平面グリッドの有限サブグラフです。$\:$ 頂点は[start、button、empty、door、finish]のいずれかとして識別されます。 $\:$ 各ドア頂点には、一連の開始ボタンと一連の終了ボタンがあります。 $\:$ k-ドアは最大でk個のボタンで制御されるドアであり、aa k-ボタンは最大でk個のドアで制御されるボタンです。 $\:$ ボタンの頂点でボタンを押すと、ボタンが開くボタンであるドアが開き、ボタンが閉じるボタンであるドアが閉じます。 $\:$目標は、閉じたドアに行くことなく、開始頂点から終了頂点に到達することです。


このようなレベルはFPSPACEで明らかに解決できます。
[各ドアにちょうど1つの開閉ボタン
と1つの開閉ボタンがある] および[各ボタンが1つのドアを開閉し、1つのドアを閉じる]でも、 FNPSPACEで解決でき ます。
一方、このペーパーでは、「
すべてのドアが最初に閉じられたときに、2ボタンと2ドアのゲームがPSPACEハードのままかどうかは未解決の問題です」と述べてい ます。


すべてのドアが最初に閉じられたときのFNPSPACE-hardnessは、前の段落の正確に1つの条件が次のいずれかの方法で変更された場合に回復されます。

ドアに2つのドアを開く（1つの閉じるボタンに加えて）
か
、ボタンに2つのドアを閉じる（1つのドアを開く） ことを許可する

。 このペーパーの


10ページ可解性を決定することであることを示しているNC1はさえて-hard なしのボタンと
ノードア。$\:$そうでなければ、
すべてのドアが最初に閉じられたときに2 ボタンと2ドアでレベルを解決するための難易度の結果はわかりません （各1つだけの条件がなくても）。