なぜログランク予想は実数よりランクを使用するのですか？

通信の複雑さにおいて、ログランク予想は次のように述べています

c c (M) = (\log r k (M))^{O (1)}

$cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)}$

ここで、はの通信の複雑度であり、は実数上の（行列としての）のランクです。 $cc(M)$ $M(x,y)$ $rk(M)$ $M$

ただし、rank-methodを使用して下限のを使用している場合は、便利な任意のフィールドでを使用できます。なぜログランク予想は実数以上のrkに制限されるのですか？ゼロ以外の特性のフィールドでの予想は解決されますか？そうでない場合には、関心のある約そこに何か特別なものですオーバー？ $cc(M)$ $rk$ $rk$ $rk$ $\mathbb{R}$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

ところで、私はをバイナリに制限するべきだと思います。そうでなければ、ささいな反例を作ることができます。

M

$M$

— Sasho Nikolov 2013

@SashoNikolovがでない場合の些細な反例とはどういう意味ですか（私はあなたが実数よりも意味していると思います）？

M

$M$

0 / 1

$0/1$

— T ....

たとえば、「私の番号を推測する」という問題です。つまり、アリスは番号があり、ボブはそれを出力する必要があります。通信の複雑さはが簡単にわかりが、行列のランクはです。

{1, \dots, N}

$\{1, \ldots, N\}$

\log N

$\log N$

1

$1$

— Sasho Nikolov、

@SashoNikolov私の推測番号を正確に定義できますか？特性マトリックスを視覚化できません。アリスは有するボブが有する、関数のものである、そこからランクのに定義されていますか？

x

$x$

y

$y$

f (x, y)

$f(x,y)$

M

$M$

1

$1$

— T ....

関数はここで、とはビットのベクトルです。通信の複雑さの定義での値を完全にプロトコルトランスクリプトで決定する必要がある場合（これはKushilevitz-Nisanでの定義です）、明らかに複雑度はです。

f (x, y) = x

$f(x, y) = x$

x

$x$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

n

$n$

— Sasho Nikolov、

$\mathbb{F}_2$ $M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$ $x, y \in \{0, 1\}^n$ $\Omega(n)$ $M$ $\mathbb{F}_2$ $n$

— サショニコロフ
ソース