最も難しいDCFLは存在しますか？

グレイバッハは、言語、いわゆる非決定論的バージョンを有名に定義しており、CFLは逆形態画像です。DCFLにも同様のステートメントが存在しますか？ $H$ $D_2$ $H$

（例えば、M。Autebert、J。Berstel、およびL. Boassonを参照してください。コンテキストフリー言語およびプッシュダウンオートマトン。、1997。）

DCFLの同一の準同型の特性化は不可能であると思われます。以下は、Greibachのオリジナルの論文から抜粋したものです。

すべての文脈自由言語は、準同型に対してまたはとして表現できることを示します。代数的ステートメントは次のとおりです。コンテキストフリー言語のファミリーは主要なAFDLです。...対照的に、決定論的コンテキストフリー言語のファミリーは主要なAFDLではありません[7]。 $h^{-1}(L_0)$ $h^{-1}(L_0-\{e\})$ $h$

紙7は、紙の会議バージョンです。会議版では、定理4.2は「決定論的コンテキストフリー言語のファミリーは主要なAFDLではない」と述べています。

ただし、いくつかのアナログ特性評価はまだ可能かもしれません。オホーチンは、接続詞とブール文法の準同型の特徴を提供しました。DCFLの場合、問題は未解決のようです。オホーチンの論文の結論は次のとおりです（2013年以降）。

逆準同型で閉じられたすべての言語ファミリは、Greibachの逆準同型特性化の類似物を潜在的に持つことができます。問題は、どの家族がそれを持っているかということです。それは、通常の（文脈自由な）文法の線形、決定論的、または明確な異形に対して存在するでしょうか？線形接続文法、曖昧さのない接続文法などにそのような特徴があるのでしょうか？

— マテウス・デ・オリベイラオリベイラ
ソース

ありがとう！ただし、DCFLがプリンシパルではないことは知っています。これが、必要に応じて射を制限することを許可している理由です-私は質問をより正確に表現できます：言語Hが存在する関数Fの最小クラスは何ですかF（H）はすべてのDCFLのセットです-追加のクロージャーを提供または取得します。

— ミカエルカディルハック

OK。回答を編集しました。DCFLの場合、これは未解決の問題のようです。

— マテウスデオリベイラオリベイラ

おもしろいことに、私はオホーチンの記事を非常によく知っていますが、彼が明示的に問題に言及していることに気づきませんでした！それでは、ここで何をすべきかわかりません。確かに、それは今のところ有効な答えですが、解決するまで開いたままにしておくべきですか？

— ミカエルカディルハック

私は、ハードオープンな問題の解決策を求めることに関して、サイトの警察が何であるかを知りません。個人的に、もし誰かが私が興味を持っている問題が長年にわたって開かれていると私に指摘したなら、私はその答えを受け入れるでしょう。私の意見では、この場合、質問を参照要求として見る方が適切だと思います。しかし、これに関連して異なる視点があるかもしれません。私はmeta.cstheoryで、この議論が参考になるかもしれないと思うmeta.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/...

— マテウス・デ・オリベイラオリベイラ

もちろん、答えを受け入れても構いません。実際、それは非常に興味深い答えです。ただし、回答の種類はタイトルに適合しますが、対数空間の削減は準同型よりもはるかに強力であるため、質問自体とは大きく異なります。

— マテウスデオリベイラオリベイラ

$L_0^{(2)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

γ_{0} [\bar{a} γ_{a}^{（ 1 ）} ＃ \bar{b} γ_{b}^{（ 1 ）}] \dots [\bar{a} γ_{a}^{（ k ）} ＃ \bar{b} γ_{b}^{（ k ）}] 、

$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$

$\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$ $w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$ $\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

$L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$

寄稿者のMateus de Oliveira Oliveiraが述べたように、DCFLは主要なAFLではなく、いくつかの操作の下で単一言語の閉鎖を伴う正確な特性が存在するかどうかは不明です。

— ミカエル・カディルハック
ソース

紙

J.-M. オーテベール、言語学の理論的 根拠、 理論計算機科学8（1979）、395-399

あなたの質問に答えていると思われる次の結果（Greibachにクレジットされている）の簡単な証拠を与えます：

$L$ $C$ $h$ $R$ $C = h^{-1}(L)\cap R$

— J.-E. ピン
ソース