順序12の射影平面

目的：順序12の射影平面がないという推測を解決します。

1989年、Crayでコンピューター検索を使用して、Lamは 10次​​の射影平面が存在しないことを証明しました。今すぐことルービックキューブのための神の数が決定された大規模なブルートフォース検索（プラス対称の巧妙な数学）のわずか数週間後には、この長年のオープン問題が手の届くところにあるかもしれないように私には思えます。（さらに、数学的に基本的な何かを解決するために、このような手法を使用できるかもしれません。）この質問が健全性チェックとして役立つことを願っています。

キューブは、問題の合計サイズを「のみ」2,217,093,120個の個別のテストに削減することで解決され、並行して実行できました。

質問：

1. 存在しない特殊なケースがいくつか示されています。問題のサイズがキューブ検索の順序である場合、それらを削除して残りを徹底的に検索すると、誰もが知っていますか？（誰かがこれを知っていることを願うかもしれません...）

2. この脈に部分的な情報はありますか？

追加して編集：MathOverflow でこの質問をしました。これまでのところ、既知の部分的な結果から検索スペースの削減が達成されていないようです。総検索スペースのサイズはまだわかりません。

（答えよりもコメント:)

素数の累乗であるnの値には有限の射影平面が存在し、RH BruckとH. Ryserの定理によって除外されるnの値は無限にあり、Chowlaによってブロック設計に一般化されました。

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

述べたように、n = 10はコンピューター検索によって解決された（平面が存在しない）ため、Bruck-Ryserによって除外されないnの最初の値はn = 12です。しかし、コンピューターの仕事は新しい洞察を与えなかったようです主要な電源プレーンのみがあるかどうかに。必要と思われるのは、主要な電力面のみが存在するという一般的に行われている推測を洞察するための新しい数学的方法です。

sigma（n）> 2nの場合、n次の有限射影平面（FPP）またはそれに対応する相互に直交するラテン方格（CMOLS）の完全なセットが必要であるという推測があります。ここで、sigma（n）は、n自体を含むnの正の除数の合計を示します。実際、sigma（n）> 2nは、nが豊富な数であることを意味します。そして、12は存在する最小の数です。1> n> 500のすべての豊富な数値は次のとおりです。12、18、20、24、30、36、40、42、48、54、56、60、66、70、72、78、80、84、 88、90、96、100、102、104、108、112、114、120、126、132、138、140、144、150、156、160、162、168、174、176、180、186、190、 196、198、200、204、210、216、220、222、224、228、234、240、246、252、258、260、264、270、272、276、280、282、294、300、304、 306、308、312、318、320、324、330、336、340、342、348、350、352、354、360、364、

Muatazz Abdolhadi BashirとAndrew Rajahによる順序12の射影平面から