機械スケジューリングのための多項式時間近似アルゴリズム：いくつの未解決問題が残っていますか？

1999年、Petra SchuurmanとGerhard J. Woegingerが論文「機械スケジューリングのための多項式時間近似アルゴリズム：10の未解決問題」を発表しました。それ以来、私の知る限り、同じ問題のリストに関係するレビューは出ていません。したがって、私たち一人一人が10の未解決の問題のいくつかについてそのような要約を作成し、ここでそれを貢献できれば、とても便利です。

— Dai Le
ソース

PDF：機械スケジューリングのための多項式時間近似アルゴリズム：10の未解決問題

— ダニエルアポン

これをCWにする必要はないと思います...

— Suresh Venkat

@Suresh Venkat：CWを削除する方法は？

— オレクサンドルボンダレンコ

残念ながら、コミュニティWikiの質問をCW以外の質問に変える方法はありません。Stack Exchangeエンジンへのこの機能の追加は、meta.stackexchange.com

— 伊藤剛

CWタグを使用する際によくある質問をも参照してください。meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/...

— スレシュヴェンカト

優先順位の制約の下での同一マシンでのスパン最小化

オープン問題が提供1. のためinapproximability結果を。 $4/3+\delta$ $P|prec|C_{max}$

ここで最初に頭に浮かぶのは、オラ・スベンソンによる「同一マシン上での優先順位の条件付き制約付きスケジューリング」という論文です。彼の論文では、オラはそれを証明しています

単一のマシンの問題が倍以内で近似することが困難である場合は」も単位処理時間の場合には、その後考え並列機械問題の要因の中に近似することは困難である、 0になる傾向がありますよう「0になる傾向があります $2-\epsilon$ $2-\zeta$ $\zeta$ $\epsilon$

2008年に、「・アルゴリズム記述最適な」、そのタイトルで述べた性能比、とこれが結合したとコフマン-グラハムアルゴリズムを改良。 $(2−\frac{7}{3p+1})$ $P|prec,p_j=1|C_{max}$ 、ここではマシンの数です。 $2-\frac{2}{p}$ $p$

JansenとSolis-Obaによる論文「チェーン優先順位制約付きジョブのスケジューリングのための近似アルゴリズム」には、 PTASが含まれています、および結果として、前の問題の特殊なケースとしての。 $Qm|chains|C_{max}$ $Pm|chains|C_{max}$

今年はヤンセンとソリス・大場（前回1のジャーナル版）による記事「チェーン優先順位制約付きスケジューリングジョブの近似スキーム」、についての懸念のPTASが登場したすべての鎖とのジョブの固定された数のすべての注文の接続コンポーネントに一定数のジョブがある。 $P|chains|C_{max}$ $P|prec|C_{max}$

優先順位の制約の下での均一なマシンでのメイクスパンの最小化

JansenとSolis-Obaによる2003年の論文「チェーン優先順位制約付きジョブのスケジューリングのための近似アルゴリズム」には、 PTASが含まれています。 $Qm|chains|C_{max}$

通信遅延を伴う優先順位制約の下でのスパン最小化

オープンショップでのスパンの最小化

フローショップでのスパン最小化

2008年のNagarajanとSviridenkoの論文「順列フローショップスケジューリングの厳密な境界」では、最適なメイクスパンと最適な順列スケジュールのメイクスパンとの比率の上限を見つけることができます。このバインドは、提案されたアルゴリズムの近似比であり、それは最大、些細な下限に基づくアルゴリズムのうち、可能な限り最高で因子。ちなみに、現在提案されているアルゴリズムは、最適な近似比を持つものです。 $2\sqrt{2}$

ジョブショップでのスパンの最小化

オープン問題が多項式時間近似アルゴリズムが存在するかどうかを決定7. 最悪の場合のパフォーマンスがマシンの数から独立している、および/または操作の最大数から独立している。提供のためinapproximability結果を。近似不可能な結果を提供する値が数値増加する $J||C_{max}$ $m$ $\mu$ $5/4+\delta$ $J||C_{max}$ $J||C_{max}$ $m$ マシンを無限に。

用のPTASを設計するが入力の一部である場合の。または、P NPの下でそのようなPTASの存在を反証する。 $J2||C_{max}$ $\mu$ $\ne$

$J||C_{max}$ $O((\log lb)^{1-\epsilon})$ $NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$ $J2||C_{max}$ $NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$

優先順位制約のない合計ジョブ完了時間

優先順位の制約の下での合計ジョブ完了時間

$1|prec|\sum C_j$ $1|prec|\sum w_jC_j$ $2−\epsilon$

「無料の1ビットを使用した最適なロングコードテスト」で、BansalとKhotはそうであることを証明しましたが、ユニークなゲーム予想の新しいバリアントを想定しています。

フロー時間基準

$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$

$O(1)$ $1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $O(1)$

$\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$ $\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$

— Oleksandr Bondarenko
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