時空のトレードオフと最適なアルゴリズム

次のような言語考えてみましょう。 $L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

そしてそのように

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

換言すれば、最速の機械計算時間にであり、最も空間効率の良い機械算出空間用いながら。 $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

Mの空間効率またはM 'の時間効率について何が言えますか？またはより正確に、場合すべてのマシンの設定されていることを計算でその後、我々が最もスペース効率のよいマシンについて何を言うことができる？明らかなスペースバージョンのについても同様です。 $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

あるいは、とを使用して、いくつかの適切な時空トレードオフを定義できますか？どのような条件がある下でまたはより一般的にはいくつかの時間と空間のトレードオフのためのどのような条件の下で $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ 。 $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

あなたは任意のLについて尋ねていますか、それとも特定の問題に対して存在するかもしれないこの性質の結果に興味がありますか？

— スレシュヴェンカト

本当に両方に興味があります。私の元々の動機は、主に到達可能性の問題（有向および無向のst-connectivity）からでした。ただし、利用可能な一般的な境界またはテクニックがあるかどうかを知ることは興味深いでしょう。

— アルテムKaznatcheev

したがって、決定可能な言語

ます。この言語は機能を与える

ように

および

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ 。（これは本当ですか、またはそれを侵害する「スピードアップ」言語がありますか？）

— デリックストリー

具体的には、フォーム（ログnは、ポリ（N））、又は（サブリニア、直鎖状）、またはそれらの任意の補間の認める問題（クエリ、スペース）の範囲検索の例である

— スレシュヴェンカト

関連？時空トレードオフの下限

— 伊藤剛

回答:

ここでのプロトタイプのfとgは、おそらくポリタイムとポリログ空間でしょう。ここで興味深い問題は、多項式時間（線形空間を使用）またはポリログ空間（超多項式時間を使用）で解決できる接続性（有向グラフ）です。SCとして知られるTIME-SPACE（poly、polylog）クラスで解決できるかどうかは、有名な未解決の問題です。

すなわち、あなたの質問はよく知られている未解決の問題です。ここでは、些細なことは何も知らないと思います。

— ノーム
ソース

答えてくれてありがとう。私はそれが未解決の問題だと思っていましたが、いくつかの特定の結果がすでにわかっていることを望んでいました。不幸:(。

— アルテムKaznatcheev

-4

この質問は、他の質問/cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compressionを投稿したときに「類似の質問」になりました。

私はホップクロフトが引用、ポールは、1977年の結果valiants（明らかに最もよく知られ、ACCを。彼のブログでリプトンをRJする）、すなわち、あなたの質問には適用されているようだという $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— vzn
ソース

これは...時空間のトレードオフに適用され、どのように表示されない

— アルテムKaznatcheev

「時間空間のトレードオフ」の概念は正確に定義されていないようです。私の答えは次のように理解できます。DTIME（t（n））にあるプログラムは、DSPACE（t（n））に「自然に」存在します。HPV1977の結果により、TMを構築できますが、代わりにDSPACE（t（n）/ log（n））のスペースが必要になるように、状態（およびテープかもしれません）が多少増加します。したがって、「トレードオフ」

— -vzn

CSにはトレードオフについての標準的な理解がありますが、これはまったく説明するものではありません（説明するものはまったくトレードオフではなく、DTIMEとDSPACEの標準的な関係です）。さらに、質問で時間と空間のトレードオフで必要なものを明示的に説明します。回答する前に質問を注意深く読んでください。

— アルテムKaznatcheev

あなたの質問における上記の時空間のトレードオフの定義があなたが言うように標準である場合、それは任意の文献で定義されていますか？

— vzn

あなたの定義を見れば、そのようなf（n）、g（n）はすべての決定可能な言語に存在することが直感的にもっともらしいですが、blum高速化定理のためにそのようなf（n）、g（n）が必ず存在することを証明する問題に遭遇することはありません....？

— vzn