正常に解決されたCollat​​z予想の「最も近い」問題とは何ですか？

私は、コラッツ予想の「最も近い」（そして「最も複雑な」）問題が解決したことに興味があります（エルドスは有名に「数学はまだそのような問題に熟していない」と言いました）。「コラッツのような」問題のクラスは決定できないことが証明されています。ただし、HofstadterのMIUゲームなどの漠然と類似した問題（解決済みですが、明らかにおもちゃの問題の方が多い）は実際に決定可能であるか、解決されています。

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Collat​​z予想と文法/オートマトン

拡張コメント：

Collat​​zのようなシーケンスは、シンボルと状態がほとんどない小型のチューリングマシンで計算できます。P. Michel（2004）の「小型チューリングマシンと一般化されたビジービーバーコンペティション」には、決定可能なTM（停止の問題は決定可能）とユニバーサルTMの間にCollat​​zのような問題を配置する素敵なテーブルがあります。

：TMSはその計算このCollat​​z状の決定可能性は依然として未解決の問題であるために配列が存在する、T M （3 、3 ）およびT M （2 、4 ）（ここで、T M （K 、L ）はk個の状態とlを持つチューリング機械の集合です$TM(5,2)$$TM(3,3)$$TM(2,4)$$TM(k,l)$$k$$l$個のシンボルを）。結果が改善されたかどうかはわかりません。

論文のまとめから：

...現在このCollat​​z状線は、可能な例外で、その可能な限り低いレベルに既にある$TM(4,2)$、我々は、このセット内のすべてのマシンが決定可能であることが証明できることが推測しました...

「小型汎用チューリングマシンの複雑さ：調査」も参照してください。D. Woods and T. Neary（2007）に「」。

このCollat​​z状の決定可能性が開いて問題はポストのタグシステムであるため、問題の別の例：。最近の分析については、L。De Mol（2009）による「タグシステムの可解性と非可解性の境界について。理論および実験結果」を参照してください。$\mu = 2, v=3,0\rightarrow 00, 1 \rightarrow 1101$

関数考えます。ここで、nが偶数の場合はT （n ）= n / 2で、nが奇数の場合はT （n ）= n + 1です。いずれかのことが知られているN ∈ N、存在K ∈ NようにT （K ）（N ）= 1。$T: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$$T(n)=n/2$$n$$T(n)=n+1$$n$$n \in \mathbb N$$k \in \mathbb N$$T^{(k)}(n)=1$

$T(n)=n+1$$n$$T(n)=3n+1$$n$