断熱量子計算の幾何学的な図はありますか？

断熱量子計算（AQC）では、[問題]ハミルトニアンの基底状態での最適化問題の解をエンコードします。この基底状態に到達するには、ハミルトニアンとに向かって「アニール」（断熱的に摂動）する、簡単に冷却可能な初期（基底）状態から開始します。 $H_p$ $H_i$ $H_p$

H (s) = s H_{i} + (1 - s) H_{p}

$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$

ここで、。AQCの詳細：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1 $s \in [0,1]$

この問題の興味深い点は、基底状態の固有値と最初の励起状態の間のギャップを理解しようとすることです。これにより、問題の複雑さが決まります。面白いことの1つは、特定の種類のハミルトニアンの行動について何かを言うことです。問題の複雑さを理解するために、シミュレーションによって小さなキュービットのケースのエネルギースペクトルを分析できますが、これはすぐに実行不可能になります。

私が知りたいのは、特定のハミルトニアンがどのように振る舞うかを見る幾何学的またはトポロジー的な方法があるかどうかです。誰かが上記の形式はホモトピーとして見ることができると言いました（スカラー関数が演算子に一般化されている場合）が、私はより高レベルの数学に精通していないので、これが何を意味するか、何ができるかわかりませんそれと。

ハミルトニアンは通常、イジングスピングラスハミルトニアン（少なくとも、がそうである）であることを言及するのに役立つかもしれません。高度な統計力学の文献もよく読んでいないので、これは別の方法かもしれません。 $H_p$

誰かがこれについて何らかの説明を提供できるのか、少なくともいくつかの興味深い参照、キーワードなどを提供できるのかと思いました。

— 困った
ソース

2つの関連する参照（確かに、まだ計算が重い）：arxiv.org/abs/0905.2376およびisi.edu/sites/default/files/users/jns/…–

— hasded

ハミルトニアンはもちろん断熱計算に固有のものではなく、一般的なqm /計算概念です。一般的なqmコンピューティングのジオメトリに関するより一般的な参照（サブエリアのようです）で大丈夫ですか？それから、より慎重にこれを区別するために役立つかもしれない...近いように見える2参照文献を発見した量子幾何学 ...

— vzn

（時間依存の）ハミルトニアンを幾何学的に考える上で、もう少し直感的な説明があれば歓迎します。

— 急いだ

微分幾何制御理論に触発された別の論文：arxiv.org/abs/0905.2376

— hasded

-4

非常に難しい/高度な/挑発的な質問; 次に、一般的なQMコンピューティングのジオメトリといくつかのref / leadsを考慮した簡潔な/スケッチ/仮の回答[多分/ない方が良いと思います]。ジオメトリは一般にQMでさまざまな方法で使用されますが、QMのコヒーレント/自然な「ジオメトリピクチャ」を決定する方法は、未解決の問題であり、進行中の作業に挑戦しているようです。現在、一般的に合意された、統一された、または標準的なアプローチはありません。また、いくつかの方向は、物理学からほとんど独立して開発された数学的研究の方向を反映して非常に抽象的なものになります。

2キュービット状態はより広範囲に研究されており、1枚^目で画像を作成し、後で拡張できる「おもちゃ」領域として使用する可能性があります。（断熱QMコンピューティングはまだキュービットに基づいていることに注意してください。）また、「量子ディスクソード」の比較的新しい研究があります。

ブロッホ球は単一の量子ビットのための明確な幾何学的画像であり、純粋状態のための一般化を持っています。
2量子ビット量子状態の量子不和の幾何学的画像 Shi、Jiang、Sun、Du
離散量子コンピューティングの幾何学 Hanson、Ortiz、Sabry、Tai
量子コンピューティング：不和の力 Merali / Nature

— vzn
ソース