計算機科学における集合論、順序理論、無限組み合わせ論、一般的なトポロジーへの応用？

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私は集合論、順序理論、無限組み合わせ論、一般的なトポロジーに興味のある数学者です。

これらの科目にコンピューターサイエンスの用途はありますか？私は少し見て、有限グラフ理論、有限トポロジー、低次元トポロジー、幾何学的トポロジーなどの多くのアプリケーションを（もちろん）見つけました。

ただし、これらのサブジェクトの無限オブジェクト、つまり無限ツリー（たとえばアロンザジンツリー）、無限トポロジなどのアプリケーションを探しています。

何か案は？

ありがとうございました！！

set-theory topology topological-graph-theory

— user135172
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また、参照の集合論の序として科目、強制的に、ソフトウェア工学における一般的なフィルタの適用 cs.se

— vzn

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：ニールの偉大な答えに加えて、あなたはまた、計算可能性理論に興味深い役割を果たして計算序、に興味があるかもしれないen.wikipedia.org/wiki/Recursive_ordinal

— ジョシュアGrochow

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セマンティクスにおけるトポロジの主な用途の1つは、計算可能性へのトポロジカルアプローチです。

計算可能性のトポロジの基本的な考え方は、終了と非終了が対称ではないという観察から得られます。ブラックボックスプログラムが終了するかどうかを観察することは可能です（単に十分に待つだけです）が、終了しないかどうかを観察することはできません（終了するのを待つのに十分な時間がないと確信できないため）。これは、2つのポイントセット{HALT、LOOP}にSierpinskiトポロジを装備することに対応します。はオープンセットです。そのため、基本的には、「オープンセット」と「計算可能なプロパティ」をかなり同等と見なすことができます。従来のトポロジー学者に対するこのアプローチの1つの驚きは、非ハウスドルフ空間が果たす中心的な役割です。これは、基本的に次の識別を行うことができるためです $\emptyset, \{HALT\}, and \{HALT, LOOP\}$

\begin{matrix} C o m p あなたは t a b 私 l 私 t y & T o p o l o g y \\ タイプ & スペース \\ 計算可能な機能 & 連続機能 \\ 決定可能なセット & クロペンセット \\ 半決定可能セット & オープンセット \\ 半決定可能な補数で設定 & クローズドセット \\ 決定可能な平等で設定 & 離散空間 \\ 半決定可能な等式で設定 & ハウスドルフ空間 \\ 完全に検索可能なセット & コンパクトなスペース \end{matrix}

$\begin{matrix} \mathbf{Computability} & \mathbf{Topology}\\ \mbox{Type} & \mbox{Space} \\ \mbox{Computable function} & \mbox{Continuous function} \\ \mbox{Decidable set} & \mbox{Clopen set} \\ \mbox{Semi-decidable set} & \mbox{Open set} \\ \mbox{Set with semidecidable complement} & \mbox{Closed set} \\ \mbox{Set with decidable equality} & \mbox{Discrete space} \\ \mbox{Set with semidecidable equality} & \mbox{Hausdorff space} \\ \mbox{Exhaustively searchable set} & \mbox{Compact space} \\ \end{matrix}$

これらのアイデアの二つの良い調査はMBスミスのあるトポロジでコンピュータサイエンスのロジックのハンドブックとマーティンEscardoのデータ型と古典スペースの合成トポロジー。

トポロジメソッドは、同時実行のセマンティクスでも重要な役割を果たしますが、それについてはあまり知りません。

— ニール・クリシュナスワミ
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啓発的な答えをありがとう！あとで見てみます。

— user135172

多項式階層だけでより細かいトポロジを探すことは可能ですか？

— T ....

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これらのアイデアの魅力的なアプリケーションは、「一見不可能な関数型プログラム」-math.andrej.com/2007/09/28/…、math.andrej.com / 2014/05/08 / seemingly

— jkff

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N

$\mathbb{N}$

k \in N

$k \in \mathbb{N}$

{k} \subseteq N

$\{k\} \subseteq \mathbb{N}$

N

$\mathbb{N}$

N

$\mathbb{N}$

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2004年のゲーデル賞は論文間で共有されました。

非同期計算のトポロジー構造。
Maurice HerlihyとNir ShavitによるJournal of the ACM、Vol。46（1999）、858-923
待機なしのk-Set合意は不可能です：公知のトポロジー。
Michael SaksとFotios Zaharoglou、SIAM J. on Computing、Vol。29（2000）、1449-1483。

2004年のゲーデル賞からの引用：

2つの論文は、分散コンピューティングの理論における最も重要なブレークスルーの1つを提供します。

分散コンピューティングのトポロジカルな性質の発見は、領域に関する新しい視点を提供し、自然の計算現象を定量化するためのトポロジカル構造の使用の、おそらくすべての応用数学の中で最も印象的な例の1つを表します。

関連記事：トポロジーのコンピューターサイエンスへの応用

— 恒新
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これらは確かですが、偉大な TCSにおけるトポロジーの用途、彼らは本当に「コンビナトリアル/代数的トポロジー」のアプリケーションではなく、私が何を考えて OPがよりポイント理論/セット理論/論理的である「位相空間論」（の意味しますアリーナ）。

— ジョシュアグロチョフ

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リアクティブシステムの動作は、しばしば無限構造（無限トレースおよび無限計算ツリー）を使用してモデル化され、その時間的特性（安全性および活性特性）もトポロジを使用して特徴付けられています。

Liveness AlpernとSchneiderの定義

分岐時の安全性と活力マノリオス他等

— ミテシュJ
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