タグ付けされた質問 「topological-graph-theory」

1
明示的にMSOで表現可能なマイナーな閉じたプロパティ
以下では、MSOは頂点セットとエッジセットの定量化を使用したグラフの2次論理を示します。 してみましょうグラフのマイナー閉じ家族も。そのロバートソンとシーモアのグラフマイナー理論から次のFが有限のリストによって特徴付けられるH 1、H 2、。。。、禁じられた未成年者のH k。換言すれば、各グラフのG、我々はそれを持っているGがに属しF場合に限りGを除くすべてのグラフH iは、未成年者として。FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i この事実の結果として、我々は、MSOの式を有するグラフに真であるG場合に限り、G ∈ Fを。例えば、平面グラフは、グラフの不在によって特徴付けられるK 3 、3およびK 5未成年者として、従って、それが明示的に平面グラフを特徴付けるMSO式を書くことは容易です。φFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 問題は、多くの素敵なマイナークローズグラフプロパティについて、禁止されているマイナーのリストが不明であることです。そのため、グラフのファミリーを特徴付けるMSOの式が存在することはわかっていますが、この式が何であるかはわかりません。 一方、グラフのマイナー定理を使用せずに、特定のプロパティの明示的な式を思い付くことができる場合もあります。私の質問はこの可能性に関連しています。 質問1:禁止された未成年者のセットは不明ですが、そのグラフのセットを特徴付けるいくつかのMSO公式φが既知であるような、グラフマイナーなクローズドファミリはありますか?FF\mathcal{F}φφ\varphi 質問2: いくつかの明示的なMSO式は、次の特性のいくつかを特徴付けることが知られていますか?φφ\varphi 属1(グラフはトーラスに埋め込み可能) (下記の編集を参照) 固定数k(下記のEDITを参照)k>1k>1k>1 固定k > 1のk外平面性k>1k>1k> 1 この件に関するご意見やご意見をいただければ幸いです。他のマイナーな閉じたプロパティを自由に検討してください。上記のリストは例示にすぎません。 Obs:明示的に言うと、必ずしも小さいというわけではありません。指定されたプロパティを特徴付ける式を作成する方法を示す明示的な引数またはアルゴリズムを与えるだけで十分です。同様に、この質問の文脈において、禁止されている未成年者の家族は、その家族を構成する明示的なアルゴリズムを与えた場合に知られていると考えます。 編集:私はAdler、Kreutzer、Groheによる論文を見つけました。この論文は、属k-1のグラフを特徴付ける式に基づいて、属グラフを特徴付ける式を構築します。したがって、この論文は質問2の最初の2項目に答えます。一方、これは質問1には答えません。なぜなら、k属のグラフを特徴付ける禁じられた未成年者の家族であるk したがって、この家族は質問の意味で「知られている」。kkk

3
計算機科学における集合論、順序理論、無限組み合わせ論、一般的なトポロジーへの応用?
私は集合論、順序理論、無限組み合わせ論、一般的なトポロジーに興味のある数学者です。 これらの科目にコンピューターサイエンスの用途はありますか?私は少し見て、有限グラフ理論、有限トポロジー、低次元トポロジー、幾何学的トポロジーなどの多くのアプリケーションを(もちろん)見つけました。 ただし、これらのサブジェクトの無限オブジェクト、つまり無限ツリー(たとえばアロンザジンツリー)、無限トポロジなどのアプリケーションを探しています。 何か案は? ありがとうございました!!

2
属問題の近似可能性
属の問題の近似性について現在知られていることは何ですか?予備的な検索では、一定の係数の近似が十分に密なグラフの自明であり、ことを私に告げる -approximationアルゴリズムが除外されています。この情報は最新ですか、それともより良い境界が知られていますか?nϵnϵn^\epsilon

1
グラフの双対を見つける
グロスとタッカーによって本トポロジーグラフ理論によれば、所与の細胞埋め込み(「表面」によって、私はここにいくつかの球を意味する面上にグラフをハンドル、下記 SをN正確で球体を指す Nハンドル)、元のグラフ埋め込みの面を頂点として扱い、対応する面が元のグラフで共通するすべての側の2つの頂点間にエッジを追加することにより、デュアルマルチグラフを定義できます。N ≥ 0n≥0n\geq 0SんSnS_nんnn これが私の問題です。グラフを考えると、私は見つける必要があり、別のグラフG "の表面が存在するようなSとの細胞の埋め込みGのSをするようにGが「この埋め込みの二重のあるG。多くの可能なグラフG 'があることを知っています。グラフGごとに1つを見つける必要があります。GGGG』G′G'SSSGGGSSSG′G′G'GGGG′G′G'GGG いくつか質問があります。私の現在の戦略は、(1)Gの属を決定すること、(2)S n上のGの埋め込みを見つけること、そして(3)この埋め込みの双対を見つけることです。これらのすべてのステップには既知のアルゴリズムがあります(ただし、(1)はNP-Hardです)。属の計算を迂回するG ′を見つける方法はあるのでしょうか。これは、このアプローチのボトルネックであるためです。それが私の最初の質問です。私の2番目の質問は、Gが正則であることを知っている場合、それは属の計算を容易にすることができますか?そして、3つ目の質問は、この問題の解決に役立つ参考資料の要求です。nnnGGGGGGSnSnS_nG′G′G'GGG

1
双対の互いに素なホモトピックサイクルのペアはグラフを分離しますか?
ましょう属の配向コンパクト表面に埋め込まれたグラフであるG埋め込みが携帯されるようになっています。グラフG ∗の双対について考えます。LET C 1及びC 2は、で互いに素サイクルであるG *互いに同位置でありせE 1及びE 2はでそれらの対応するエッジ集合であるGそれぞれ。あるG ∖ (E 1 ∪ E 2)切断されたグラフは?GGGgggG∗G∗G^*C1C1C_1C2C2C_2G∗G∗G^*E1E1E_1E2E2E_2GGGG ∖ (E1∪ E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2)
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.