双対の互いに素なホモトピックサイクルのペアはグラフを分離しますか？

ましょう属の配向コンパクト表面に埋め込まれたグラフである埋め込みが携帯されるようになっています。グラフ双対について考えます。LET 及びで互いに素サイクルである互いに同位置でありせ及びでそれらの対応するエッジ集合であるそれぞれ。ある切断されたグラフは？ $G$ $g$ $G^*$ $C_1$ $C_2$ $G^*$ $E_1$ $E_2$ $G$ $G \setminus (E_1 \cup E_2)$

graph-theory co.combinatorics topological-graph-theory

— カヴェ
ソース

はい。とが埋め込まれた表面のを書きましょう。 $\Sigma$ $G$ $G^*$

サイクルとはホモトピックであるため、これらも同じホモロジークラスに属します。そう定義により、対称差の面の一部の部分集合の和集合の境界である。この面の結合をと呼びます。（実際には、またはその補数は環状でなければならないが、これは重要ではない。） $C_1$ $C_2$ $\mathbb{Z}_2$ $C_1\oplus C_2$ $G^*$ $U$ $U$ $\Sigma\setminus U$

$C_1$ $C_2$ $C_1\oplus C_2$ $C_1\cup C_2$ $C_1\oplus C_2\ne \varnothing$ $U$ $\Sigma\setminus U$ $\Sigma \setminus (C_1\cup C_2)$

$G$ $\Sigma$ $G^*$ $G\setminus (E_1\cup E_2)$ $\Sigma \setminus (C_1\cup C_2)$ $G\setminus (E_1\cup E_2)$

$\Sigma$

— ジェフ
ソース

ジェフ、この結果が含まれているリファレンスを教えてくれませんか？

申し訳ありません。しかし、2つの単純なばらばらの同所性の非収縮性サイクルが環状体を束縛するという観察（そこにほとんどの道を行く）は、David BA Epsteinに現れています。2多様体とアイソトピーの曲線。Acta Mathematica 115：83–107、1966。

— Jeffε2012