無限シーケンスの有界入力全単射

ここに私が解決できなかったパズルがあります。この問題が既に知られているか、簡単な解決策があるかどうかを知りたいです。

全単射定義することが可能である bicartesian閉じたカテゴリのプロパティを使用します。Andrej Bauerは、これが何を意味するかの説明を「Constructive gem：juggling exponentials」としてブログに投稿しました。$3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$

この全単射には興味深い特性があります。これは「有界入力」であり、出力の各コンポーネントが入力の有界に多くのコンポーネントにのみ依存することを意味します。しかし、ためには、この構成のみことを示すことができると思わK NとLとN場合同形であり、K及びLが奇数か偶数両方共に。これは質問を開いたままにします：$k,l\geq 2$$k^\mathbb{N}$$l^\mathbb{N}$$k$$l$

から3 Nまでの有界入力全単射はありますか？$2^\mathbb{N}$$3^\mathbb{N}$

問題をより詳細に説明する短いメモがあります： 無限シーケンスの有界入力全単射に関する推測。

定義：

関数である有界入力整数が存在する場合、kは 出力の各成分ように、Fは最大でのみ依存するk個の 入力のコンポーネント。より正式には、fは各インデックスのための場合有界入力されるJ ∈ J 指数あるiが1、⋯ 、iはkは ∈ I および関数F M：$f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ 全てについてようにX∈X成分 F（X）jは等しく、Fjは（xは I 1、⋯、X I K）。$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

全単射は、有界入力関数の場合、有界入力全単射です。$f$

全単射は、その逆関数が有界入力関数である場合、有界入力同型です。これも面白いです。$f$

$P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$

A.デルジュンコ、「片側ベルヌーイシフト間の最終コード」、エルゴディック理論力学システム、vol。1、pp。285–301、1981。

PS私はこれをコメントとして残すつもりですが、評判がないためできません。完全にトピック外の場合はお知らせください。削除します。

$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$

$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$

$i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$