固定グラフが別のグラフのマイナーであるかどうかを判断する複雑さ

結果ロバートソンとシーモアが実証固定されたグラフかどうかを試験するためのアルゴリズムをGはマイナーである。このトピックに関する2つ半の質問があります。$O(n^3)$$G$$H$

1）それ以来、このアルゴリズムに改善があったようです。現在最も有名なアルゴリズムは何ですか？

2a）人々は何が最適な範囲であると推測していますか？

固定面に埋め込むためのMoharのアルゴリズムと認識するための河原林のアルゴリズム -apexグラフは$k$、線形時間で禁じられて未成年者で特徴付けグラフのメンバーシップを決める最後の質問をやる気に：

2b）これを線形時間で行えると疑う理由はありますか？

もちろん、誰かが既に線形時間アルゴリズムを考え出した場合、最後の2つの質問はばかげています。:)

二次時間アルゴリズムを主張健一河原林、小林裕介、そしてブルース・リードにより、プレプリントがあります：「二次の時間内にばらばらのパスの問題が」。ジャーナルの論文ではなく会議の提出物としてフォーマットされているので、詳細を検証できるかどうかはわかりません（私は実際に試したことはありません）。

河原林によるごく最近の調査は、これを密接に関連する素なパスの問題の最もよく知られた結果として引用しています。河原林健一（2011）、「素なパスの問題：アルゴリズムと構造」、WALCOM：Algorithms and Computation、LNCS 6552、pp 。2–7、doi：10.1007 / 978-3-642-19094-0_2。

これが$O(n\log n)$

$H$$h$ $G$$2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$$n$$h$