3SATの現在の最高の下限は何ですか？

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3SATの時間と回路の深さの現在の最適な下限は何ですか？

cc.complexity-theory lower-bounds sat

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私の知る限り、SATの最もよく知られている「モデルに依存しない」時間の下限は次のとおりです。ましょうと任意のSATアルゴリズムのバインド実行している時間と空間とします。その後、我々は持っている必要があります無限が多いです。注。（Sureshが引用する結果は少し時代遅れです。）この結果はSTACS 2010に登場しましたが、それははるかに長い論文の拡張された要約であり、ここから入手できます。 $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

もちろん、上記の作業は、リプトンのブログで言及されている多くの以前の作業に基づいています（Sureshの答えを参照）。また、空間の境界Sがnに近づくと、時間の下限Tもnに近づきます。この体制では、より良い「時間と空間のトレードオフ」を証明できます。Dieter van Melkebeekの2008年からのSAT時空間の下限に関する調査を参照してください。

あなたはチューリングマシンをmultitapeために自分自身を制限する場合は、証明することができます無限が多いが。これは、Rahul Santhanamによって証明され、このモデルのPALINDROMESで知られている同様の下限から続きます。「モデルに依存しない」二次の下限を証明できるはずですが、それはしばらくの間とらえどころのないものでした。 $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

ファンインが制限されている不均一な回路の場合、よりも良い深さの下限はありません。 $\log n$

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

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私たちはそれに取り組んでいます。このリンクを参照してください：meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat

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T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

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T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

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私の知る限りでは、@ Warrenではありません。Yaoのような下限は、比較ベースの分岐プログラムモデル用です。これは、汎用のランダムアクセスマシンほど表現力がありません。要素間で直接比較することなく、要素の明確さを解決することを想像できます。

— ライアンウィリアムズ

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@Turboは、satから3satへの縮約が非常に局所的であるため、3satの直線的に多数の句を含む最適な下限は、私が書いたものと同じです。トピックに関する文献を読むことでもこれがわかります。

— ライアンウィリアムズ

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$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— スレシュ・ベンカット
ソース

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n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

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$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— レフ・レイジン
ソース

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私の理解はレフ・レイジンと同じです。空間O（n）および時間O（n）で実行されるSATの決定論的完全アルゴリズムが存在する可能性があります。このような効率的なアルゴリズムの存在が禁止されていないことは驚くべきことです。

— ジョルジオ・カメラニ
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