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P！= NPであることを、証拠がなくても信じることができる哲学的正当化がしばしば引用されています。他の複雑度クラスは、それらが明確であるという証拠を持っています。そうでない場合、「驚くべき」結果（多項式階層の崩壊のような）があるからです。 私の質問は、クラスPPADが扱いにくいという信念の根拠は何ですか？ナッシュ均衡を見つけるための多項式時間アルゴリズムがあった場合、これは他の複雑度クラスに関する何かを暗示しますか？なぜ難しいのかについて、発見的な議論はありますか？

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory  conditional-results 

これは解決されていないゲームの複雑さの興味深いバリエーションであるため、私はこの質問への答えに本当に興味がありました（そして今でもです）。元の質問は非常に難しいと思いましたので、賞金に値する3つの関連する質問を投稿しました。バウンティが期限切れになる前に誰も回答を投稿しませんでした。その後、関連する2つの質問（質問3と4、元の投稿で説明しました）に答えることができました。関連するセミプライベートコイン（以下で定義）での参照ゲームの価値の概算はEXPTIME完了でした。元の質問にはまだ回答がありません。また、関連するゲームをPSPACEとEXPTIMEの間で興味深い複雑なクラスに配置した結果にも興味があります。 元の投稿： この質問は、板井の16進質問に関する議論に触発されました。査読ゲームは 2人の計算無制限プレーヤーは誰がプライベートコインを反転することができる検証多項式時間介して通信することにより、プレイゲームである（従って巻数と通信の量も有界多項式時間です）。ゲームの最後に、審判はPでアルゴリズムを実行し、勝者を決定します。誰がそのようなゲームに勝つかを判断することは（おおよそ）、EXPTIME完了です。パブリックコインとパブリックコミュニケーションがある場合、そのようなゲームはPSPACEにあります。（Feige and Killian、 "Making Games Short。"を参照してください。）私の質問は、これら2つの結果の境界に関するものです。 質問：多項式長のゲームをプレイする2人の計算能力のないプレイヤーがいるとします。レフリーの役割は、各移動の前に、各プレイヤーにいくつかのプライベートコインフリップ（他のプレイヤーとは無関係）を与えることに制限されています。プレーヤーの動きはすべて公開されているため、対戦相手から見ることができます。唯一の個人情報はコインフリップです。ゲームの終了時に、すべてのプライベートコインフリップが公開され、ポリタイムレフリーはこれらのコインフリップとプレイヤーの動きを使用して、誰が勝つかを決定します。 審査結果によると、最初のプレイヤーが勝つ確率の概算はEXPTIMEにあり、明らかにPSPACEが困難です。どちらですか（どちらか）。この問題について何か知られていますか？ この方法でゼロサムマトリックスゲーム（la von Neumann）をプレイできるため、プレイヤーは混合戦略を使用する必要があることに注意してください。 追加された材料： レッツ・コールこの複雑性クラスRGUSP（すべての言語の上記のような非相関Semiprivateコインで査読ゲームに低減することができ、そのような場合は、そのX ∈ L、プレイヤー1勝確率で≥ 2 / 3、およびもしX ∉ L、プレーヤー確率が1勝≤ 1 / 3）。私の3つの関連する質問は次のとおりです。LLLx∈Lx∈Lx \in L≥2/3≥2/3\geq 2/3x∉Lx∉Lx \notin L≤1/3≤1/3\leq 1/3 ⊆⊆\subseteq⊆⊆\subseteq 質問3：また、クラスRGCSP（相関セミプライベートコインを使用した参照ゲーム）がEXPTIME完了であると強く疑います。また、この事実を証明した人に報奨金を差し上げます。RGCSPでは、最初のステップで、審判は2人のプレーヤーに相関ランダム変数を与えます（たとえば、彼は最初のプレーヤーに大きな射影平面のポイントを与え、2番目のプレーヤーにこのポイントを含むラインを与えます）。この後、ラウンド数が多項式の場合、2人のプレイヤーが互いのポリサイズのパブリックメッセージを交互に送信します。ゲームがプレイされた後、ポリタイムの審判は誰が勝ったかを決定します。プレイヤー1の勝利確率を概算する複雑さは何ですか？ 質問4：最後に、私は本当に暗号と確率分布に関する質問があります：無相関のセミプライベートコインを使用してレフリーゲームで2人のプレイヤーに無意識の転送を実行する能力を与えることにより、相関コインで任意のレフリーゲームをプレイできるようになります（あるいは、EXPTIME完了の勝者を決定するゲームをプレイさせますか？）

31 cc.complexity-theory  gt.game-theory  interactive-proofs 

次のような定量化されたブール式が ∀ のx1∃ X2∀ のx3⋯ ∃ Xnφ （x1、x2、… 、xn）、∀x1∃x2∀x3⋯∃xnφ(x1,x2,…,xn),\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 常にtrueと評価されるのは、古典的なPSPACE完全問題です。これは、交互に動く2人のプレーヤー間のゲームと見なすことができます。最初のプレーヤーが奇数の変数の真理値を決定し、2番目のプレーヤーが偶数の変数の真理値を決定します。最初のプレーヤーはφφ\varphi偽にしようとし、2番目のプレーヤーはそれを真にしようとします。誰が勝利戦略を持っているかを決定することはPSPACEに完全です。 私は2人のプレーヤーで同様の問題を考えています。1人はブール式φφ\varphi真にしようとし、もう一人は偽にしようとしています。違いは、移動時にプレイヤーが変数とその真理値を選択できることです（たとえば、最初の移動として、プレイヤー1はバツ8x8x_8をtrue に設定し、次の移動ではプレイヤー2がバツ3x3x_3をfalse に設定することを決定します）。これは、プレーヤーがバツ1、… 、xnx1,…,xnx_1 , \ldots , x_n順序でゲームをプレイする代わりに、どの変数（真理値がまだ割り当てられていない変数）に真理値を割り当てるかを決定できることを意味します。 この問題には 、n個の変数にブール式φφ\varphiが与えられ、プレーヤー1（偽にしようとする）またはプレーヤー2（trueにしようとする）に勝利戦略があるかどうかを決定します。ゲームツリーの深さは線形であるため、この問題は明らかにPSPACEに残っています。nnn PSPACEは完全なままですか？

31 cc.complexity-theory  sat  gt.game-theory  pspace 

ここ数ヶ月、社会的選択、矢の定理、および関連する結果について自分自身で講義を始めました。 独創的な結果について読んだ後、半順序の優先順位で何が起こるかについて自問しました。答えはピニらの論文にあります。：部分的に順序付けられた設定の集約：不可能性と可能性の結果。それから、許容可能な社会的選択機能の特性を見つけることが可能かどうか疑問に思いました。そして再び誰かがそれをしました（MosselとTamuzによるArrowの定理の条件を満足する関数の完全な特徴付け）。完全なリストは提供しませんが、社会的選択に関連する問題のいずれかは、過去5年間ですべて解決したと考えることができます:( それで、フィールドで最近何が行われ、何が行われなかったかについての調査があるかどうか知っていますか？ 別の質問：複雑さと社会的選択に関連する問題（たとえば、少なくとも1つの社会的選択機能と互換性のあるユーザーの最大のサブセットを見つける複雑さ、またはこの種の質問）を知っていますか？

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

これは以前の質問の言い換えです。 2人のプレーヤー、アリスとボブの間の次の公平で 完璧な情報ゲームを考えてみましょう。プレーヤーには、整数1〜nの順列が与えられます。各ターンで、現在の順列が増加している場合、現在のプレイヤーが負け、他のプレイヤーが勝ちます。そうでない場合、現在のプレーヤーは数字の1つを削除し、プレイは他のプレーヤーに渡されます。アリスが最初にプレイします。例えば： （1,2,3,4）—定義により、ボブはすぐに勝ちます。 （4,3,2,1）—誰がどのようにプレイしても、アリスは3ターン後に勝ちます。 （2,4,1,3）—ボブは、アリスのプレイ方法に関係なく、最初のターンで勝つことができます。 （1,3,2,4）— 2または3を削除すると、アリスがすぐに勝ちます。それ以外の場合、ボブは最初のターンで2または3を削除して勝つことができます。 （1,4,3,2）—アリスは、最初のターンで1を取ると最終的に勝ちます。それ以外の場合、ボブは最初のターンで1を削除しないことで勝つことができます。 完全なプレイを想定して、与えられた開始順列からこのゲームに勝つプレイヤーを決定する多項式時間アルゴリズムはありますか？より一般的には、これは標準的な公平なゲームであるため、すべての順列にはSprague–Grundy値があります。たとえば、（1,2,4,3）の値は* 1で、（1,3,2）の値は* 2です。この値を計算するのはどれくらい難しいですか？ 明らかなバックトラッキングアルゴリズムはO（n！）時間で実行されますが、これは動的プログラミングにより時間に短縮できます。O （2nP O LのY（n ））O(2npoly(n))O(2^n poly(n))

20 gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

この最近のゲーム理論の質問は、私に考えさせられました（もちろん接線です）：ゲーム理論を使用して取り組む研究質問を選択するための個人的な戦略を効率的に最適化することは可能ですか？ 質問の形式化に向かう​​ために、次の（非公式に述べられた）仮定を行います。 私は同様に、私が利用できる特定の問題を「楽しんで」います（「好きなことをしてください！」という「ソフト」（そして正しい！）答えを避けるために）。 私が取り組むことを選択した特定の問題に対する答えを見つけることに成功する場合も、しない場合もあります。どんな問題に対しても、問題を解決するのにどれだけ上手くいくかの確率の見積もりがあります（それに時間を費やした後）。 私の目標は、最終的に評価されるとき（仕事に応募する、テニュアに応募する、フェローシップに応募する、など）に私の報酬を最大化することです。 。私は問題ごとの正確な見返りについて明確な考えを持っていませんが、合理的な見積もりをすることができます。 問題のペイオフと問題の難易度の間には、緩やかな逆の関係があります。私の目標のもう1つの声明は、違いを「ゲーム」することです（つまり、「ぶら下がり果物」を探します）。 この全体的な問題のインスタンスは、研究の質問のリスト（おそらく無限数）によって指定され、それに質問の価値と質問の難易度の見積もりをしっかりと付けます（計算コストなしで、入力として与えられます）。私は敵（私を評価している人）に対してこのゲームをプレイしています。自然は、与えられた問題を解決する確率を与えられ、それを試みることを選択した後に問題を解決するかどうかを決定します。 何が起こっているのかを実際に形式化するために（そして、興味のない、または議論/議論型の応答を回避します）、この問題を、無限のアクションセットを持つ不完全な情報を持つ広範な形式のゲームと見なします。 質問：このタイプのゲームは効率的に計算できないと思います。しかし、ほぼ私のペイオフを最大化する多項式時間アルゴリズムはありますか？PTASはどうですか？ または、代わりに、この問題に対してより正確なゲーム理論モデルがありますか？もしそうなら、同じ質問が成り立ちます：私は（およそ）ペイオフを効率的に最大化できますか？もしそうなら、どのように？

19 soft-question  gt.game-theory 

マフィアはパーティーで人気のロールプレイングゲームです。詳細な説明はウィキペディアhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mafia_%28game%29で入手できます。 基本的に、次のように機能します。 最初は、人のプレイヤーのそれぞれに、マフィアまたは町に合わせて密かに役割が割り当てられます。各役割には特別な能力があります。それについては後で。NNN 2つのゲームフェーズがあります：昼と夜。夜に、マフィアは互いに密かに通信できます。そして、彼らはその夜に殺害する1人のターゲットプレーヤーに同意するかもしれません。Dayでは、すべての（生きている）プレイヤーがオープンフォーラムで通信します。プレーヤーは、1人のプレーヤーをリンチすることに同意する場合があり、すべてのプレーヤーの絶対過半数が必要です。 マフィアだけが残っている場合、または町だけが残っている場合、ゲームは終了します。生き残ったパーティーが勝ちます。 Citizen、Investigator、Mafiosoの3つの役割があると仮定しましょう。市民には力がありません。Mafiosiには、夜間に互いに通信し、毎晩1人の殺人被害者に投票する以外の能力もありません。調査員は、毎晩他の1人のプレーヤーを調査して、正確な役割を調べることができます。 ゲームは日から始まり、プレイヤーの役割は死亡時に明らかになると仮定します 勝利戦略 i Investigators、c Citizen、およびm Mafiosiのセットアップを考えると、タウンプレーヤーに戦略があれば、セットアップはタウンに勝っていると言います。マフィアが演じます。（i 、c 、m ）（私、c、m）(i,c,m)私私icccmmm 我々が考慮したいので、私たちは、マフィアが完全な情報を担っていると仮定できることに注意してくださいすべての彼らが作ることができます決定。 例：セットアップ（4 、1 、1 ）（4、1、1）(4,1,1)町のために勝利します。 1日目：すべてのタウンプレイヤーは、オープンチャットでの役割を正直に報告します。マフィアのプレイヤーは捜査官か市民のどちらかであると主張しなければなりません。 彼が市民を主張する場合、マフィアは2人の疑いのある市民の1人です。各調査員はどちらかを調査でき、真の調査員を見つけます。せいぜい1人の捜査官が夜に死ぬことができます、そして、他の2人は単にマフィアを掛けます。 したがって、マフィアは捜査官を主張しなければなりません。5人の疑いのあるInvesigatorsがいます。公開チャットでは、調査員は互いを確認するための順列に同意します。 夜1：捜査官はターゲットを確認し、マフィアはターゲットを殺します。 2日目： 3人の調査員が残っています。疑惑のある捜査官全員が調査結果を報告します。誰が殺されたとしても、そのうちの少なくとも1人は別の生きている調査員によって確認されます。マフィアは捜査官を主張したので、彼は彼の割り当てられた標的がマフィアであったかどうかも言う必要があります。彼が誰かをフレームに入れると、タウンは、彼またはフレームに入れられたものがマフィアであることを、他の確認された3タウンに対して知っています。彼が誰もフレームに入れない場合、3つの確認された町もあります。いずれにせよ、誰にもぶら下げずに、残っている容疑者2人だけを調査することでTownが勝ちます。 ご質問 与えられたセットアップがTownの勝利戦略を受け入れるかどうかを判断するのはどれくらい難しいですか？直感的には、これはPSPA CEPSPACEPSPACE完全な問題のます。誰かが削減を考え出すことができますか？ 最小限の勝利セットアップを見つけることができますか？比率または（i + c ）：mを最小化できますか？i ：m私：mi:m（i + c ）：m（私+c）：m(i+c):m

18 cc.complexity-theory  gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

私は、無秩序の価格を無秩序の価格を証明するためのテクニックの例を探しています。これは、無秩序の価格を粗い相関均衡（非外部後悔ダイナミクスの制限セット）から、相関均衡以上の無秩序の価格（制限no-swap-regretダイナミクスのセット）。このタイプの自然な分離は知られていますか？ これらの2つのクラスを分離することに対する障害の1つは、無秩序の境界の価格を証明する最も自然な（そして一般的な）方法は、平衡状態にあることだけを観察することであり、OPTで自分のアクションをプレイすることから逸脱するインセンティブがあり、何らかの形でこれを使用することであるということですある構成の社会福祉をOPTの社会福祉に接続する。残念ながら、粗い相関均衡に対する無秩序の価格が小さいという証拠は、各プレーヤーの単一の代替アクション（OPTからのアクションなど）への逸脱のみを考慮するため、相関均衡についても必ず保持されるため、分離を提供できません。これは、粗い相関平衡と相関平衡の唯一の違いは、相関平衡のプレーヤーが同時に考慮する能力であるためです。平衡分布から引き出されたプレープロファイルの彼の信号を条件とする複数の偏差。 そのような分離は知られていますか？

16 gt.game-theory  online-learning 

私は非常に緩い意味でタイトル用語を使用します。 数学的基礎を含む、進化ゲーム理論に関するかなりの量の研究があります。「進化ゲームと人口動態」を勧められましたが、まだ詳しく調べていません。 また、このサイトで人気のあるトピックであるアルゴリズムゲーム理論に関するかなりの量の研究があります。 私が見たいのは、特定の進化ダイナミクスに関する計算の複雑さまたは収束ステートメントを作成する作業です。 例（非常に大まかに言って）： 人口と進化のスキームが与えられた場合、長期的な人口の最適性の確率的な後悔を与えることができます（最高の個人と比較して？）。これは、専門家の集団と盗賊の問題に強く関連しているようです。非定常環境ではどうですか？ 環境で相互作用し、ほぼすべての種類のマルチプレイヤーゲームをプレイするさまざまな種の集団のセットを考えると、進化戦略を考えると、戦略または戦略分布の最終的な安定性についてどのような声明を出すことができますか？ 環境との直接的な関係または他の種との関係のいずれかで、多くの「ニッチ」（言い回しの広義の方法）があるあらゆる種類の環境で、集団がどのように分布するかについてどのような声明を立てることができますかこれらのニッチ全体。 私が尋ねていないが、そうすべき問題-AGT、TCS、遺伝的アルゴリズム、進化ゲーム理論、または個体群生物学の背景をほとんど持たずにこれに来ています。最適化/機械学習/統計の観点から質問をしていますが、これは間違っているか不完全である可能性があります。

15 reference-request  gt.game-theory  genetic-algorithms  evolutionary-game-theory 

ナッシュ均衡の概念の計算的に制限されたバージョンがあるかどうか、私は疑問に思っています。 ボードでプレイされ、最適なプレイがEXPTIMEハードであるという意味で複雑な、2種類の完全な情報ゲームを想像してください。また、簡単にするために、描画ができないと仮定します。このゲームを互いにプレイしているランダム化された多項式時間チューリングマシンのペアを想像してください。ごとに、を、ゲームでがに勝つ確率とします。（具体的には、が最初に確率0.5でプレイするとします。）クールだと思うのは、ペア存在を証明できればn × nn×nn\times n（A 、B ）(A,B)(A, B)nnnpA 、B（n ）pA、B（n）p_{A,B}(n)AAABBBnnnAAA（A 、B ）（A、B）(A,B)ランダム化された多項式時間チューリングマシンが支配しないという性質（「が支配」は、すべての十分に大きいを） 、同様にランダム化された多項式時間チューリングマシンは支配しません（「は支配します」は、すべての十分に大きいを）。 A A ' A p A '、B（n ）> p A 、B（n ）n B ' B B ' B p A 、B '（n ）< p A 、B（n ）nA′A′A' AAAA′A′A'AAApA′、B（n ）> pA 、B（n ）pA′、B（n）>pA、B（n）p_{A',B}(n) > p_{A,B}(n)nnnB′B′B'BBBB′B′B'BBBpA 、B′（n ）< pA …

14 gt.game-theory 

北米のホリデーパーティーで人気のあるゲームは白象の贈り物交換です。簡単に言えば（バリエーションを無視して）、次のように機能します。 あり人とn個の未開封ギフトを。プレイヤーは任意に注文されます。ではI 番目のラウンド、プレイヤーIのいずれかnnnnnnithithi^{\text{th}}iii ラップされたギフトを選択し、プレゼントとしてアンラップします 既に開かれているギフトの1つを「盗む」（一部のプレーヤー）。k&lt;ik&lt;ik < i プレイヤーのギフトが盗まれた場合、同じことをする機会があります。プレーヤーがラップされたギフトを選択すると、ラウンドが完了します。 システムにはさまざまなバリエーションがありますが、注意すべき点の1つは、最後に行くプレーヤーはアンラップされたギフトを選択する能力だけが保証されているため、不公平な利点があるということです。 これは、分割不可能な商品に関する公平な分割方法のクラスに分類されます（ケーキの切断とは異なります）。 私の質問は： 公平な贈り物を支払うためのメカニズムはありますか（各プレイヤーが評価の下で価値の高い贈り物を選ぶ同じ機会を持っているという点で）？ 商品は分割不可能であり、プレイヤーに対する金銭的補償を導入していないため、フェアの定義にはある程度の柔軟性が必要になることに注意してください。

14 gt.game-theory  mechanism-design 

アルゴリズムゲーム理論（またはCSに関連するゲーム理論一般）では、どのような推測や主要な未解決問題が最も重要ですか？たとえば、PPAD完了としてのNASHの解決は、それが解決されるまでは最大のものだったと思います。 （追加：PPADとPおよびNPの関係を解決することは1つの良い未解決の問題ですが、計算の複雑さにそれほど深く根付いていない他の問題も良いでしょう。）

14 big-list  gt.game-theory 

コンピューターサイエンスの学生として、私はゲーム理論を紹介されましたが、このテーマについてはあまり詳しくありませんでした。私はGoogleで検索し、ゲーム理論に関するいくつかの本を見て、コンピュータサイエンスでの使用の確認を提供しました。私は経済学者の観点からゲーム理論の正式な研究を始めました。今、コンピューターサイエンスにおけるゲーム理論の応用を知りたいです。ゲーム理論の要素を利用する人工知能や複雑性理論などの分野におけるコンピューター科学者の最近の主要な成果は何ですか？経済学よりもコンピュータサイエンスに根ざしたゲーム理論にアプローチする方法はありますか？

14 reference-request  gt.game-theory 

次のゲームに遭遇しました。要求に応じてこれを移行します。 バグがサークルを訪問しており、敵が彼の旅行時間を最大化したいと考えています。 敵は毎ターンに円を配置します。 バグは現在の位置から最新の円の中心に向かって直接歩き、円の内部に出会うと停止します（したがって、円がその場所をカバーして再生される場合は歩きません）。これはバグの番です。 あり敵に利用できる円は。NNN 後続の各円の半径は、前の円よりも小さくなります。 各円は、以前にプレイしたすべての円の交差点と交差する必要があります。つまり、すべてが再生されたら、すべての円に共通の交差点が必要です。 編集：敵は円の半径を自由に選択できますが、半径は単調に減少するという制約があります。 質問と回答： としての距離は制限されていますか？N→∞N→∞N\to\inftyA：いいえ、敵の戦略の例はこのアンサーによって与えられます バグがサークルのプレイ中に移動しなければならない最大距離はどれくらいですか。NNNA：同じ答えで、で成長します。Θ(log(N))Θ(log⁡(N))\Theta(\log(N)) バリエーション2：バグは、最近プレイした2つの円の交差点に向かって直接歩きます。 更新：バグがここでプレイした最後の2つのサークルのみを記憶できるという仮定の下で、このバリアントに対処しました。結果は再び無限の距離でした。 無制限のメモリにはどのような影響がありますか？つまり、バグは以前にプレイしたすべてのサークルの交差点に行きます。これにより、「ゆるい」境界が生成されました。ここで、dは最初の円の直径です。明らかにこれよりも小さくすることはできません。こちらをご覧ください。現在の上限は1000 × dでした。これは、最悪の場合の経路を徐々に小さな円を巡るツアーとして概算することで得られました。バグは常に最後の交差点に向かって進行するため、移動する必要がある次のステップの距離が短くなることが示されました。O(d)O(d)O(d)ddd1000×d1000×d1000\times d 移動距離は最初の円の円周の一定の小さな倍であると思われますが、現在のところ良い証拠を提供することはできません。

13 gt.game-theory 

あるノードにチップがある有向加重グラフGGGで次のゲームを考えてみましょう。 GGGすべてのノードはAまたはBでマークされます。 アリスとボブの2人のプレーヤーがいます。アリス（ボブ）の目標は、チップをA（B）でマークされたノードにシフトすることです。 最初、アリスとボブはそれぞれmAmAm_AとmBmBm_Bドルを持っています。 プレーヤーが負けた場合（つまり、チップの現在の位置が反対の文字でマークされている場合）、プレーヤーはチップを隣接ノードに移動できます。そのような移動には、数ドルの費用がかかります（対応するエッジの重み）。 プレーヤーが負けの立場にあり、それを修正する資金がない場合、プレーヤーは負けます。 次に、すべての有向重み付きグラフGGG（すべての重みは正の整数です）、チップの初期位置、および単項表現で与えられるアリスとボブの首都で構成されるGAME言語を考えます。 アリスがこのゲームで勝利戦略を持っているように。 GAME言語はPに属します。実際、ゲームの現在の位置は、チップの位置とアリスとボブの現在の資本によって定義されるため、動的プログラミングが機能します（初期資本が単項表現で与えられていることが重要です）。 次に、このゲームの次の一般化を考えます。各グラフにチップがあるいくつかの有向加重グラフG1,…GnG1,…GnG_1, \ldots G_nを考えます。すべてのグラフのすべてのノードはAとBでマークされています。すべてのチップがBでマークされている場合はボブが勝ち、少なくとも1つのチップがAでマークされている場合はアリスが勝ちます。 アリスが対応するゲームで勝つように、すべてのグラフG1,…,GnG1,…,GnG_1, \ldots, G_n、初期位置、および資本mAmAm_AおよびmBmBm_B（単項表現）で構成される言語MULTI-GAMEを考えます。ここで重要なのは、すべてのグラフで大文字が共通であることであり、それはいくつかの独立したGAMEだけではありません。 質問マルチゲームという言語の複雑さは何ですか？（それもPに属しているのですか、それともこの問題が難しいことにはいくつかの理由がありますか？） UPD1の ニール・ヤングは、コンウェイの理論を使用することを提案しました。しかし、私はこの理論を共通資本を持ついくつかのゲームに使用することが可能であることを知りません。 UPD2マルチゲームがそれほど単純ではないことを示す例を示したいと思います。アリスが自分の資本mAmAm_Aをいくつかのnnn項に分割するとしますmA=a1+a2+…anmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n（彼女はi番目のグラフにiドルを使用aiaia_iます）。定義bは私になるように、最小限の数としてI番目のゲームボブの勝利アリスとボブが持っている場合は、私とbは、私はそれぞれドル。もしb 1 + … biiibibib_iiiiaiaia_ibibib_ib1+…bn&gt;mBb1+…bn&gt;mBb_1 + \ldots b_n > m_B（いくつかの分割ではmA=a1+a2+…anmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n）の場合、アリスが勝ちます。ただし、その逆は当てはまりません。次のグラフの2つのコピーを検討してください（最初はチップは左上Aにあります）。 1つのグラフでは、mA=0mA=0m_A=0およびmB=2mB=2m_B=2場合、またはmA=1mA=1m_A=1およびmB=3mB=3m_B=3場合にボブが勝ちます。ただし、このグラフのコピーが2つあるゲームでは、mA=1mA=1m_A=1およびmB=5mB=5m_B=5場合、ボブは負けます。実際、ボブは両方のチップをBでマークされたノードにシフトするために444ドルまたは555ドルを費やす必要があります。その後、アリスはAでマークされたノードに少なくとも1つのチップをシフトできます。その後、ボブは自分のポジションを保存するためのお金を持っていません。BBB UPD3任意のグラフの質問は難しいように見えるので、特定のグラフを検討してください。いくつかのグラフを示すノードGiGiG_iとして1,…k1,…k1, \ldots k。私の制限は次のとおりです。すべてのペアi&lt;ji&lt;ji<jについて、iiiからjjjへのエッジが存在し、逆のエッジはありません。また、エッジのコストには制限がありますi&lt;j&lt;ki&lt;j&lt;ki<j<k、jjjからkkkへのエッジはiiiからkkkです。

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory