無相関のセミプライベートコインを使用した査読付きゲーム

これは解決されていないゲームの複雑さの興味深いバリエーションであるため、私はこの質問への答えに本当に興味がありました（そして今でもです）。元の質問は非常に難しいと思いましたので、賞金に値する3つの関連する質問を投稿しました。バウンティが期限切れになる前に誰も回答を投稿しませんでした。その後、関連する2つの質問（質問3と4、元の投稿で説明しました）に答えることができました。関連するセミプライベートコイン（以下で定義）での参照ゲームの価値の概算はEXPTIME完了でした。元の質問にはまだ回答がありません。また、関連するゲームをPSPACEとEXPTIMEの間で興味深い複雑なクラスに配置した結果にも興味があります。

元の投稿：

この質問は、板井の16進質問に関する議論に触発されました。査読ゲームは 2人の計算無制限プレーヤーは誰がプライベートコインを反転することができる検証多項式時間介して通信することにより、プレイゲームである（従って巻数と通信の量も有界多項式時間です）。ゲームの最後に、審判はPでアルゴリズムを実行し、勝者を決定します。誰がそのようなゲームに勝つかを判断することは（おおよそ）、EXPTIME完了です。パブリックコインとパブリックコミュニケーションがある場合、そのようなゲームはPSPACEにあります。（Feige and Killian、 "Making Games Short。"を参照してください。）私の質問は、これら2つの結果の境界に関するものです。

• 質問：多項式長のゲームをプレイする2人の計算能力のないプレイヤーがいるとします。レフリーの役割は、各移動の前に、各プレイヤーにいくつかのプライベートコインフリップ（他のプレイヤーとは無関係）を与えることに制限されています。プレーヤーの動きはすべて公開されているため、対戦相手から見ることができます。唯一の個人情報はコインフリップです。ゲームの終了時に、すべてのプライベートコインフリップが公開され、ポリタイムレフリーはこれらのコインフリップとプレイヤーの動きを使用して、誰が勝つかを決定します。

  審査結果によると、最初のプレイヤーが勝つ確率の概算はEXPTIMEにあり、明らかにPSPACEが困難です。どちらですか（どちらか）。この問題について何か知られていますか？

この方法でゼロサムマトリックスゲーム（la von Neumann）をプレイできるため、プレイヤーは混合戦略を使用する必要があることに注意してください。

追加された材料：

レッツ・コールこの複雑性クラスRGUSP（すべての言語の上記のような非相関Semiprivateコインで査読ゲームに低減することができ、そのような場合は、そのX ∈ L、プレイヤー1勝確率で≥ 2 / 3、およびもしX ∉ L、プレーヤー確率が1勝≤ 1 / 3）。私の3つの関連する質問は次のとおりです。$L$$x \in L$$\geq 2/3$$x \notin L$$\leq 1/3$

• $\subseteq$$\subseteq$

• 質問3：また、クラスRGCSP（相関セミプライベートコインを使用した参照ゲーム）がEXPTIME完了であると強く疑います。また、この事実を証明した人に報奨金を差し上げます。RGCSPでは、最初のステップで、審判は2人のプレーヤーに相関ランダム変数を与えます（たとえば、彼は最初のプレーヤーに大きな射影平面のポイントを与え、2番目のプレーヤーにこのポイントを含むラインを与えます）。この後、ラウンド数が多項式の場合、2人のプレイヤーが互いのポリサイズのパブリックメッセージを交互に送信します。ゲームがプレイされた後、ポリタイムの審判は誰が勝ったかを決定します。プレイヤー1の勝利確率を概算する複雑さは何ですか？

• 質問4：最後に、私は本当に暗号と確率分布に関する質問があります：無相関のセミプライベートコインを使用してレフリーゲームで2人のプレイヤーに無意識の転送を実行する能力を与えることにより、相関コインで任意のレフリーゲームをプレイできるようになります（あるいは、EXPTIME完了の勝者を決定するゲームをプレイさせますか？）

元の質問には答えられませんが、質問3（および4）には答えることができます。元の質問は難しいと思われるため、賞金を提供したときに追加しました。実際、質問3には2つの証拠があります。

$2/3$

========プルーフ1 ============

最初の証明は、忘却型転送が安全な2者間計算に普遍的であるという事実を使用しています。したがって、プレイヤー1と2が忘却転送を実行できる場合、任意の多項式時間のレフリーをシミュレートできるため、レフリーゲームがEXPTIME完了であるという以前の結果を適用できます。

$r_1$$r_2$$r_i$$i$$=1$$2$$r_1$$r_2$。その後、P2はこれらのいずれかをデコードできますが、P1はどのP2がデコードできるかを判断できません。これは1-2の忘却型転送です。（明らかに、審判はプレーヤーにP2からP1への逆方向の転送ボックスを提供しなければなりません。）

質問4を最初に聞いたとき、安全な2者間計算の結果が、審判とのこの種のインタラクティブな計算に適用されないのではないかと心配しましたが、実際、そうすることを示すのは非常に簡単です。

===========証明2 ===========

$2^n$$t$$Q_t($$, \ldots,$$)$$p$$Q_t$$t$$Q_t$$Q_{t+1}$

最初に使用するのは、無相関のランダムコインを使用しても、レフェリーはランダムコインでコミットするデータをXORさせることで、プレーヤー1と2にビットコミットメントを実行させることができるということです。したがって、P1とP2が封印された封筒に物を入れることについて話すことができます。

$p_i$$\ell_i$$p_i$$\ell_i$$Q_{t}(p_i)$$Q_t(\ell_i)$$(p_i, \ell_i)$

$(p_i, \ell_i)$

$Q_t(p_i)$$Q_t(p_j)$${p}'_k$${\ell}'_k$P2の行セットに。各ダミーラインに2つのポイントを設定します。P1がライン上の1つのダミーポイントに正しい値を与え、他のダミーポイントに間違った値を与える場合、P2がそのラインに値を与える方法がないため、彼は嘘つきであることが明らかになりました。 P1の2つのポイントのうち1つを修正し、もう1つは修正しません。P2に一貫して回答させるために、同様のトリックを行うことができます。残っているのは、Feige-Kilian証明の最後のステップがまだ機能していることを示すことだけです。これは簡単であることがわかりましたが、詳細を検討することで、この答えはさらに長くなります。