アルゴリズム進化ゲーム理論のソース

私は非常に緩い意味でタイトル用語を使用します。

数学的基礎を含む、進化ゲーム理論に関するかなりの量の研究があります。「進化ゲームと人口動態」を勧められましたが、まだ詳しく調べていません。

また、このサイトで人気のあるトピックであるアルゴリズムゲーム理論に関するかなりの量の研究があります。

私が見たいのは、特定の進化ダイナミクスに関する計算の複雑さまたは収束ステートメントを作成する作業です。

例（非常に大まかに言って）：

1. 人口と進化のスキームが与えられた場合、長期的な人口の最適性の確率的な後悔を与えることができます（最高の個人と比較して？）。これは、専門家の集団と盗賊の問題に強く関連しているようです。非定常環境ではどうですか？
2. 環境で相互作用し、ほぼすべての種類のマルチプレイヤーゲームをプレイするさまざまな種の集団のセットを考えると、進化戦略を考えると、戦略または戦略分布の最終的な安定性についてどのような声明を出すことができますか？
3. 環境との直接的な関係または他の種との関係のいずれかで、多くの「ニッチ」（言い回しの広義の方法）があるあらゆる種類の環境で、集団がどのように分布するかについてどのような声明を立てることができますかこれらのニッチ全体。
4. 私が尋ねていないが、そうすべき問題-AGT、TCS、遺伝的アルゴリズム、進化ゲーム理論、または個体群生物学の背景をほとんど持たずにこれに来ています。最適化/機械学習/統計の観点から質問をしていますが、これは間違っているか不完全である可能性があります。

これは、しばらくの間接続を探していたトピックの1つです。ただし、すべてが普及しているようには見えません。EGTを使用する理論生物学と経済学に取り組んでいる人々は、通常、動的システム理論に固執し、アルゴリズムレンズを使用しません。したがって、ほとんどの結果はAMath / Physicsスタイルのものであり、アルゴリズムや離散数学スタイルのものではありません。動的システムのアプローチを採用する場合は、HofbauerとSigmundによる調査がありますが、これは彼らの本よりも短く、最近のものです（以前の回答でコメントといくつかのコメントを述べています）。

レプリケーターダイナミクスが複雑性関連の結果で使用されている場所の1つは、Marcello Pelilloと共著者によるmax-cliqueを解くためのヒューリスティックです（max-cliqueを2次プログラミングに減らし、replicatorダイナミクスをヒューリスティックとして使用して2次プログラミングを解きます） ：

[1] Immanuel M. Bomze、およびMarcello Pelillo [2000]。「レプリケーターダイナミクスを使用した最大重量クリークの近似。」ニューラルネットワーク上のIEEEトランザクション11（6）

[2] Marcello Pelillo、およびAndrea Torsello [2006]。「ペイオフ単調ゲームダイナミクスと最大クリーク問題」。ニューラル計算18：1215-1258。

$\Sigma^P_2$$\Sigma^P_2$

[3] Kousha Etessami、およびAndreas Lochbihler [2008]「進化的に安定した戦略の計算の複雑さ」。International Journal of Game Theory、37（1）：93-113。（2004年にECCC技術レポートTR04-055として最初に入手可能）。

[4] Vincent Conitzer [2013]「進化的に安定した戦略の正確な計算の複雑さ」。Webおよびインターネット経済学に関する第9回会議（ワイン）。（pdf）。

今日の興味深いEGTの質問の多くは、グラフ上のゲームに関するものであり、次のようなクールな動的システムの結果もあります（このアプローチの拡張については、この質問も参照してください）。

[5]大tsuki寿、およびマーティン・ノバック[2006]「グラフ上の複製方程式」。_ Journal of Theoretical Biology_、243（1）、86-97（リンク、ブログ投稿）

ほとんどの作業は、エージェントベースのモデリングを介して行われます（疾患の広がりのモデリングコンテキストについては、この回答を参照してください）。これらのモデルは、通常、複雑さと収束ステートメントをはるかに歓迎します。詳細については、次の本をご覧ください。

[6] Yoav Shoham and Kevin Leyton-Brown [2009]、「マルチエージェントシステム：アルゴリズム、ゲーム理論、および論理的基盤」、ケンブリッジ大学出版局。

機械学習は、関連する物理学（統計力学）とコンピューターサイエンスの間の自然な中間点であるため、EGTにアプローチするための非常に簡単な方法だと思います。これは間違いなく行われています。良い参照を見つけるには少し時間がかかりますが、ランダムな参照（EGTの人々が相関平衡などの他の一般的な平衡概念を検討していることも示しています）：

[7] Sergiu HartおよびAndreu Mas-Colell [2000]、「相関平衡に至る簡単な適応手順」、Econometrica 68（5）：1127-1150

[8] Antonella Ianni [2001]、「人口ゲームにおける相関均衡の学習」、Mathematical Social Sciences 42（3）：271-294。

[9] Ludek Cigler and Boi Faltings [2011]、「マルチエージェント学習による相関関係への到達」、AAMAS 2011：509-516

これは私が常にもっと知りたいと思っていた質問なので、他の人がより具体的な答えを与えることを間違いなく願っています。

他の人が言ったように、あなたが期待するよりも少ないです。いくつかの接線関連の論文：

Chastain、Livnat、Papadimitriou、およびVaziraniによる「調整ゲームの乗法の重みと進化の理論」。この論文では、進化力学（単純なモデル）は、乗法重み学習アルゴリズムでプレイされる遺伝子間の調整ゲームに相当すると主張します。彼らは単純化されたモデルで2つの遺伝子変異体を分析します。

乗法重みアルゴリズムは、ゼロサムゲーム、非原子ポテンシャルゲーム、および他のいくつかのゲームでナッシュ平衡に収束することが知られている自然なダイナミクスであることに注意してください（フロイントおよびシャピレを参照）

「確率的アナーキーの価格」（Chung、Ligett、Pruhs、および私）（以前から）。ここでは、ESSに関連するゲームの確率的に安定した状態を調べます。それらを見つけることの複雑さについては心配しませんが、いくつかのゲームでは、無秩序の価格が任意のナッシュ均衡と比較して確率的に安定な均衡のセットよりも低いことを示しています。

アシュロックの学校から学びました。私が得た大きなテイクアウェイは、$n^2$ エージェント間の結果の表を作成し、K-Meansを使用して、分析のために行を戦略グループにクラスター化します。