コンピュータサイエンスにおけるゲーム理論の応用？

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コンピューターサイエンスの学生として、私はゲーム理論を紹介されましたが、このテーマについてはあまり詳しくありませんでした。私はGoogleで検索し、ゲーム理論に関するいくつかの本を見て、コンピュータサイエンスでの使用の確認を提供しました。私は経済学者の観点からゲーム理論の正式な研究を始めました。今、コンピューターサイエンスにおけるゲーム理論の応用を知りたいです。ゲーム理論の要素を利用する人工知能や複雑性理論などの分野におけるコンピューター科学者の最近の主要な成果は何ですか？経済学よりもコンピュータサイエンスに根ざしたゲーム理論にアプローチする方法はありますか？

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— SMシャヒヌールイスラム
ソース

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en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_game_theory

— Kaveh

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ビジェイV. Vazirani、ノアン・ニッサン、ティム・ラフガーデン、及びエバ・タードス、「アルゴリズムゲーム理論」、2007年

— Kaveh

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コンピュータサイエンスにおけるゲーム理論の最も有名な例の1つは、ヤオのミニマックス原理です。レッツ $X$ いくつかの問題のため、入力のセットで、と聞かせてその問題について（決定）アルゴリズムの集合とします。ヤオの原理状態その $A$

\underset{バツ \in バツ}{最大} E_{a \in A} [T （ a 、 バツ ）] \geq \underset{a \in A}{分} E_{バツ \in バツ} [T （ a 、 バツ ）] 、

$\max_{x\in X} \operatorname{E}\limits_{a\in A} \left[T(a,x)\right] \ge \min_{a\in A} \operatorname{E}\limits_{x\in X} \left[T(a,x)\right] ,$ ここで期待左の及び右のに対して取られる任意それぞれ、アルゴリズムと入力上の所望の確率分布。

例：決定論的な比較ベースの並べ替えアルゴリズムでは、ランダムに均等に並べ替えられた配列を並べ替えるために、平均で時間を必要とし。（証明：で任意のバイナリツリーでは葉、少なくとも半分の葉が、少なくとも深さを持っている。）だから、八尾の原理は、最悪の場合は、いずれかの時点で実行期待することを意味無作為化比較ベースのソートアルゴリズムでありますまた、。 $\Omega(n\log n)$ $N$ $(\lg N)/2$ $\square$ $\Omega(n\log n)$

Yaoのminmax原理は、2人のプレーヤーのゼロサムゲームのフォンノイマンのミニマックス定理から簡単に理解できます。1人のプレーヤーが入力を提供し、もう1人がアルゴリズムを提供します。

— ジェフス
ソース

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不平等を逆転させるべきではないでしょうか？（私が何かを見逃していない限り）

— ジョージ

一方で、これは弱いLP双対性であり、実現可能な双対解を見つけることは、最小化問題の最適値を下限する良い一般的な方法であるため、そのように考えると役立つかもしれません。他に、多分それは「アルゴリズム」プレイヤーと「入力」プレーヤー...と考えると便利です

— Sashoニコロフ

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複雑さのクラスには、ゲーム理論的に多くの特徴があります。最も有名なのは

AP = PSPACE（多項式の数の動きに続く決定論的ゲームに勝つ人を特定することは、PSPACEの完全な質問です）、
IP = 1

しかし、もっとたくさんあります。

— ピーター・ショー
ソース

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ゲーム理論は、プログラミング言語のセマンティクスにおける「完全な抽象化問題」の解決に重要な役割を果たしました。特に、PlotkinのPCFの最初の完全な抽象セマンティクスは、ゲームをモデルとして使用して与えられました。

関連する引用は次のとおりです。

Samson Abramsky、Radha Jagadeesan、およびPasquale MalacariaによるPCFの完全な抽象化

そして

PCFの完全な抽象化について： JME HylandおよびC.-HL OngによるI、II、およびIII

これらはどちらも2000年12月15日、情報と計算、第163巻、第2号に掲載されました。

— サム・トービン・ホックシュタット
ソース

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「経済学者の観点」からのゲームとは異なり、それは（重要な）ペイオフの概念を持たないという点で、ゲームの異なる概念です。余談ですが、PCFの完全な抽象化のコンテキストでは、Hanno Nickauの「Hereditarily Sequential Functionals」も言及する必要があります。

— マーティンバーガー

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ゲーム理論を使用するもう1つの有名な例は、合成です。合成では、入力Iと出力Oの仕様を取得し（たとえば、時相論理またはオートマトンとして）、システムを自動的に生成します（つまり、状態トランスデューサ）、環境のすべての入力シーケンスに対して、トランスデューサによって引き起こされる計算が仕様を満たすことを保証します。

結局のところ、合成は、環境とシステムの間のゲームとして定式化でき、システムの勝利戦略はトランスデューサに対応します。

このコンテキストで使用されるゲーム理論からの非常に重要なツールは、特に無限計算を扱う場合のボレル決定性です。

これについては、Moshe Vardiの調査で読むことができます。

— シャール
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コンピュータサイエンス（技術）のゲーム理論への応用を考えるのは、他の方法よりも簡単です。アルゴリズムゲーム理論の非常に活発な分野があり、これは、たとえばナッシュ均衡、シャプリー値、および他のそのような標準的なゲーム理論的概念のための効率的なアルゴリズム（または複雑な結果）の開発に焦点を当てています。多くの場合、これらの概念は簡単に定義できますが、定義から直接計算することは非常に困難です。この作業は、少なくともメカニズム設計まで拡張され、エージェントの振る舞いを保証するためにオークションのルールを操作しようとする（例：誠実な入札を報告してもらいたい）または全体的な結果（例：最大を保証したい）収益。）

Noam Nisan、Yoav Shoham、Tim Roughgarden、および他の多くの人が、理論の観点からメカニズム設計の主題に関する興味深い論文をいくつか持っています。Vince Conitzerは、自動化されたメカニズム設計を開発するためにAI技術を問題に適用しました。

人工知能の応用面では、マルチエージェントシステムをゲームとは考えずに考えることは困難です。部分的に観測可能な確率的ゲーム（POSG）フレームワークは、マルチエージェント設定について議論するためによく使用されます。適切な報酬関数基準の下では、DEC-POMDPになります。

— ノバク
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組み合わせゲーム理論は、たとえばモデル理論構造で実行される論理ゲームであるEhrenfeucht-fraïsséゲームのように、論理およびコンピューターサイエンスで役割を果たします。各ターンで、最初のプレイヤーは2つの構造のいずれかから要素を選択し、2番目のプレイヤーは他の要素から要素を選択し、その時点までに選択された要素間の局所同型を維持しようとします。

このゲームに関する主な定理は、プレイヤー2が2つの構造上のゲームで勝利戦略を持っている場合、2つの構造を区別する1次の論理式は存在しないということです。

この結果は、一次論理およびその他の論理の多数の表現可能性の結果で使用されます（特に、定理の単項二次論理への拡張があります）。

これらの表現力の結果は、たとえば、フォーマル検証、データベース理論など、コンピューターサイエンスに強力な用途があります。

— ギガバイト
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分散コンピューティングのコラム42の記事は、分散コンピューティングの問題にゲーム理論的な視点をもたらすことを試みています。

分散コンピューティングとゲーム理論の出会い：2つの分野からの洞察を組み合わせます。Ittai Abraham、Lorenzo Alvisi、Joseph Y. Halpern SIGACT News 42（2）June 2011、pp。68-76

当時の編集者である「Idit Keidar」からの引用：

ゲーム理論とフォールトトレランスは、分散システムに対して2種類の堅牢性を提供します。前者は、参加者が独自のユーティリティを最大限に活用しようとするのに対して堅牢であり、後者は予期しないフォールトに対して堅牢です。このコラムでは、この2つを組み合わせようとする試みについて説明します。Ittai Abraham、Lorenzo Alvisi、Joe Halpernによる堅牢性の両方のフレーバーを提供する最近の研究のレビューを特集しています。Ittai、Lorenzo、およびJoeは、フォールトトレラントな分散プロトコルでゲーム理論スタイルの戦略的動作をどのように説明できるかについて説明します。彼らは、分散コンピューティングの問題にゲーム理論的な視点をもたらすための説得力のあるケースを作ります。

— 恒新
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