PPADが難しいという証拠はありますか？

P！= NPであることを、証拠がなくても信じることができる哲学的正当化がしばしば引用されています。他の複雑度クラスは、それらが明確であるという証拠を持っています。そうでない場合、「驚くべき」結果（多項式階層の崩壊のような）があるからです。

私の質問は、クラスPPADが扱いにくいという信念の根拠は何ですか？ナッシュ均衡を見つけるための多項式時間アルゴリズムがあった場合、これは他の複雑度クラスに関する何かを暗示しますか？なぜ難しいのかについて、発見的な議論はありますか？

PPADはPよりかなり「低い」ため、Pに等しいと表示された場合、複雑さの理解に大きな変化はありません（ただし、PPADのいくつかの問題はPにあります）。PPAD！= Pの主な「証拠」は神託分離であり、これは「ブラックボックスシミュレーション」が存在しないという組み合わせの事実と本質的に同等です。

バースマン等。すべてのTFNP関数がポリタイム計算可能であるが、多項式階層が無限であるオラクルが存在することを示しました。TFNPは、PPADとその従兄弟を含むクラスです。これは、PPADが簡単であっても、複雑さにおいて思いがけない結果をもたらさないという感覚を強化する別の結果です。

論文は、「関数への変換が可逆的である場合、多項式階層は崩壊しますか？」です。

Lance FortnowのWebサイトで入手できます。論文の以前のバージョンは、「関数と多項式階層への反転」と題されていたようです（新しいバージョンは、ランスのサイトでこの古い名前の下にあります）。

（この古い質問に新しい結果で答えた人は誰もいなかったと思います;ここに行きます:)

• 準多項式的に見分けがつかない難読化および準指数関数的に一方向の関数が存在すると仮定すると、見つけにくいナッシュ均衡があります（したがって、は難しい）。ナッシュ均衡を見つける暗号の難しさ$\mathsf{PPAD}$
• 実際には、 -hardnessでもに基づくことができる多項式ハードコンパクトな公開鍵暗号化機能と多項式-ハード一方向の順列：ナッシュ均衡検索の暗号硬度を再訪します$\mathsf{PPAD}$

そして、秘密鍵の機能的暗号化による PPAD -hardnessのさらに別の、さらに新しいオプションがあります：秘密鍵の機能的暗号化によるMinicryptからObfustopiaへ$\mathsf{PPAD}$

とにかくこれはぶつかりましたが、多分私は思い浮かぶヒューリスティックに言及するためにhub慢を持つことができます。

NP完全問題は、回路が与えられた場合、Trueと評価される入力がありますか？

• この問題は、入力が回路として「簡潔に」ではなく、「明示的に」入出力ペアのリストとして表される場合、明らかに簡単です。

• 入力が回路ではなくブラックボックスのオラクル関数である場合、問題は明らかに情報理論上困難です（すべての入力を試す必要があります）。

• PをNPから分離する際の問題は、もしプログラムが回路を効率的に分析できないことを示すことにあります。

ここで、PPAD完全問題にはいくつかの興味深い特徴があります。End-of-the-Lineを考えると、「いくつかの制限がある簡潔に表現されたグラフが与えられ、ソースがシンクを見つけます」。そして、上記の3つのポイントを共有していると思います。

このペーパーは、PPAD = P：https ://arxiv.org/abs/1609.08934を示すことを試みるという点で、これに関連しています。