vs

複雑性理論の中心的な問題は、おそらく対N Pです。$P$$NP$

自然は、量子あるので、しかし、クラスを検討するために、より自然思わ（すなわち決定問題はすべてのインスタンスの最も1/3でのエラー確率で、多項式時間で量子コンピュータで解ける）ANS Q M Aを（N Pの量子等価物）代わりに。$BQP$$QMA$$NP$

私の質問：

1） vs N P問題の解決策は、B Q P vs Q M Aの解決策になりますか？$P$$NP$$BQP$$QMA$

2）相対化、自然証明、代数化の3つの障壁は、対Q M Aの問題にも適用されますか？$BQP$$QMA$

1）どちらの方向にも影響はありません。P = NPはP = PHを意味することがわかっています。しかし、BQPとQMAがPHにあるかどうかはわかりません。したがって、PがNPに等しくても、BQPとQMAがまだ崩壊しない可能性があります。（一方で、QMA⊆PP⊆P ^# Pであるため、P = P ^#PはBQP = QMAを意味することに注意してください。） 。

2）絶対に、3つの障壁はすべて、BQP対QMA（およびP≠PSPACEを証明する「より簡単な」問題にさえ）に完全に適用されます。まず、PSPACEオラクル（またはPSPACEオラクルの低次拡張）に関連して、

P = NP = BQP = QMA = PSPACE、

したがって、これらのクラスを分離するには、非相対化および非代数化の手法が必要です。第二に、BQPの外に物を置くための自然な証明障壁を得るために必要なのは、BQPで計算可能な擬似ランダム関数ファミリーです。これは、Pで計算可能な擬似ランダム関数ファミリーより正式に弱い要件です。

補遺：ネイチャーは量子であると信じているのに、なぜ人々がまだP対NPに焦点を合わせているのか、あなたが尋ねなかったがほのめかした「メタクェーション」についてお話しさせてください。個人的に、私は常にP対NPを複雑性理論における多くの障壁問題の「旗艦」にすぎないと見てきました（P対PSPACE、P対BQP、NP対coNP、NP対BQP、一方向関数の存在など）、なしそのうちのどれが答え方を知っているか、そしてそれらのすべては、1つのブレークスルーが他のブレークスルーにつながる可能性が非常に高いという意味で関連しています（質問間に正式な意味合いがなくても、多くの場合、行う）。P対NPは、本質的に他のどの製品よりも根本的なものではありませんが、複雑さのポスターの子となる質問を1つ選択する必要がある場合、それは良い選択です。