固定直径のグラフの3クリークパーティション

3-Clique Partition問題は、グラフの頂点、たとえばを3つのクリークに分割できるかどうかを決定する問題です。この問題は、3色性問題からの単純な削減により、NP困難です。diam（G ）= 1またはdiam（G ）> 5の場合、この問題に対する答えが簡単であることを確認するのは難しくありません。diam（G ）= 2の場合、それ自体からの単純な減少により、問題はNP困難のままです（グラフGが与えられ、頂点を追加し、他のすべての頂点に接続します）。$G$$\textrm{diam}(G) = 1$$\textrm{diam}(G) > 5$$\textrm{diam}(G) = 2$$G$

グラフは、この問題の複雑さは何であるのための3 ≤ P ≤ 5は？$\textrm{diam}(G) = p$$3\le p \le 5$

問題はです。$P$

2つの頂点取る、V正確3距離を（そのようなペアが存在しなければならない場合、P ≥ 3）。それらは異なる色でなければなりません（3色を示すためにR、G、Bを使用し、同じクリーク内の頂点は同じ色に着色されます）。Wlogでは、uが赤で、vが緑であると想定しています。$u$$v$$p\ge 3$$u$$v$

$\Gamma(u)$$u$$\Gamma(v)$$V-\Gamma(u)-\Gamma(v)$$u$$v$$u$$v$$v$緑または青のいずれかの色である必要があります。各頂点には最大2つの選択肢があるため、問題は多項式時間で解くことができる2-SATインスタンスになります。