クリークおよびビクリケカバーのアルゴリズムと計算の複雑さ

私は数学の化学者が論文を読んでいます。彼は分子の複雑さを測定するためにいくつかの指標を提案します。これからは、分子の代わりに、無向接続グラフを考えます。頂点は原子であり、エッジは原子間の結合です。頂点のカラーリングを考慮したり、窒素と炭素を区別したりすることは可能ですが、ここではその部分は無視します。

ポイント：彼が提案するインデックスは、ヒューリスティックスと実験的な「これまでのところ見栄えがいい」という動機によって動機付けられています。これらの量のいくつかについて知られているいくつかの実際の理論があるに違いないと思います、そして私はここでいくつかの指針を得たいと思っています。

グラフ修正します。ましょうとの2つのカバーも。セイおよびある同じ種類彼らは同数で部分グラフの同じ種類が含まれている場合、カバーの。（とは同型である必要はありません。）ここで、次の量を定義します。$G$$C$$C'$$G$$C$$C'$$C$$C'$

$k_S(G) =$の最小エッジクリークカバーの種類の数の最小エッジクリークカバーの総数と同じが、bicliquesのためのと同じが、bicliquesのためのエッジのパーティションの種類数クリークにグラフのエッジのパーティションの合計数に上記のようにをクリークしますが、をビクリクに分割します$G$
$k_T(G) =$$G$
$k^{bi}_S(G) =$$k_S(G)$
$k^{bi}_T(G) =$$k_T(G)$
$p_S(G) =$$G$
$p_T(G) =$
$p^{bi}_S(G), p^{bi}_T(G)$$G$

経験的に、kメジャーを計算するよりもメジャーを計算する方が明らかに明らかに簡単です。これらの量のいくつかを計算することについて、どこかで何か知っている必要があると思います。誰かがアルゴリズム、計算の硬度などを提供できますか？ありがとう。$p$$k$

これがあなたが必要とするものかどうかはわかりません。

エッジクリークカバーとエッジクリークパーティションの両方がFPTにあります。

クリークカバーのデータ削減と正確なアルゴリズム

クリーク分割問題のパラメーター化された複雑さ

ビクリクカバーも調査され、FPTであることが示されています。