ハイパーグラフの折れ線グラフの最大クリケ

マルチグラフ（後で、マルチハイパーグラフ）があるとします。エッジクリークは、全ての対の交差する（少なくとも一つの共通の頂点を有する）エッジの集合です。次に、マルチグラフのエッジクリークは、常に次の2つのカテゴリのいずれかに分類されます。$C$

• 星：のすべてのエッジような頂点がある、それが含まれていますが、$C$
• 三角形：のすべてのエッジように、3つの頂点が存在する二人の間に進むが$C$

これは、最大のエッジクリークを計算するための簡単な時間アルゴリズムにつながります。$O(n^3)$

すべてのについて、最大エッジサイズrのマルチハイパーグラフで、ハイパーエッジクリークの特定の構造定理を証明し、多項式時間アルゴリズムを取得して最大クリークを見つけることができることを、より一般的に示すことができると確信しています。$r$$r$

この結果に関連する何か知っていますか？また、私が念頭に置いているアルゴリズムは非常に高次の多項式です。実行時間またはそれ以上で何かを取得するとよいでしょう。$n^{\mathrm{poly}(r)}$

最大のエッジクリークがエッジクロマティック数（クロマティックインデックスとも呼ばれます）の下限であるため、これは興味深いものでした。

編集：クロスポストでは、カーネルに関する参照は時間アルゴリズムにつながります。カーネルを推測し、カーネルへのクリークの制限を推測します。$2^{2^{\mathrm{exp}(r)}}n^{\mathrm{exp}(r)}$

すべてのグラフGは、いくつかのハイパーグラフの線グラフです。たとえば、Gのエッジを頂点とし、Gの各頂点に隣接するエッジのセットをハイパーエッジとして持つものです。したがって、ハイパーグラフの折れ線グラフでクリークを見つけることは、任意のグラフでクリークを見つけることよりも簡単なことではありません。

$r$$G$$r$$n^{poly(r)}$