タグ付けされた質問 「dfa」

ここで考慮されるトランスデューサーは、Wikipediaが有限状態トランスデューサーと呼ぶものです。トランスデューサーの動作、つまりトランスデューサーが計算する関係は、[ T ]と表記されます。単語yは、x iff x [ T ] yの出力です。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 質問：次の問題は決定可能ですか？ 与えられた：Aトランスデューサと正規言語L を決定します。んが、それはその保持∀ のx ∈ L、∀ yの単語、X [ Tは] yはそのことを意味| y | ≤ | x | ？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 重要な分析/解決可能なサブケース、既知の問題および/または関連する参照への削減を探しています。（今のところ、それが一般的に決定可能かどうかさえわからない...？） 動機：この問題は、一般に数論的な問題、特に高度に研究された問題であるCollat​​z予想を証明する自動化された定理への分析/調査に触発されました。

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DFAの少し一般化に興味があります。いつものように、状態セット、有限アルファベット、でによって定義されたアクション、および初期状態ます。ただし、通常のターミナルセットの代わりに、のサブセットのファミリーを使用します。次に、多言語DFAがタプルになります。Σ Σ * Q δ ：Q × Σ → Q Q 0（T I ）I ∈ 1 .. N Q MQQQΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*QQQδ：Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qq0q0q_0（T私）I ∈ 1つの.. N(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n}QQQMMM （Q 、Σ 、δ、q0、（T私））(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) また、は、一部の iffによって認識さ。必要をMによって認識される言語のファミリになるように定義します。 M L = { S ∈ Σ * | Q …

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してみましょうサイズのアルファベットも、及びそのサイズはせいぜいによって制限され、最小のDFA考える。そのような最小のDFAの数を示すとしましょう。2 m個のF （M ）ΣΣ\Sigma222メートルmmf（m ）f(m)f(m) 閉形式の式を見つけることができますか？f（m ）f(m)f(m) の場合、サイズが最大で DFAの遷移関数はグラフであることを考慮してください。ノードの次数はで囲まれているため、各ノードには、アークのペアの可能性があります（コメントで提案されています）。このグラフであり、最大であるの初期状態の可能な選択肢と高々最終状態の集合の可能な選択肢を。したがって、最大でのサイズのDFAの最大数はです。、M 2 、M 2、M 2 、M、M F （M ）≤ M 2 M ⋅ M ⋅ 2 、M = 2 M ⋅ M 2 、M + 1| Σ | =2|Σ|=2|\Sigma|=2メートルmm222メートル2m2m^2メートルmm2メートル2m2^mメートルmmf（M ）≤ M2 メートル⋅ M ⋅ 2メートル= 2メートル⋅ メートル2 m個+ 1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m …

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特殊なケースでのDFA交差の効率的なアルゴリズムに興味があります。つまり、交差するDFAが特定の構造に従うか、制限されたアルファベットで動作する場合です。そのような場合のアルゴリズムを見つけることができるソースはありますか？ 質問が広すぎないようにするために、次の構造が特に重要です。交差するすべてのDFAは2進アルファベット（0 | 1）で動作し、do n't care記号も使用できます。さらに、遷移が2つしかない最大でK個の特別な状態を除いて、すべての状態には1つの遷移しかありません（これらの遷移は常に0または1ですが、気にしないでください）。Kは整数で、実用上は10未満です。また、単一の受け入れ状態があります。さらに、交差は常に「ストリップ」の形式のDFAであることがわかっています。つまり、次の画像のように分岐はありません。 編集：おそらく、入力DFAの制約の説明はあまり明確ではありません。この段落でそれを改善しようと思います。入力としてT DFAがあります。これらのDFAはそれぞれ、バイナリアルファベットでのみ動作します。それらのそれぞれには、最大でN個の状態があります。DFAごとに、それぞれの状態は次のいずれかです。 1）受け入れ状態（1つだけであり、それから他の状態への遷移はありません） 2）同じターゲット状態への2つの遷移（0と1）がある状態（状態の大部分はこの種類です） 3）異なるターゲット状態への2つの遷移（0と1）がある状態（最大でこの種類のK） 受け入れ状態は1つしかなく、各入力DFAにはタイプ（3）の状態が最大でK個あることが保証されています。また、すべての入力DFAの交差DFAが「ストリップ」（上記のとおり）であり、サイズがN未満であることも保証されています。 EDIT2： DWのコメントで要求されているいくつかの追加の制約： 入力DFAはDAGです。 コメントのDW定義に従って、入力DFAは「平準化」されます。つまり、すべての遷移が整数uから整数vに移行するように、すべての状態に異なる整数を割り当てることができます（u + 1 = vなど）。 各入力DFAの受け入れ状態の数はKを超えません。 何か案は？ありがとう。

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更新：この問題は最近調査され、解決されたようです。次のWikiの記事を参照してください：http : //en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton また、この調査：http : //www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf 通常の単語のセット{0,1} *の代わりに、単語が線形ではなく、ツリー構造で与えられていると仮定します。私たちのマシンが「迷子になる」のを防ぐために、私たちの言葉をバイナリの埋め込まれた樹枝状のセットとして定義します。（したがって、すべての単語はツリーであり、すべてのエッジは次数2のルートから離れる方向に向けられ、他のすべての非リーフ頂点は次数3になり、すべてのエッジは左または右にラベル付けされ、同じ頂点には異なるラベルがあります。）言語はそのようなツリーのセットです。（頂点にゼロと1を書き込む必要はないことに注意してください。ローカルでツリーを変更することでシミュレートできるためです。）マシンが「ツリーを読み取る」とき、マシンはルートから始まり、与えられた頂点はルートであり、 このモデルでは、非決定性有限状態オートマトンで認識できる言語は、決定性有限状態オートマトンでも認識できるというのは本当ですか？ テープが通常のリニアテープである場合は、これが当てはまることに注意してください。これは、任意の2-NFAが2-DFAでシミュレーションできるためです（DFAでも）。私はすでに問題の特殊なインスタンス尋ねここで解決したクリストファーを。動機はこれを解決することです。

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チェルニー予想は有する任意の同期オートマトンという記述であるんnn状態が最大で長の同期ワードを持つ（n − 1 ）2(n−1)2(n-1)^2。同期ワードの長さの現在の最適な上限はO （n３）O(n3)O(n^3)です。単語が2つの状態を同じ状態にする場合、その単語によって2つの状態がマージされるとしましょう。ポンピングレンマタイプの引数は、同期オートマトンでは、任意の2つの状態を最大ん2n2n^2長さのワードでマージできることを示しています。次の推測が正しいと仮定します。 推測。kkk状態のサブセットには、長さが（たとえば）1ワードで結合できる2つの状態が含まれています（最大でn2/kn2/kn^2/k。または、より一般的には、大きな状態のセットには、長さo(n2)o(n2)o(n^2)ワードでマージできる2つの状態が含まれます。 次に、同期ワードを構成するための次の戦略を検討できます。すべてのnnn状態から始めます。上記の推測により、2つの状態をマージする短い単語があり、これを同期する単語の始まりにします。すべての状態から始まるこの単語でDFAを実行でき、最大でn−1n−1n-1最終状態のセットを取得します。これらの最終状態を新しい開始状態として、これを繰り返します。これを十分な回数繰り返した後、最終的な状態は1つだけになります。明らかに、上記の予想を考えると、最短の同期ワードの長さについては、O(n3)O(n3)O(n^3)よりも良い境界があります。 上記は、次の質問の動機になります。 この推測に対する既知の反例はありますか？Cernyの元の構造（18ページを参照）は、推測のステートメントを満たしています。 同様のアイデアが調査されるリファレンスを提供していただけませんか？

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NFA所与及びその等価DFAから得られた総determinizationの（例えば、冪構造を使用して）、次のプロパティがために保持、および任意の単語のため：D N N D wNNNDDDNNNNNNDDDwww w O （| w |。| N | 2）NNNは最大で実行時間でを読み取ります。wwwO(|w|.|N|2)O(|w|.|N|2)O(|w|.|N|^2) w O （| w |）O （2 | N |）DDDDは実行時に最大でを読み取り、そのサイズは（を表すために必要な状態の数で）になります。wwwO(|w|)O(|w|)O(|w|)O(2|N|)O(2|N|)O(2^{|N|})DDD 結果のサイズと実行時間の間のトレードオフを保証するいくつかの部分決定アルゴリズムが存在するのだろうか？ たとえば、この部分確定アルゴリズムは、NFAを部分確定オートマトン変換し、が単語がで読み込まれることを保証するようにしここで、サイズを超えることなく範囲に定義された連続減少関数であるようにおよび。D ' W O （| W |。| N | X）0 ≤ X ≤ 2 | D ′ | ≤ 2 F （X ）、F （X ）[ 0 、2 …

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