トランスデューサの出力長が入力長によって制限されるかどうかは決定可能ですか？

ここで考慮されるトランスデューサーは、Wikipediaが有限状態トランスデューサーと呼ぶものです。トランスデューサーの動作、つまりトランスデューサーが計算する関係は、と表記され。単語は、 iff 出力です。 $T$ $[T]$ $y$ $x$ $x[T]y$

質問：次の問題は決定可能ですか？

与えられた：Aトランスデューサと正規言語を決定します。んが、それはその保持、単語、そのことを意味？ $T$ $L$
$\forall x \in L$ $\forall y$ $x[T]y$ $|y| \leq |x|$

重要な分析/解決可能なサブケース、既知の問題および/または関連する参照への削減を探しています。（今のところ、それが一般的に決定可能かどうかさえわからない...？）

動機：この問題は、一般に数論的な問題、特に高度に研究された問題であるCollatz予想を証明する自動化された定理への分析/調査に触発されました。

— vzn
ソース

ps（以前から知られているはずですが）FSMトランスデューサーは、TMの「瞬間的な記述」の単一の反復を計算するのに十分強力です。したがって、問題はおそらくLBAとCSLに関連しているようです。

— 2015年

| F (x) |

$|F(x)|$

x

$x$

x, F (x)

$x, F(x)$

| F (x) |

$|F(x)|$

ϵ

$\epsilon$

T

$T$

L

$L$

T

$T$

T^{'}

$T'$

L

$L$

| T (w) | \leq | w |

$|T(w)| \leq |w|$

w \in L

$w \in L$

T^{'}

$T'$ 入力が出力よりも小さいため、SCCに表示されない遷移の簡単なプロパティがいくつか追加されます。

— ミカエルCadilhac

OK。「入力が出力よりも小さい」というのは、サイクル全体のことですか？これは答えとして書く価値があると思います。この/関連する問題をより厳密な基準で定式化する別の方法がありました。おそらく簡単ではないため、答えが正しいと思われる場合は、もう一度試してみてください（「パート2 /続編/フォローアップ」）。この現在の問題は、おそらくより広い問題のほとんど特殊なケースです。

— vzn '17年

他の寄稿者が彼の答えを削除しました。多分私が上記のコメントを拡張できるようにするために、ここにあります。

$T$ $L$ $T$ $T'$ $L$ $T$ $L$ $L$ $T$

$T'$ $\rho_1 C_1\rho_2 C_2 \cdots \rho_n C_n \rho_{n+1}$ $\rho_1\rho_2 \cdots \rho_{n+1}$ $T'$ $C_i$ $T'$ $\rho_i$ $\rho_{i+1}$

$\rho_1\rho_2\cdots\rho_{n+1}$
$i$ $C_i$

$\big[$ $x, y$ $x[T']y$ $|y| \leq |x|$ $\big]$

証明はかなり即時的です。後者のプロパティは決定可能です（ブランチの数、および単純サイクルの数にも制限があるため）、これは問題の問題が決定可能であることを示しています。

— ミハエルキャディラック
ソース

L

$L$

n \geq 1

$n \geq 1$

S_{n}

$S_n$

k \geq 1

$k \geq 1$

L_{\leq n}^{S_{n}} = L_{\leq n + k}^{S_{n}}

$L^{S_n}_{\leq n} = L^{S_n}_{\leq n+k}$

@EmilJeřábek確かに、それは共同NLで非常に明確です（したがってNLで）。

— ミカエルCadilhac

@MarzioDeBiasiありがとう！私は確かにあなたの通知を見ませんでしたsome私が持っているときにあなたの時間の払い戻しに取り組みます

— ☺