NFAからDFAパワーセットの構築：結果のオートマトンの実行時間とサイズの間のトレードオフを持つ部分決定アルゴリズム？

NFA所与及びその等価DFAから得られた総determinizationの（例えば、冪構造を使用して）、次のプロパティがために保持、および任意の単語のため： $N$ $D$ $N$ $N$ $D$ $w$

$N$ は最大で実行時間でを読み取ります。 $w$ $O(|w|.|N|^2)$
$D$ は実行時に最大でを読み取り、そのサイズは（を表すために必要な状態の数で）になります。 $w$ $O(|w|)$ $O(2^{|N|})$ $D$

結果のサイズと実行時間の間のトレードオフを保証するいくつかの部分決定アルゴリズムが存在するのだろうか？

たとえば、この部分確定アルゴリズムは、NFAを部分確定オートマトン変換し、が単語がで読み込まれることを保証するようにしここで、サイズを超えることなく範囲に定義された連続減少関数であるようにおよび。 $D'$ $D'$ $w$ $O(|w|.|N|^x)$ $0 \leq x \leq 2$ $|D'| \leq 2^{f(x)}$ $f(x)$ $[0, 2]$ $f(0)=|N|$ $f(2)=log |N|$

そのような方法でNFAを部分的に決定する方法は見つかりませんでした。すべての論文で、NFAが大きすぎるためにどちらかの決定が回避され、どちらかの決定がいっぱいで、NFAがDFAに変換されます（指数ブローアップの可能性があります）。妥協はありません...

この問題に関する参考資料や回答をいただければ幸いです。ルス、ありがとうございました。

— ルス
ソース

あるcstheory.stackexchange.com/a/1273/236は便利？

— Radu GRIGore 2017

うわー:-)これは素晴らしいです！実際、投稿cstheory.stackexchange.com/questions/1132/…がその役目を果たしているようです。どうもありがとうございました。D。

— Luz

論文[HP06]はあなたのアイデアの精神に沿ったものですが、方向性は異なりますが、無限の言葉の文脈においてです。それは有限の単語により簡単に適応できます。

パワーセットの構築では、トークンを移動することにより、オートマトンのすべての可能な実行を同時に追跡します。しかし、実行のみに従い、部分的なパワーセット構築を行うことを決定できます。一般に、これは非決定的なオートマトンを生成します。これは、元のオートマトンよりも実際にはそれほど有用ではありません。 $n$ $n$ $k<n$

しかし、特定の決定論的戦略を使用してランを構築することは、受け入れ可能なものが存在する場合、それを取得するには常に十分である可能性があります。最後の文字がまたはどちらであるかを推測し、次に2つの決定論的オートマトンに分岐することだけが非決定論である大きなオートマトンの例を考えてみてください。次に、2つのトークンで十分であり、パワーセットの構成が機能します。この場合、サブセットのサイズは最大で。つまり、結果のオートマトンは $k$ $a$ $b$ $2$ $2$ 状態。 $\dfrac{n(n+1)}{2}$

非決定的オートマトンの「幅」は、受け入れ実行を決定論的に構築するために必要なトークンの数として定義できます。パワーセットの構造は実際には最悪の場合、つまり幅が状態の数に等しいと想定しています。幅がの場合は、[HP06]で導入され、[BKKS13、KS15]でさらに研究されているゲーム向けの（GFG）オートマトンの概念に対応しています。 $1$

N-FAの幅は最大であり、そのパワーセットの構成がGFGである場合に限ります。有限語では、オートマトンがGFGであるかどうかを検出するのはPであり、この場合、実際には、いくつかの追加の無用な遷移で決定論的であることを意味します。これは、結果として得られるパワーセットの構築がGFGになるまでをインクリメントし、不要な遷移をプルーニングして、決定論的なオートマトンを取得できることを意味します。これは、大きな決定論的オートマトンを構築してから最小化する代わりに、「下から」アプローチしようとするため、省スペース化を強調することに対応します。完全なパワーセット構築を行う必要がないことを期待しています。 $k$ $k$ $k$ $k$

[HP06] CSL 2006での決定論なしのゲームの解決、ヘンジンガー、ピターマン

[BKKS13] ICALP 2013における多様な、または未知の未来が存在する場合の非決定性、Boker、Kuperberg、Kupferman、Skrzypczak

[KS15] Good-for-Games Automataの決定について、ICALP 2015のKuperberg、Skrzypczak

— デニス
ソース

投稿ありがとうございます:-)しかし、あなたの提案の全体像を理解するには、もう少し助けが必要です。また、あなたの投稿とD.エップスタインの投稿（上のコメントで提案されている）の主な違いを理解したいと思います。ここでは、cstheory.stackexchange.com / questions / 1132 / …です。

— Luz

Iは、DE（D. Eppsteinの）方法まとめる場合：サイズのNFAを考える

、

およびサイズのワード

DE法は、トレードオフのNFAシミュレーション時間との保証

とのサイズ

NFAを表すデータ構造を格納する（このデータ構造は、NFAはないが、それは配列です）。

n

$n$

1 \leq x \leq n

$1 \leq x \leq n$

w

$w$

O (w . x^{2})

$O(w.x^2)$

O (x^{2} {.2}^{n / x})

$O(x^2.2^{n/x})$

— Luz

私の質問があります。サイズ

幅のNFA

が与えられると、（1）Is

k

$k$

N

$N$

n

$n$

適用された

-powerset構造から生じるDFAの最大サイズ？及び（2）であり、

をシミュレートするのに必要な最大時間

？

S = O (\sum_{i = 0}^{k} (\binom{n}{i}))

$S=O(\sum\limits_{i=0}^{k}{{n}\choose{i}})$

k

$k$

N

$N$

T = O (w . k)

$T=O(w.k)$

N

$N$

— ルス

以前の両方の仮説が真である場合の追加の質問。

を決定するために使用可能なスペース

が

S

$S$

N

$N$

と

。その後、我々は、部分的にdeterminize

に

適用することにより、

上の-powerset建設

（そうするのに十分なスペースがあるので）。ある

をシミュレートするために必要な最大時間

？

S = O (\sum_{i = 0}^{p} (\binom{n}{i}))

$S=O(\sum\limits_{i=0}^{p}{{n}\choose{i}})$

p \leq k

$p \leq k$

N

$N$

N^{'}

$N'$

p

$p$

N

$N$

O (w . (k / p))

$O(w.(k/p))$

N^{'}

$N'$

— Luz

（1）はい（2）「シミュレート」の意味がわからないが、Nでkトークンを確定的に移動して、単語が受け入れられるかどうかを確認できるため、「はい」と答える（3）はい、kに上限を設ける/ p

— デニス