非常に大きなNFAをDFAに変換するアルゴリズム

非常に大きな非決定的有限オートマトンがあり、それをDFAに変換する必要があります。

概して、40 000以上の州を意味します。これまでにいくつかの実験を行い、テーブルを検索するデフォルトのアルゴリズムをプログラムしました（ここで説明します）が、最適化後でも非常に遅く、非常にメモリを消費します。州の数が指数関数的に増加する可能性があるという事実を知っていますが、最小化後、結果のDFAには約9000の州があり、耐えられます。

だから私の質問は、より高速またはよりメモリフレンドリーなアルゴリズムがありますか？

Brzozowskiのアルゴリズムを試しましたか？最悪の場合の実行時間は指数関数ですが、特にDFAに変換して最小化するNFAで開始する場合、非常に優れたパフォーマンスを発揮することを示唆する参考文献がいくつかあります。

以下の論文が関連しているようです：

• オートマトン最小化アルゴリズムのパフォーマンスについて、マルコ・アルメイダ、ネルマ・モレイラ、ロジェリオ・レイス。

NFAから始めてDFAに変換して最小化したい状況への適用など、DFA最小化のためのさまざまなアルゴリズムを評価します。

NFAの強連結成分（SCC）分解（有向グラフとして考慮）はどのように見えますか？どのコンポーネントも大きすぎない多くのコンポーネントを持っていますか？もしそうなら、単一のコンポーネントを取り、それをNFAからDFAに変換し、最小化してから元の新しい確定バージョンで置き換える分割統治アルゴリズムを考案することが可能かどうか疑問に思います。これは、単一エントリコンポーネント（そのコンポーネントへのすべてのエッジが単一の頂点、エントリ頂点につながる場合）で可能になるはずです。任意のNFAに対してこのようなことを行うことができるかどうかはすぐにはわかりませんが、SCCの構造がどのように見えるかを確認すると、この種の方向が探索する価値があるかどうかを判断できる場合があります。

これは明らかに、「DFAに決定する/ DFAを最小化する」という元の/長年の戦略以外の既知/使用可能なアルゴリズムの意味で、非常によく研究された問題ではありません。決定ステップが問題のあるステップであることを示しているように見えますが、これは当然、指数空間/時間の最悪のケースがあることを考えると典型的です。平均してパフォーマンスが大幅に変化する可能性のあるDFA最小化アルゴリズムがいくつかあることに注意してください。

より非公式には、「決定性のないNFA最小化」としても知られています。この論文に示されているように、P = Pspaceでない限り、基本的に近似アルゴリズムさえないという意味で難しいことが知られています。

• NFAと正規表現の最小化by Gregor Gramlich、Georg Schnitger

ただし、このペーパーでは、決定されたDFA ^1stの検出に基づいていない、一般にめったに探索されないいくつかのアルゴリズムのケースを考慮しています。

• 規則的な不等式によるNFA削減アルゴリズム Jean-Marc Champarnaud、Fabien Coulon

非決定的オートマトンの状態と遷移の数を減らすためのさまざまな手法を紹介します。これらの手法は、左右の言語の包含に関連する、状態のセットに対する2つの事前注文に基づいています。それらの正確な計算はNP困難であるため、NFAの削減をすべて可能にする多項式近似に注目します。

一般に可能な限り効率的に大規模なNFA / DFA変換/最小化などを処理できる公開パッケージ/実装がAT＆T FSMライブラリであることに注意してください。

fsmcompact時々十分な戦略があります：

トランスデューサーまたは重み付きアクセプターを決定できない場合や非常に大きくなる場合は、別の最適化が役立つ場合があります— fsmcompact。この操作は、入力ラベル、出力ラベル、およびコストの各トリプルを単一の新しいラベルにエンコードし、古典的な（重み付けされていないアクセプター）決定および最小化を実行し、エンコードされたラベルを元の値にデコードします。これには、常に定義され、出力ラベルまたはコストをパスに沿って移動しないという利点があります。結果には、決定論的でも最小でもないという欠点があります。