誰もが読むべき本は？

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この質問には、誰がどんな論文を読むべきか、そして誰がどのビデオを見るべきかという精神があります。理論的なコンピューターサイエンスのさまざまな分野で注目すべき本を求めています。

この本は数学志向のものですが、コンピューター科学者にとっては素晴らしいものかもしれません。例：

• 確率
• 不等式
• 論理
• グラフ理論
• 組み合わせ論
• アルゴリズムの設計と分析
• 計算理論/計算複雑性理論

同じ主題の本（例えば、組み合わせ論の本）にそれぞれの答えを捧げてください。

注：タイトルは誤解を招く可能性があります。説明を以下に示します。XとYをコンピューターサイエンスの2つのフィールドとします。みんなの本がある

• フィールドXに読み込む必要があります。
• フィールドYに読み込む必要があります。
• 両方のフィールドで読み取る必要があります。

この質問は3つのケースすべてを探します。言い換えれば、後者の場合に固有のものではありません。

編集：Dai Leが提案したように、あなたも本が好きな理由を強調してください。

関連トピック：

• TCS証明手法のリファレンス
• 自習用のオートマトン理論に関する書籍
• 確率の本
• 好きな人気の数学の本
• デランダム化の初心者向けガイド
• 回路の下限に関するリファレンス
• 再帰関数の理論に関する調査記事
• プログラミング言語のセマンティクスに関する書籍
• 下書きがオンラインで入手できる最近のTCSの本は何ですか
• 確率に関する本

計算の複雑さ：

最近の複雑な教科書を探しているなら。次の2つが必要です。

• 計算の複雑さ： Sanjeev AroraとBoaz Barakによるモダンなアプローチ（教科書のホームページ）

• 計算の複雑さ： Oded Goldreichによる概念的展望（Textbook homepage）

これら2冊の本の内容の大部分は同等です。ただし、いくつかの重要な違いがあります：Goldreichは、複雑性理論の概念的および哲学的基礎の調査により多くのスペースを費やしますが、Arora / Barakは、複雑性の具体的なモデル、量子計算、およびほとんど存在しない回路下限を含む幅広いトピックをカバーしています前者から。

別のオプション、複雑ではあるが古くて時代を超越した教科書は次のとおりです。

• Christos Papadimitriouによる計算の複雑さ

Papadimitriouの本は、一次論理だけでなく、SNP、MaxSNP、およびAPX（近似の難易度の理論的基礎）のクラスをカバーする章でも注目に値します。$_0$

別の（比較的）古いが、かなり注目すべき古典は次のとおりです。

• Michael Sipserによる計算理論の紹介

これは、「定理：」と「証明：」の間に「証明のアイデア：」を明示的に含む数少ない/最初の教科書の1つであり、あらゆるトピックに関する最もよく書かれた数学の教科書の1つです。一方、これは複雑さのイントロにすぎず、50ページの章を1つだけ「高度なトピック」（近似、確率的アルゴリズム、IP = PSPACE、および暗号を含む）に捧げています。複雑さに関する最初の本として、または本当に優れた執筆の例として、この本は素晴らしいです。

• クリストファー・ムーアとステファン・メルテンスによる計算の性質

スコット・アーロンソンは、この本には「教科書の知的な重さを備えた人気のある本の楽しみ」があると書いています。それは物語を語り、多くの面白い例と参考文献を提供します（Game of Life、およびチューリング完全な機械のための他の多くの例）。複雑さの理論に深く入り込むことはありませんが、非常に広範です。特に注目すべきは、統計物理学との関係です。

NP完全性：

さて、Garey and JohnsonのComputers and Intractability：A Guide to the NP-Completenessがこのリストのトップブックの中にあると思います。

アルゴリズムの設計と分析：

コーメン、トーマス・H、チャールズ・E・レイザーソン、ロナルド・L・リベスト、クリフォード・スタイン。アルゴリズムの紹介。

R.モトワニ、P。ラガヴァン。ランダム化アルゴリズム。

私はこの本見つかったライアン・ウィリアムズによって提案：MathOverflowにアルゴリズムの設計をすることによりKleinberg＆タルドス。

別の優れた本は、アルゴリズムの紹介：Udi Manberによる創造的なアプローチです。この本はアルゴリズムのカタログではありません。むしろ、読者に「抽象的な問題の数学的構造を認識する」直観を提供しようとします。（レビューから引用）

コンピュータサイエンスの一般的な数学：

• 具体的な数学： Graham、Knuth、Patashnikによるコンピューターサイエンスの基礎。

• ガワーズ等による数学へのプリンストンの仲間

• アイグナーとジーグラーによる本からの証拠。

型システムとプログラミング言語のセマンティクス：

Benjamin Pierceの型とプログラミング言語、およびフォローアップボリューム「型とプログラミング言語の高度なトピック」。これらは、プログラミング言語の設計における型理論の役割についての強固でありながら理解しやすい概要を提供するとともに、操作言語を使用してプログラミング言語の意味を表現します。

不等式：

量を制限したいコンピュータサイエンスの人（つまり、みんな！）にとってのもう1つの貴重な本は、 コーシーシュワルツマスタークラス：マイケルスティールによる数学不等式の紹介です。

トピックに関する百科事典の本は、不平等の辞書です。これはカバーツーカバーを読むための本ではありませんが、自由に利用できるようにしておくと便利です。本の補足も参照してください。

さらに、ウィキペディアには不等式の優れたリストがあります。

特定のトピックについては、以下を参照できます。

• 確率的不等式
• 行列不等式
• 幾何学的不等式
• Petkovsek、Wilf、Zeilbergerによる本「A = B」

面白い。ドナルドE.クヌースによる「コンピュータプログラミングの芸術」の巻に言及した人はいなかった。トピックの非常に詳細な処理と非常に良い演習。

この本で、「レゾルボワールサンプリング」のような宝石を見つけました。

Sylvain Peyronnetがすでに述べたように、論理はコンピューター理論の重要な部分です。しかし、純粋な数学者向けに作られた教科書から論理を学ぶだけでは十分ではありません。言い換えれば、ロジックをより「コンピューターサイエンス」の観点から学ぶことも重要です。

有限モデル理論

有限構造を扱う手法を学びたい。モデル理論からの多くの伝統的なツール、例えばコンパクトさやレーベンハイム-スコレムの定理が有限モデルに適用できないことはよく知られています。これは有限モデル理論の研究につながります。この分野では、次の優れた本をお勧めします。

• レオニード・リブキン、有限モデル理論の要素。（教科書）
• Grädelet al。、有限モデル理論とその応用。（調査記事およびアプリケーション）

有限モデル理論のサブエリアは記述的複雑度であり、言語を定義するために必要なロジックのタイプによって複雑度クラスを特徴付けたいと考えています。記述の複雑さの決定的なリファレンスは次のとおりです。

• ニール・イマーマン、記述的複雑さ。

証明の複雑さ

コンピュータサイエンスのロジックのもう1つの重要な領域は、複雑度クラス、弱い論理システム、命題証明システム間の3者間関係の研究であるProof Complexityです。次の2つの関連する側面が考慮されます。（i）命題式の証明の複雑さ、および（ii）有界算術と呼ばれる算術の弱い理論の研究。

側面（i）は、「すべてのトートロジーがトートロジーのサイズのサイズ多項式の証明を持つ命題証明システムがありますか？」と関係しています。

側面（ii）は、計算の複雑さからの概念に基づいて、制限された推論を使用する論理システムを研究します。換言すれば、我々は、各複雑性クラスで割り当てる論理理論、証明可能合計の関数正確複雑クラスの関数である。最近の開発の1つは、Stephen CookとPhuong Nguyenによって提案された「境界逆数学」と呼ばれる新しい研究プログラムです。 。V C V C $C$$VC$$VC$$C$

態様（i）および（ii）密接の概念によって関連付けられる命題翻訳において提案クック1975紙方程式理論を導入し、 polytime機能用とで定理方法を示した翻訳することができます拡張Frege証明システムで多項式長証明を持つトートロジーの族。P $\mathsf{PV}$$\mathsf{PV}$

証明の複雑さに関する優れた調査については、次の2冊の本をお勧めします。

• Stephen CookとPhuong Nguyen、証明の複雑さの論理的基盤。（ドラフトはこちらで入手可能）
• JanKrajíček、有界算術、命題論理および複雑性理論。

CookとNguyenの本は本質的に自己完結型であり、必要なすべてのロジックの背景は第2章と第3章にあります。著者は。この方法では、1つの追加公理を基本理論に追加するだけでよく、公理は単純に複雑度クラスの完全な問題の解の存在を示します。すごい！V $\mathsf{P}$$V_0$

Krajíčekの本は、読者が数学的論理とモデル理論にすでに精通している（または必要な背景を学ぶのに十分な）ことを前提としているため、もう少し挑戦的です。しかし、あなたはこの本を読んで理解することから多くを学びます。

ランダム化アルゴリズム：

確率とコンピューティング： Michael MitzenmacherとEli Upfalによるランダム化アルゴリズムと確率分析。

ランダム化アルゴリズムの基本を説明する素晴らしい本。例と証明は非常に明確に説明されており、簡単に理解できます。また、演習は非常に楽しいです。

（マルコスビラグラによる回答）

ランダム化アルゴリズムの分析：

アルゴリズムで働く誰もが持っている必要があり乱択アルゴリズムの解析のための措置の濃度を PDF形式でダウンロードすることも可能です、ここ。

暗号化：

Oded Goldreichによる2巻の書籍Foundations of Cryptography（Volume 1：Basic Tools and Volume 2：Basic Applications）は、このテーマに関する優れた本です。（初期のドラフトは著者のホームページから入手できます。）この本の短縮版も入手できます。

別の優れた本は、Katz＆Lindellによる「Introduction to Modern Cryptography：Principles and Protocols」です。

暗号の数学的背景に興味のある方のために、ホフシュタインらによる数学暗号入門。自然な選択です。

他の優れた本は次のとおりです。

• メネゼス他による応用暗号ハンドブック （章はオンラインで利用可能です）。
• 暗号化：スティンソンによる理論と実践。

特定のトピック：

• セキュリティプロトコルの高度な構成に関する書籍：
  • 安全なマルチパーティプロトコルの構成：リンデルによる包括的な研究。
  • ローゼンによる同時ゼロ知識。
• セキュリティプロトコルの正式な証明
  • Bellaによるセキュリティプロトコルの正式な正当性。
• [公開鍵暗号の数学]（http://www.amazon.com/Mathematics-Public-Cryptography-Steven-Galbraith/dp/1107013925）Galbraith

関数型プログラミング

• クリス岡崎による純粋に機能的なデータ構造。データ構造に関するほとんどの本は、CやC ++などの命令型言語を前提としています。ただし、これらの言語のデータ構造は、関数型言語に常に適切に変換されるとは限りません。この本は、関数型言語でのデータ構造とアルゴリズムの実装に関する最高の説明の1つです。
• 関数型プログラミング：実践と理論によるブルースJ. Maclennan。その名前にもかかわらず、この本は実践志向よりも理論志向です。この本を読んでいる人は、アドホックプログラミングでそれを学ぶ人よりもはるかに良い主題のビューを持っています。
• リチャードバードによる機能アルゴリズム設計の真珠。問題解決アプローチを採用し、関数型アルゴリズムの設計で魅力的なアイデアを提示することにより、フィールドの美しさを示している主題に関する真新しい博覧会。
• Adam Chlipalaによる依存型を使用した認定プログラミング。Coqを学習する上で最高のリソースの1つであり、特にロジック/ルールベースのシステムを使用してプログラムの認証と定理証明を自動化する方法に焦点を当てています。例は広範でわかりやすいです。

近似アルゴリズム

Vaziraniによる「近似アルゴリズム」という本は、このテーマに関する最高の本です。別の本は、HochbaumによるNP困難問題のための近似アルゴリズムです。

2人のレビュアーによる比較を以下に示します。

私は、NP-Hard問題の近似アルゴリズムに関するDorit Hochbaumの本を、私の仕事の指針として使用しています。ホッホバウムの本は、間違いなく素晴らしい。しかし、調査の形式はスムーズな流れを損ない、現場で最高の人々を集めることに賛成しました。Vaziraniの本は、最初から最後までとても滑らかでエレガントであることによってこれを修正しています。優れた問題セット、ほとんどの問題に対する優れたヒント、未解決の問題に焦点を当てたセクションが本の最後にあります。これは本当にクールな機能です。

そして

私は、NP完全問題とNPハード問題のおよその解決に関連する本を探していました。Hochbaumによる別の本があり、私にもそれがあります。残念なことに、この本は複数の研究者によって書かれているため、より研究志向の本です。それは、2つのハードカバーの中でいくつかの研究論文を読むようなものです。これは、近似アルゴリズムのある種の中間レベルの経験が必要であることを意味します。

最近の本は、Williamson and Shmoysによる近似アルゴリズムの設計です。

組み合わせ論

入門書。以下の本はいずれも、主題の優れた紹介として役立ちます。

• ローゼンによる離散数学と組み合わせ数学のハンドブック。
• 離散数学と組み合わせ数学：グリマルディによる応用紹介。ソリューションマニュアルも参照してください。
• 組合せ論と列挙型組合せ論の紹介と列挙型組合せ論の紹介を Bonaが行っています。最初の本は古典的であるだけでなく、より包括的です。2冊目の本は1冊目とかなり重複していますが、強調されているのは現代のカウント方法です。
• van Lint＆Wilsonによるコンビナトリクスのコース。
• Combinatorics： Cameronによるトピック、テクニック、アルゴリズム。（この本にはたくさんのいい練習問題があります。）
• LászlóLovász によるコンビナトリアル問題と演習（@Sazzadによる回答）

より高度なテキスト。

• 列挙的組み合わせ論、StanleyによるVolume 1＆Volume 2。それは単に列挙型組み合わせ論の傑作です。非常に難しい、非常に深い。
• 組み合わせアルゴリズム： Kreher＆Stinsonによる生成、列挙、および検索。コンビナトリクスのコンピューターサイエンスアプリケーションにより適しています。
• Terence TaoとVan H. VuによるAdditive Combinatorics 数論に関連した組み合わせの問題に直面したときに非常に有用な参照。

組み合わせ論

Philippe FlajoletとRobert SedgewickによるAnalytic Combinatoricsを引用したい。アルゴリズムの列挙と分析のための強力な数学的背景を提供します。また、私は2日前に亡くなり、偉大な数学者およびコンピューター科学者であったPhilippe Flajoletに敬意を表したいと思います。

プログラム検証

• ゾハル・マナによる計算の数学的理論
• Christel BaierとJoost-Pieter Katoenによるモデル検査の原則
• Edmund M. Clarke Jr.、Orna Grumberg、Doron A. Peledによるモデル検査
• Krzysztof R. Apt、Frank S. de Boer、およびErnst-RüdigerOlderogによる順次および並行プログラムの検証
• コンピューターサイエンスのロジック： M. HuthとM. Ryanによるシステムに関するモデリングと推論

情報理論

情報理論、推論、および学習アルゴリズム by David MacKay

情報理論に関する他の有名な教科書は、ウィキペディアで見つけることができます。

分散アルゴリズム

ナンシーリンチによる分散アルゴリズムこれは、分散コンピューティングの先駆者によって書かれた古典的なテキストです。

Gerard Telによる分散アルゴリズムの紹介非常に優れた紹介で、学部レベルのコースにも適しています。メッセージパッシングモデルに焦点を当てた

分散コンピューティング： Hagit AttiyaおよびJennifer Welchによる基礎、シミュレーション、および高度なトピックこれには、博士課程レベルのコースに適した高度な資料が含まれています。メッセージ受け渡しモデルと共有メモリモデルの両方について説明します

Nicola Santoro による分散アルゴリズムの設計と分析比較的最近の本は、学部レベルと博士レベルの両方で使用できます。材料はプロトコル設計に重点を置いて提示されます

量子コンピューティング

• NielsenとChuangによるQuantum Computation and Quantum Informationは、この分野で研究したい人にとって理想的な素晴らしい参考書です。ただし、初心者にとっては学ぶのが難しく、自習者にとっては間違いありません。本には実用的な例がないため、次の本をお勧めします。

  • Steeb＆Hardyによる量子コンピューティングと量子情報の問題とソリューション。この本には多くの例が含まれていますが、まだ完全な初心者向けではありません。手始めに、次の本をお勧めします。

    • Marinescu＆Marinescuによる量子コンピューティングへのアプローチ。初歩的で習得しやすいとはいえ、一部の人々は「エラーで満たされている」と感じています。この点で、本の正誤表は便利です。

• スコットアーロンソンによるデモクリトス以来の量子コンピューティング。物理学、哲学などとの関係を備えた、量子コンピューティング以上のツールです。

このテーマに関する他の2つの優れた入門書は次のとおりです。

• Yanofsky＆Mannucciによるコンピューター科学者向けの量子コンピューティング。
• Kaye、Laflamme、およびMoscaによる量子コンピューティングの紹介。

最適化

Paul NahinのWhen Least is Bestが気に入りました。

本質的に、問題と個性による最適化のかわいい歴史。Bill Gasarchのコラムの 1つで、32〜36ページに素晴らしいレビューがあります。

$e^{i\pi} = -1$

コミュニケーションの複雑さ：

これは古典的で非常によく書かれた本です。少し古くなっていますが、それでもこの分野の最高の入門書です。また、演習は非常に楽しく、概念を説明した直後に行われるため、今学んだことを修正できます。

ランダム化された通信の複雑さの部分は、最初の本の部分で補完されるべきです。

JurajHromkovičによる通信の複雑さと並列計算。

非常に完成しましたが、読みにくい場合もあります。直感的な説明は非常に明確で、非常に良い演習です。2番目の部分では、並列コンピューティングへの接続を示します。

• Matousek＆Chazelleによる食い違いに関する本は素晴らしいです。

  実際、Matousekによるほぼすべての本は、ある程度読む価値があります。

• グラフ理論に関するダグラスウェストの本（[1]および[2]）は優れています。

• アロン＆スペンサーも優れています。
• Pach＆Agarwalは、DSシーケンスを使用する場合のSharir＆Agarwalと同様に、離散ジオメトリに適しています。
• 離散ジオメトリの未解決の問題に関する真鍮、モーザー、およびパチの本も非常に優れています。
• LP のVanderbeiの本はとても良いです。
• Schrijverの本（[1]および[2]）は素晴らしいです。

計算代数

シバがこの回答で述べたように、この分野の文献は、共通の用語なしで、至る所に散らばっています。「記号計算」、「代数的複雑性理論」、「コンピューター代数」または「計算代数」を検索することにより、有用な参考文献を見つけることができます。この質問への回答で示唆されているように、

• Joachim von zur GathenとJürgenGerhardによる現代のコンピューター代数。
• 代数的複雑性理論、PeterBürgisser、Michael Clausen、Mohammad A. ShokrollahiおよびT. Lickteig。
• Bhubaneswar Mishraによるアルゴリズム代数。
• ビクターショープによる数論と代数の計算入門。

計算分析

実際の関数での計算を扱う興味深いフィールドもあります。「計算可能な分析」または「計算可能な計算」としても知られています。

• Oliver Aberthによる計算可能な分析。
• 計算可能な分析： Klaus Weihrauchによる紹介。

組み合わせ論

generatingfunctionologyは、ハーバート・S. Wilfにより、スムーズな方法で書かれており、演習を詰め生成機能の理論に優れ紹介です。彼がそのような本をすべて書いたら、私は別の本を始めるのを待つことができません。

リチャード・スタンレーによる列挙的組み合わせ論は素晴らしい参考文献です（上級）。

組み合わせ論：ピーター・キャメロンによるトピック、テクニック、アルゴリズム、およびマトセックとネセトリルによる離散数学への招待は、組み合わせ論の優れた紹介です。

RobertsとTesmanによるApplied Combinatoricsは、適用された組み合わせ論に関する百科事典のリファレンスです。

論理：

これはこの質問に対する私の答えの逐語的なものです。

私の意見では、基本的な数学的論理の知識はプラスです。CoriとLascarの2冊の本をご覧ください。

数学論理：演習を含むコースパートI

数学論理：演習パートIIのコース

論理/証明ライティング：

1. それを証明する方法：ダニエル・J・ヴェレマンによる構造化アプローチ

数論

多くの論文で頻繁に引用されている本をいくつか見つけました。それらは主題に関しては優れていますが、それらのいくつかはかなり古いものです。ここに私が思い出すもののリストがあります：

• ハーディ他による数論の紹介 ハーディは有名な英国の数学者です。彼はインドの数学者ラマヌジャンの指導者でした。数論の分野への彼の貢献は非常に素晴らしい。
• Niven、Zuckerman、Montgomeryによる数論の紹介。フィールドへの別の古典的な紹介。
• シャンクスによる数論の解決済みおよび未解決の問題。これは、この分野でまだ証明されていない推測を求める人々のための本です。
• エドワーズによるリーマンのゼータ関数。本書で説明されているように、現代の数論の重要な部分、および数論的タスクのいくつかの確率的アルゴリズムは、（拡張）リーマン仮説に基づいて作成されています。

ハイパーグラフ

ハイパーグラフ専用の本はあまりありません。そのような本は

Berge C. Hypergraphs：有限集合の組み合わせ論。

証明理論

TroelstraとSchwichtenbergの本Basic Proof Theoryは、現在このトピックに関する事実上のテキストです。

Girard、Taylor＆LaFontのProofs and Typesはこのテーマに関する短い本であり、そのバージョンはhttp://www.paultaylor.eu/stable/Proofs%2BTypes.htmlからダウンロードできます。

グラフ理論

グラフ理論入門：グラフ理論 入門West

グラフ理論の詳細： Bondy and Murtyによるグラフ理論

グラフ理論の新しい古典的な結果だけでなく、新しい発展を含む包括的な本：

グラフ理論：ラインハルトディーゼル。

コンビナトリアルアプローチを使用した表面上のグラフの場合：

表面上のグラフ

そして有向グラフの場合：

有向グラフ：理論、アルゴリズム、およびアプリケーション

VLSI設計

私はハードウェアには興味がありません。しかし、FAQにはTCSのサブフィールドの1つとしてVLSIが含まれているため、VLSI設計の有名な本について専門家に尋ねました。どうぞ：

• デジタル集積回路
• CMOS VLSI設計：回路とシステムの観点
• 最新のVLSI設計：IPベースの設計