NPIの問題がすべて同じ複雑さではないのはなぜですか？

NP-CompleteではなくNP-Intermediateである可能性が高いという問題と理由をどのように見ますか？問題を見てNP-Completeである可能性が高いかどうかを判断するのは非常に簡単ですが、問題はNP-Intermediateであるかどうかを判断するのがはるかに難しいようです。クラス。基本的に、私が求めているのは、多項式時間で検証できる問題が（ある場合）、多項式時間で解決できない（PがNPに等しくない限り）互いに多項式時間で還元できない理由です。また、問題がNP中級であることを示す問題は、問題がNPハードであると示される方法に似ていますか？NP-Intermediateのクラスを理解するのに役立つリンクやテキストも歓迎します。

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate

— ジェシー・スターン
ソース

「多項式時間で満たせる問題」、「多項式時間で検証できる問題」を意味すると思います。

— カヴェー

グラフ同型と多項式的に等価なGI完全問題のクラスがあります。GIはNP中間であると推測される主要な問題です

— モハマドアルトルコ

ちなみに、タイトルは誤解を招くものであり、リダクションに関する2つの複雑さの問題（例：カープリダクション）が既に定義されています。

— カヴェー

@kavehすべての編集を行いました。別の素晴らしい答えをありがとう！

— ジェシースターン

「問題を見て、NP-Completeである可能性が高いかどうかを判断するのは、しばしば非常に簡単です」。私見、それは真実から遠く離れることはできませんでした！

— MCH

回答:

をから分離しない限り、問題がであることを示すことはできません。 $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

であることを証明できる人工的な問題がある使っランダーの定理の一般化は（も参照これを）想定していること。 $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

また、パッド入りのバージョン問題である $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$ $\mathsf{NPI}$ と仮定（も参照本及び本）。 $\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

問題は、場合にあるとしばしば推測されます。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

ではないが、にあることが知られていないという合理的な仮定の下で示すことができます。 $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$
合理的な仮定の下で、にはないがにあることが知られていないことを示すことができます。 $\mathsf{P}$ $\mathsf{NPC}$

そして、それがまたはあることを示すことができないときもあります。 $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$

合理的な仮定の例は、指数時間仮説（または他の計算上の硬さの仮定の一部）です。

基本的に私が尋ねているのは、多項式時間で満たされることができるが、多項式時間で解決できない問題（PがNPに等しくない限り）が互いに多項式時間で還元できない理由です。

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

— カベ
ソース

「2. Pではなく、NPであることが知られていないという合理的な仮定の下で示すことができます」「... NPCで」という意味ではないですか？

— タイソンウィリアムズ

@Victor、いや、と等しくないことは知られておらず、とが異なる場合は異なります。編集をロールバックします。

P

$\mathsf{P}$

N P C

$\mathsf{NPC}$

P

$\mathsf{P}$

N P

$\mathsf{NP}$

— カベ

@Kaveh、私は彼が些細な言語（考えていたと思うと）が、あなたはP.から除外

\emptyset

$\emptyset$

{0, 1}^{*}

$\{0,1\}^*$

— didest

@Diego、まあ、彼らには何も還元できませんが、あなたは正しいです。私はそれを修正します。

— カヴェー

@Kaveh and Diego：はい、私はこれらの些細な言語について考えていました。

— ビクターStafusa

典型的なケースは、問題がまたはです。多項式階層が崩壊しないと仮定すると、そのような問題は -completeにはなりません。例には、整数因数分解、離散対数、グラフ同型、いくつかの格子問題などが含まれます。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$

— MCH
ソース

問題の別の典型的なケースは、長さががより小さい目撃者がいる場合です。グラフにサイズクリークが存在するという問題は典型的な例です。この場合、監視（特定のクリーク）にはビットが必要です。 $NPI$ $\omega(\log n)$ $n^{O(1)}$ $\log n$ $O(\log^2 n)$

指数時間仮説を仮定すると、そのような問題は完全問題（時間を必要とする）よりも簡単ですが、多項式時間問題よりも困難です。 $NP$ $\exp(n^{O(1)})$

— デビッド・ハリス
ソース