「NP中間完全」問題はありますか？

P NP と仮定します。 $\ne$

ラドナーの定理は、NP中間問題（PでもNP完全でもないNPの問題）があると述べています。私はオンラインでいくつかのベールになった参考文献を見つけましたが、NPIには相互に還元可能な言語の多くの「レベル」があり、すべてが完全に1つになるわけではありません。

これらのレベルの構造についていくつか質問があります。

「NP-中間-完全」問題、つまり、他のすべてのNP-中間問題がポリタイム還元可能であるNP-中間問題はありますか？
NP-Pを同値類に分類します。相互還元性は同値関係です。ここで、これらの等価クラスに順序付けを課します問題が問題に帰着する場合、です（したがって、明らかにNP完全な等価クラスが最大要素です）。これは完全な順序付けですか（つまり、問題は無限の降順チェーンに配置されていますか）。そうでない場合、半順序の「ツリー構造」には有限の分岐係数がありますか？ $A > B$ $B$ $A$
NP-Pの他の興味深い既知の構造成分はありますか？基礎となる構造について興味深い未解決の質問はありますか？

これらのいずれかが現在不明である場合、私もそれを聞いて興味があります。

ありがとう！

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
ソース

これの弱いバージョンは、「Graph-Isomorphism-Complete」の問題があることです。

— スレシュヴェンカト

1.への答えは「はい、いいえ」だと思います。Sureshが言うように、GI完全問題（および他の問題

については

完全問題）を持つことができるためです。そして、いやラドナーの証拠によって、無限の階層があるため、

-中間クラスと私は間違っていないよ場合、持つ

-中間完全問題は、この階層構造を崩壊してしまう（そのため矛盾によって証明

）、多項式階層が崩壊しない限り、完全な問題を抱えることはできません。

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

— ブルーノ14年

おかげで、ブルーノ-この情報はすべてラドナーの元の論文で見つけることができますか、または他の関連情報源があるべきですか？

— GMB

ダウニーとフォートノウの論文「Uniformly Hard Languages」もご覧ください。付録A.1にあるラドナーの定理証明は、計算可能な言語の多項式時間次数が密な部分順序であることを示しています。彼らはまた、NPに均一なハードセットが存在する場合、不完全で均一なハードセットが存在すると推測します。

— マルツィオデビアシ14年

1.の別のリファレンスと、おそらく有用なリソースについては、Ryanの回答と、その中で引用されているSchoeningの論文を参照してください。

— サショニコロフ2014

これらの結果に対する参照は実際にはありません。ラドナーの定理を理解すると、それらを証明するのは難しくありません。

いいえ、NP不完全なセットAには、厳密にAとSATの間に別のセットBがあります。
これらの等価クラスは、多項式多1度として知られています。NPの下の角度に任意の有限ポーズを埋め込むことができます。特に、次数は完全に順序付けられていないか、有限分岐していません。
これはすべて、「興味深い」という意味に依存します。計算可能な集合の次数構造の巨大な理論があり（例えばSoareの本を参照）、それらの質問の多くは多項式時間集合に移植されていません。たとえば、結合がSATに相当し、ミートが空のセットに相当するNPセットAおよびBを使用できますか？

— ランス・フォートナウ
ソース

出会い、ある種の交差点とはどういう意味ですか？私は参加仮定

と

れる

ように

IFF

及び

、その権利は？

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

— ジョンD. 14年

これらはの項である格子理論：参加サブセットのその最小の上限（存在する場合）とで会う下限最大。

— ブルーノ14年