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チューリングマシンを主要な計算モデルとして採用する歴史的な理由。
チューリングのモデルは、計算を記述する際の「標準」になったと私は理解しています。なぜそうなのか、つまり、TMモデルが他の理論的に同等の（私の知る限り）モデル、たとえばKleeneのμ-RecursionやLambda Calculus（私は理解している）よりも広く使用されるようになった理由を知りたい前者は後ほど登場せず、後者はもともと計算のモデルとして特別に設計されていなかったが、代替案が最初から存在していたことを示している）。 私が考えることができるのは、TMモデルがその代替よりも実際に持っているコンピューターをより厳密に表しているということです。これが唯一の理由ですか？
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どのような階層や階層定理を知っていますか？
現在、TCSの階層定理に関する調査を書いています。関連論文の検索階層は、TCSや数学だけでなく、神学や社会学から生物学や化学に至るまでの多くの科学における基本的な概念であることに気付きました。情報量が膨大であることを見て、私はこのコミュニティに助けを求めることができることを望みます。もちろん、私に書誌検索をしてもらいたくはありませんが、2種類の情報を求めています。 あなたの仕事の結果である階層と階層定理、同僚やあなたがよく知っている他の人々の仕事であり、あなたはそれがあまり知られていないと思います。これは、たとえば、興味のあるあいまいな計算モデルの階層定理や、ゲーム理論に関連する特定のクラスの階層などです。 この種の調査に含める必要があるとみなされる階層と階層定理。これはおそらく私には既に知られているでしょうが、どの階層がより重要だと考えているのか、なぜそうなっているのかを知るのに役立ちます。これは、「PHPHPHがないとこの種の研究を行うことができないため、P Hは非常に重要だ」または「あまりよく知られていないが、論理ベースのTCSでは常にこの階層を使用し、重要なツールだと考えています。」。そして、はい、論理の人々は言及すべき多くの階層を持っていると信じていますが、問題の階層について話していることに留意してください。 ここで更新されたリストを保持します。 DTIMEDTIMEDTIME階層 NTIMENTIMENTIME階層 SPACESPACESPACE階層 算術（Kleeneとも呼ばれる）階層 超算術階層 分析階層 チョムスキー階層 Grzegorczyk階層と関連：Wainer階層（急成長）、Hardy階層 （低速成長）、およびVeblen階層 リッチーの階層 Axtの階層（Axt63で定義） ループ階層（MR67で定義） NCNCNC（ACACAC、ACCACCACC）階層 Sipser83で定義されている深度階層 多項式階層（）およびあまり洗練されていないMeyer-Stockmeyer階層（数量詞間の区別なし）PHPHPH 指数階層（）ELEMENTARYELEMENTARYELEMENTARY 中間階層（ラダーの定理） NPNPNP それほど頑丈ではない（アーサー・マーリン）AMAMAM （非決定的な固定パラメータ）階層と関連交互W階層（A W -hierarchy）とW * -hierarchy（パラメータ依存深さW）WWWAWAWAWW∗W∗W^{*} 階層のカウント フーリエ階層 （上ブール階層）、また（上クエリ階層に等しいN P）NPNPNPNPNPNP GoldreichKNR09に見られるプロパティテストの階層 星のない通常言語のドットの深さの階層 ：入力の各ビットが最大d回テストされるという追加条件を使用して、多項式サイズの分岐プログラムによって解決可能なクラスは、 dの異なる値の階層を形成しますBPd(P)BPd(P)BP_{d}(P)ddd 回路の複雑さの時間階層 通信の複雑さにおける多項式階層 注：独占的に言及されたくない場合は、そう言ってください。経験則として、コミュニティと、新しい情報を明らかにする特定の人物の両方に言及します。
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TCSのグレブナーベース？
誰もがグレブナー基底の理論的計算機科学への興味深い応用を知っていますか？ グレブナー基底は、一般にNP困難な問題である多変量多項式を解くために使用されます。TCSまたはTCS関連分野（組み合わせ論、コーディング理論）で効率的なアルゴリズム/構築/証明を提供するために、扱いやすい特別なケースが使用されているかどうか疑問に思っていました。
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どの計算モデルが「最良」ですか？
1937年、チューリングはチューリング機械について説明しました。それ以来、実際のコンピューターに似ているが、アルゴリズムを設計および分析するのに十分なほど単純なモデルを見つけようとして、多くの計算モデルが記述されてきました。 その結果、たとえば、さまざまな計算モデルのSORT問題など、多数のアルゴリズムがあります。残念ながら、ビットベクトル演算が許可されたワードRAMでの実行時間O（n）のアルゴリズムの実装が、実行時間O（n⋅logn）のアルゴリズムの実装よりも速く実行されることを確信することさえできません。ワードRAM（もちろん、「良い」実装についてのみ話しています）。 そのため、既存のモデルのどれがアルゴリズムの設計に「最適」であるかを理解したいと思います。また、モデルの長所と短所、および現実に近いことを示す計算モデルに関する最新かつ詳細な調査を探しています。
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整数分解問題はRSA分解より難しいですか？？
これは、math.stackexchangeからのクロスポストです。 ような素数整数与えられた、FACTが整数因数分解問題を表すとしますn∈N,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈N,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ei∈N,ei∈N,e_i \in \mathbb{N},n=∏ki=0peii.n=∏i=0kpiei.n = \prod_{i=0}^{k} p_{i}^{e_i}. RSAは、およびが素数である因数分解問題の特殊なケースを示します。つまり、素数またはそのような因数分解がない場合はNONEを見つけます。n=pqn=pqn = pqp,qp,qp,qnnnp,qp,qp,q 明らかに、RSAはFACTのインスタンスです。FACTはRSAよりも難しいですか？多項式時間でRSAを解くオラクルを考えると、多項式時間でFACTを解くのに使用できますか？ （文献へのポインタは大歓迎です。） 編集1：計算時間の制限を多項式時間に追加しました。 編集2：Dan Brumleveによる回答で指摘されているように、FACTよりも難しい（または簡単な）RSAを支持する、または反対する論争がある論文があるという。これまでに次の論文を見つけました。 D.ボーネとR.ベンカテサン。RSAを破る方が、ファクタリングよりも簡単かもしれません。EUROCRYPT1998。http ：//crypto.stanford.edu/~dabo/papers/no_rsa_red.pdf D.ブラウン：RSAを破ることは、ファクタリングと同じくらい難しいかもしれません。Cryptology ePrint Archive、Report 205/380（2006）http://eprint.iacr.org/2005/380.pdf G.リアンダーとA.ラップ。汎用リングアルゴリズムに関するRSAとファクタリングの等価性について。ASIACRYPT2006。http ： //www.iacr.org/archive/asiacrypt2006/42840239/42840239.pdf D.アガーワルとU.マウラー。RSAを一般的に破ることは、ファクタリングと同等です。EUROCRYPT2009。http ：//eprint.iacr.org/2008/260.pdf 私はそれらを調べて結論を見つけなければなりません。これらの結果を知っている人は要約を提供できますか？
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真の乱数発生器：チューリング計算可能？
「真にランダムな」数の生成がチューリング計算可能かどうかの決定的な答えを探しています。これを正確に表現する方法がわかりません。 「乱数生成のための効率的なアルゴリズム」に関するこのStackExchangeの質問は、私の質問に答えるところです。チャールズ・スチュワートは彼の答えで、「それ（マーティン・ロフの乱雑さ）は機械によって生成することはできません。ロス・スナイダーは、「決定論的なプロセス（チューリング/登録マシンなど）は、「哲学的」または「真の」乱数を生成することはできません。」真の乱数ジェネレーターの構成要素について明確で受け入れられている概念はありますか？もしそうなら、それはチューリング機械によって計算できないことが知られていますか？ おそらく関連する文献を示してくれれば十分でしょう。あなたが提供できる助けをありがとう！ 編集。知識豊富な答えをしてくれたIanとAaronに感謝します！私はこの分野では比較的学校に通っていませんが、支援に感謝しています。この補遺で質問を少し拡張することができます：ランダム性の純粋なソース（オラクル？）にアクセスできるTMは、古典的なTMではできない関数を計算できるのでしょうか？
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GCTを学習するための前提条件
幾何学的複雑性理論は、代数幾何学、表現理論などの純粋な数学の多くの知識を必要とするようです。 私はCSの学生であり、非常に抽象的で純粋な数学のクラスはありませんが、このプログラムに興味があります。 この理論を学習するための「最小知識」のリストはありますか？ このリストには、CSまたは数学部門の講義ノート、任意のジャーナルまたは会議の調査、および純粋な数学の教科書が含まれています。 [ 編集：後で追加 ]コメントありがとうございます。 コンピューティングの一般理論：「計算理論の紹介」というタイトルのSipserの本を読みました 複雑性理論：特に、複雑性の下限の具体的なモデルに興味があります。したがって、私はアロラ・バラクの教科書の「具体的な下限」の部分を読みました。また、Nisanが書いたコミュニケーションの複雑さの本のいくつかの章に、基本的な知識があります。 基本的な数学：ベクトル空間などの一般的な定義や、イプシロン-デルタ引数に基づく計算の正確な引数など、証明ベースの線形代数について学びました。 代数：グループ、リング、フィールドの定義と例について学びました。私はcsの学生のためのクラスを持っていましたが、この代数システムの一般的な理論については学びませんでした。
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TCS証明手法のリファレンス
TCSの定理を証明技術で整理して議論する参考文献（オンラインまたは書籍形式）はありますか？ GareyとJohnsonは、NP完全性の証明に必要なさまざまな種類のウィジェット構築のためにこれを行います（特にその本の第3章）。しかし、TCSで証明技術をより広く扱うものはないかと思います。 そのため、たとえば、トピックには対角化が含まれる場合があります。これは、使用される構造のタイプによってさらに分類されます。計算履歴による証明。タブロー構造; 非圧縮性の議論など。計算テキストの標準理論を切り刻んでセクションを並べ替えることができると思いますが、いくつかの追加の解説を提供し、テクニックの共通点があることを示しているものがあれば素晴らしいでしょう中古。 明確にするために、テキストはプルーフを使用するので、私が本当に探しているのは、プルーフ技術自体が実際の主題である参照です。 GareyとJohnsonの第3章に加えて、ここで私が思いついた別の部分的な例があります。LiとVitanyiでは、第6章で非圧縮性の方法について説明し、テクニックの適用方法の例を示します。
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ではNP完全であるが、では扱いやすい幾何学的問題？
で考えるといくつかの幾何学的問題は簡単ですが、ではNP完全（私のお気に入りの問題の1つであるユニットディスクカバーを含む）。R D D ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 誰もがとについてはポリタイムで解けるが、についてはNP完全な問題を知っていますか？ R 2 R D、D ≥ 3R1R1R^1R2R2R^2Rd、d≥ 3Rd,d≥3R^d,d\geq3 より一般的には、についてはNP完全であるが、についてはポリタイムで解ける問題が存在します。ここで？R K - 1つの K ≥ 3RkRkR^kRk − 1Rk−1R^{k-1}K ≥ 3k≥3k\geq3
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ZFCに依存しない理論的CSの結果
理論的なコンピューターサイエンスと数学の境界線は必ずしも簡単に区別できるとは限らないため、かなり曖昧な質問をするつもりです。 質問： CSでZFCに依存しない興味深い結果（つまり、標準集合理論）、またはZFCで最初に証明された（+その他の公理）であり、後にZFC alorneでのみ証明された興味深い結果を知っていますか？ 私は博士論文を終えようとしているので、私の主な結果（確率論的なモーダル -calculusに「ゲームセマンティクス」を与えるために使用されるゲームのクラスの決定性）が証明されているZFCでは、他の公理（つまり、Continuum仮説およびMartinの公理の否定）で拡張されました。μμ\mu¬CH¬CH\neg CH MAMAMA そのため、設定は明らかにコンピューターサイエンスです（モーダル -calculusは時相論理であり、確率システムで動作するように拡張しています）。μμ\mu 私の論文では、この種の他の例（もし知っているなら）を引用したいと思います。 前もって感謝します、 さようなら マッテオ
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証明可能な正しいプログラムについて私たちは何を知っていますか？
コンピュータープログラムの複雑さの増大と、コンピューターの社会における重要性の高まりにより、コードが正しく機能することを正式に証明しなければならないプログラミング言語をまだまとめて使用しないのはなぜなのか疑問に思います。 私はこの用語が「証明コンパイラ」であると信じています（ここで見つけました）：プログラミング言語をコンパイルするコンパイラで、コードを書くだけでなく、コードの仕様を述べ、コードが準拠していることを証明する必要があります仕様（または自動化された証明者を使用してそうする）。 インターネットを検索しているときに、非常に単純なプログラミング言語を使用しているプロジェクト、または現代のプログラミング言語に適応しようとする失敗したプロジェクトのみを見つけました。これは私の質問につながります： 本格的なプログラミング言語を実装する認定コンパイラはありますか、またはこれは非常に難しい/理論的に不可能ですか？ また、私は、任意の複雑性クラスのような証明可能なプログラム、関与見ていました「証拠が存在するチューリングマシンですべての言語のクラスを決定可能なこと、このチューリングマシンの停止」私が呼ぶ、するアナログとして、、再帰言語のセット。ProvableRProvableRProvableRRRR このような複雑なクラスを勉強することの利点を見ることができます：たとえば、の場合、Halting問題は決定可能です（明白な方法で定義されたは、それが決定可能な言語の最大クラスになると推測し）。さらに、実際に役立つプログラムを除外することはできないと思います。終了を証明できない場合に誰がプログラムを使用するでしょうか？ProvableRProvableRProvableRProvableREProvableREProvableRE 私の2番目の質問は： 含まれる言語に特定のプロパティがあることを証明することを要求する複雑性クラスについて何を知っていますか？
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Complexity Zooのバックアップ/交換はありますか？
これは技術的な質問ではありませんが、TCSコミュニティには確かに関連しています。不適切と思われる場合は、お気軽に閉じてください。 複雑動物園の Webページには、（http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo）確かに年間のTCSコミュニティに素晴らしいサービスをしています。どうやらかなり長い間ダウンしています。誰かがまだそれを維持しているのか、移動したのか、バックアップサーバーがあるのか​​、複雑なクラス、それらの関係と関連出版物への引用のこの素晴らしいデータベースを保存する他の計画があるのか​​、と思っていました。そうでない場合、代替として使用できる同等のWebページはありますか？ 更新（8月1日）：Zooはオンラインに戻りました。Scottは、将来の停止を避けるために、それをミラーリングするボランティアを探しています。
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値のテストと関数の計算の複雑さ
一般に、特定の入力で関数が特定の値を取るかどうかをテストする複雑さは、その入力で関数を評価するよりも簡単です。例えば： 非負の整数行列のパーマネントの評価は＃P-hardですが、そのようなパーマネントがゼロか非ゼロかはP（2部マッチング）でわかります 実数n個あり1は、。。。、a n、多項式∏ n i = 1（x − a i）が以下の特性を持っている（実際、n個の実数のほとんどのセットはこれらの特性を持っています）。与えられた入力xに対して、この多項式がゼロかどうかをテストするには、Θ （log n ）の乗算と比較が必要です（ゼロセットにはnがあるため、Ben-Orの結果による）a1、。。。、na1,...,ana_1,...,a_n∏ni = 1（x − a私）∏i=1n(x−ai)\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)nnnバツxxΘ （ログn ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)nnn成分）、ただし、上記の多項式の評価には少なくともPaterson-Stockmeyerによるステップ。Ω （n−−√）Ω(n)\Omega(\sqrt{n}) ソートは必要との比較ツリー（も上の手順Ω （N ログN ）ベン-ORの結果によって、再び、実際の代数的意思決定ツリー上のステップ）が、テストのリストがソートされている場合にのみ使用し、N - 1つの比較。Ω （n logn ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)Ω （n logn ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)n − 1n−1n-1 多項式がゼロであるかどうかをテストする（代数的）複雑性が、多項式を評価する複雑性と同等であることを示唆するのに十分な、多項式に関する一般的な条件はありますか？ 問題の複雑さを事前に知ることに依存しない条件を探しています。 （明確化10/27/2010）明確にするために、多項式は入力の一部ではありません。つまり、関数の固定ファミリ{ fn}{fn}\{ f_n \}（各入力サイズ（ビット長または入力数）ごとに1つ）が与えられた場合、言語/決定問題の 複雑さを比較したいということです関数{ f …
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次数1のn多項式の乗算
問題は、多項式を計算することです。すべての係数が機械語に適合する、つまり単位時間で操作できると仮定します。（a1x + b1）× ⋯ × （anx + bn）(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) ツリー形式でFFTを適用することにより、時間を実行できます。O （n log n ）はできますか？O （n ログ2n ）O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)
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最大公約数の複雑さ（gcd）
次のカウント問題（または関連する決定問題）を検討してください。バイナリでエンコードされた2つの正の整数が与えられた場合、それらの最大公約数（gcd）を計算します。この問題が含まれる最小の複雑度クラスは何ですか？参照を提供できますか？ この質問では、主に実行時間の漸近的な境界ではなく、複雑さのクラスに興味があります。ACに問題はありますか？AC0にないことが証明できますか？ここで関連するP内の他の複雑度クラスとは何ですか？
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