チューリングマシンを主要な計算モデルとして採用する歴史的な理由。

チューリングのモデルは、計算を記述する際の「標準」になったと私は理解しています。なぜそうなのか、つまり、TMモデルが他の理論的に同等の（私の知る限り）モデル、たとえばKleeneのμ-RecursionやLambda Calculus（私は理解している）よりも広く使用されるようになった理由を知りたい前者は後ほど登場せず、後者はもともと計算のモデルとして特別に設計されていなかったが、代替案が最初から存在していたことを示している）。

私が考えることができるのは、TMモデルがその代替よりも実際に持っているコンピューターをより厳密に表しているということです。これが唯一の理由ですか？

これは、コンピューターサイエンス（の一部の領域）のコンテキストでは正しいようですが、一般的にはそうではありません。

一つの理由は、教会の論文に関係しています。主な理由は、ゴデルのような一部の専門家は、計算の以前/他のモデルが正確に直感的な計算の概念を捕らえるという議論が説得力があるとは思わなかったためです。教会にはさまざまな議論がありますが、教会にはいくつかありましたが、ゲーデルを納得させませんでした。一方、チューリングの分析はゲーデルにとって納得のいくものであったため、効果的な計算のモデルとして受け入れられました。異なるモデル間の等価性は後で証明されます（Kleeneによると思います）。

2番目の理由は、複雑性理論の研究に関連する技術的および後の開発です。時間、空間、非決定性などの複雑さの尺度を定義することは、 -calculusや -recursive関数などの他のモデルよりもTuringマシンを使用する方が簡単だと思われます。$\lambda$$\mu$

一方、再帰関数は、論理および計算可能性理論の本で計算可能性を定義する主な方法として使用されていました。複雑さではなく、有効性のみを重視する場合に、作業しやすくなります。Kleeneの本「Metamathematics」は、この開発に非常に影響力がありました。また、 -calculusは、プログラミング言語や型理論などのCMU /ヨーロッパスタイルのコンピューターサイエンスでより一般的であるようです。一部の著者は、RAMおよびRegister Machineモデルを好みます。（アメリカ人がチューリングのセマンティックモデルを採用し、ヨーロッパ人は教会の構文的なモデルを採用したいくつかの理由で、Chruchはアメリカとチューリングは英国だったこと。この個人的な意見/観察と他の人が持っている私には思える異なる見解を$\mu$$\lambda$。Viggo Stoltenberg-HansenとJohn V. Tucker I、IIによるこれらの論文も参照してください。）

さらに読むためのいくつかのリソース：

Robert I. Soareには、これらの開発の歴史に関する記事が数多くあります。個人的には、Computability Theoryのハンドブックの記事が好きです。あなたはその論文の参考文献をチェックすることでより多くを見つけることができます。

もう1つの優れたリソースは、SEPに関するNeil Immermanの計算可能性に関する記事です。B。Jack CopelandによるChurch-Turing Thesisの記事も参照してください。

ゲーデルの収集作品には、彼の見解に関する多くの情報が含まれています。特に彼の記事の紹介は非常によく書かれています。

Kleeneの「メタ数学」はとても素晴らしい本です。

最後に、まだ満足できない場合は、FOMメーリングリストのアーカイブを確認し、アーカイブで回答が見つからない場合は、メーリングリストにメールを投稿してください。

TMが計算の主要なモデルであるという主張を弱めたい、または少なくとも質問の別の次元を指し示したい。明らかに、TMはコンピューターサイエンスのより複雑でアルゴリズム指向の部分で支配的ですが、プログラミング言語の理論と実践では特に支配的ではありません。これにはさまざまな理由がありますが、おそらく最も重要なのは、TMまたはTM上で実行されるプログラム（たとえば、ラムダ計算またはプロセス計算とは異なります）が代数的に構築されないことです。これにより、プログラミング言語理論の主流であった型理論の開発が難しくなります。

多くの問題の入力と出力は文字列として自然に定式化できるため、チューリングマシンの良い点の1つは、自然数やラムダ項ではなく文字列で動作することです。しかし、これが「歴史的な」理由としてカウントされるかどうかはわかりません。

チューリングマシンは、ペンと紙の計算の説得力のあるモデル（「計算の直観的な概念」）であるという事実に加えて、特にそれらについての定理を証明する場合に役立つ一連の機能を持っていると思います。

• それらは形式的に簡単に記述でき、簡単な操作上のセマンティクスを備えています。
• 時間と空間の複雑さを具体的に定義するのは簡単です。
• ランダムアクセスマシンなどの電子コンピューターのより現実的な（および複雑な）モデルは、TMによって多項式のオーバーヘッドでシミュレートでき、その逆も可能です。

これは最初に影響を与えたため、特に複雑性理論で確立されました。これは弱い理由ですが、人々はそのように働きます。新しい問題を宣言する代わりに、古い未解決の問題に最初に取り組みます。