TCS証明手法のリファレンス

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TCSの定理を証明技術で整理して議論する参考文献（オンラインまたは書籍形式）はありますか？ GareyとJohnsonは、NP完全性の証明に必要なさまざまな種類のウィジェット構築のためにこれを行います（特にその本の第3章）。しかし、TCSで証明技術をより広く扱うものはないかと思います。

そのため、たとえば、トピックには対角化が含まれる場合があります。これは、使用される構造のタイプによってさらに分類されます。計算履歴による証明。タブロー構造; 非圧縮性の議論など。計算テキストの標準理論を切り刻んでセクションを並べ替えることができると思いますが、いくつかの追加の解説を提供し、テクニックの共通点があることを示しているものがあれば素晴らしいでしょう中古。

明確にするために、テキストはプルーフを使用するので、私が本当に探しているのは、プルーフ技術自体が実際の主題である参照です。

GareyとJohnsonの第3章に加えて、ここで私が思いついた別の部分的な例があります。LiとVitanyiでは、第6章で非圧縮性の方法について説明し、テクニックの適用方法の例を示します。

reference-request  proof-techniques 
— カート
ソース
この本は、計算の複雑性に最適ですcs.princeton.edu/theory/complexity
— マルコス
これは非常に広範な質問であり、その範囲はすべての分野です！大幅に狭めることができない限り、終了することを投票します。また、決定的な答えは1つもないため、コミュニティWikiにする必要があります。
— スレシュヴェンカト
1
私は証明技術のリストを探していません。私は誰かが私を指すことができるどこかにこの性質の参照が既にそこにあることを望んでいました。より多くの目がそれを見る機会があるまで、これをしばらく開いたままにしてみませんか？
— カート
5
私はここで誤解されていると思わずにはいられません。質問が広すぎる場合は、考えられる多くの答えがあるはずです。私は直接的な応答を知りません（明らかに、または私は尋ねなかったでしょう）、そしてたぶん数個の部分的な応答だけです。
— カート
1
問題は、TCSのサブフィールドでの証明技法が通常、別のフィールドに引き継がれないことです。数学者は通常、証明技術を学ぶためにコースで証明を勉強すると思います。たとえば、対角化はプログラムの正しい証明には適用されませんが、不変式は計算可能性理論ではほとんどまたはまったく役に立ちません。償却された複雑さの証明技術は、そのサブフィールドにのみ関連します。削減は、計算可能性、複雑さ、および証明可能な暗号化に適用されるという点で異常です。Googleは、特定の言語のプログラムのみに関連する技術の「無料の定理」を提供しています。
— ブレイザーブレード

回答:

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ヘマスパンドラとオギハラによる複雑性理論の仲間。テクニックの観点からは網羅的ではありませんが（そのような本はないでしょう）、あなたの質問に対する答えとして適格だと思います。各章のタイトルは次のとおりです。

  • 自己還元技術。
  • 一方向関数テクニック。
  • トーナメントの分割と征服のテクニック。
  • 分離テクニック。
  • 目撃者削減テクニック。
  • 多項式補間手法。
  • 解決不可能なグループテクニック。
  • ランダム制限テクニック。
  • 多項式テクニック。
— ジョシュア・グロチョウ
ソース
1
ありがとう！出版社の宣伝文句から、「...この本は、複雑さに関する他のテキストとは異なり、トピックごとではなくテクニックごとにまとめられています」と、私が思い描いていたもののようです。（私はこれらの章の見出しの多くを認識していないことを認めなければなりません。この本はおそらく私にとっては少し荒いでしょう。）
— カート
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ここでは、章が証明技術に焦点を当てている別の本があります。

Stasys Juknaによる「コンピューターサイエンスのアプリケーションを使用した極端な組み合わせ論」。これは素晴らしい本であり、TCSで必要になる可能性のある多くの組み合わせをカバーしています。もちろん、その主題には対角化、タブローなどは含まれていませんが、アプリケーションを探しているきちんとしたコンビナトリアルテクニックのコレクションです（テキストのさまざまな場所で、アプリケーションが詳しく説明されています）。

第2版​​の「初期ドラフト」はこちらから入手できます。

— Ryan Williams
ソース
おかげで、それは本当に便利なテキストのように見えます。
— カート
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「Gems of Theoretical Computer Science」という本は、多くの異なるテクニックを学ぶ良い方法です（ただし、それぞれのテクニックは一度だけ適用されます）。

http://www.calvin.edu/~rpruim/publications/gems/

— デイブ・ドティ
ソース
面白いテキストのように聞こえますが、Amazon（amazon.com/Gems-Theoretical-Computer-Science-Sch%C3%B6ning/dp/…）で調べてみたところ、ダブルテイクをしなければなりませんでした！絶版であり、高く評価されている必要があります。
— カート
15

http://www.tricki.org/（Timothy Gowersに触発されたようです）：さまざまな証明手法に特化したWikiがあります。

— イリヤラス
ソース
ああ、それはまさに私が望んでいたものになる可能性があります。計算の複雑さとアルゴリズムのプレースホルダーエントリがありますが、残念ながら今のところ空白です。
— カート
これらのセクションを改善できると思います。
— イリヤラス
確かに、既存のエントリを読むよりも新しいエントリを書くことで、おそらく長期的なプロジェクトとして、トピックをよりよく学習するでしょう。
— カート
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理論的なコンピューターサイエンスの多くの部分で役立つ別のテクニックの本：

Noga AlonとJoel H. Spencer、The Probabilistic Method（第3版）、Wiley、ISBN 0470170204

— アンドラス・サラモン
ソース
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S.フェンナー、L。フォートノウ、S。カーツ、L。リー。Oracleビルダーのツールキット。Information and Computation、182（2）：95-136、2003.（Lanceのホームページからも入手可能）。

これは基本的に、「設計者の神託」（つまり、さまざまな特性を持つように設計された神託）の構築における汎用性の使用に関する調査論文です。論文ではありますが、特定の結果ではなく、テクニックとその使用に焦点を合わせているため、質問に対する答えとして適格だと思います。[しかし、これは複雑性理論のコンパニオンよりもはるかに具体的であるため、別の回答に含めるべきだと考えました。]

— ジョシュア・グロチョウ
ソース
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私たちは、典型的な（これまでに導入された）TCS問題をカバーするcs.SE について、いくつかの参考質問を始めています。一般的な関連性に加えて、いくつかの答えには、すべての研究者に知られていない可能性のある方法が含まれています。

P = NPを解かない方法もありますか？アンチテクニックについてです。

— ラファエル
ソース
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@umarが投稿したSanjeev Aroraのメモと同じ精神で、コースのWebページに投稿された彼の「Mathematical Toolkit」クラスのMadhur Tulsianiの講義ノートと演習が好きです。アロラの優れた資料に加えて、彼のノートには、スペクトルグラフ理論と乗法の重みの更新方法が含まれています。

— rahulmehta95
ソース
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