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社会科学におけるアルゴリズムレンズ
アルゴリズムレンズを通して（つまり、アルゴリズムまたは複雑さの観点から）質問を見ると、コンピューターサイエンスの「標準領域」外の分野で役立ちます。特に、CSは計算生物学による生物学、量子情報処理による物理学に影響を与えており、AIと複雑性理論は定期的に神経科学と相互作用しているようです。自然科学はTCSに比較的慣れているようです。 したがって、私の質問は、社会科学に対するTCSの影響に関するものです。 TCSが提供した社会科学に関する新規で重要な洞察は何ですか？ 私は、アルゴリズム思考が経済学に与える影響を（ゲーム理論を通じて）漠然と認識しています。実際、アルゴリズムゲーム理論は現在TCSの「標準ドメイン」の一部であるため、社会科学の既存の理論を特に変更しない限り、AGTの回答を除外できます。 私が思い出す別の例は、学習可能性対文法の生得性（すなわち、刺激の貧困）論争における言語学からです。文脈自由文法の学習不可能性に関するゴールドの定理は、生得性に対する強い議論を提供し、一部の懐疑論者を納得させるのに役立ちました（SCFGは学習可能であると思われるため、これがまだ有効かどうかはわかりません）。私は、TCSの考え方が社会科学の既存の理論の変化や形成に役立ったこのタイプの例にもっと興味を持っています。 本/調査への参照は大歓迎です。
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LOGLOG = NLOGLOGですか？
LOGLOGは、決定論的チューリングマシン（入力への双方向アクセス）によって空間O（loglog n）で計算できる言語のクラスとして定義します。同様に、非決定的チューリングマシン（入力への双方向アクセス）によって空間O（log log n）で計算できる言語のクラスとしてNLOGLOGを定義します。これらのクラスが異なることは本当に知られていないのですか？ 古い調査とL = NL（これは単なる些細なパディング引数ではありません！）に等しい場合の定理だけを見つけることができましたが、どういうわけかこれらのクラスを分離するのはそれほど難しくないと感じています。もちろん、私は完全に間違っているかもしれませんが、入力の2ビットごとに1からnまでの数字が2進数で昇順に並んでおり、いくつかのシンボルで区切られている場合、マシンはすでにログログnを学習でき、2ビットごとに学習できます決定論的マシンを欺くことができるが、非決定論的マシンを欺くことができない問題を入力します。私はまだこれをどのように行うことができるか正確にはわかりませんが、このトリックでは基本的に深さlog nのバイナリツリーを通常のリニアテープの代わりにその構造とともに入力できるため、可能なアプローチのように感じます。
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確率に関する本
私は高校と大学の両方で確率論に関するいくつかのコースを通過しましたが、確率に関してはTCSの論文を読むのに苦労しています。 TCS論文の著者は、確率に非常に精通しているようです。彼らは確率式で魔法のように働き、定理を非常に簡単に証明します。一方、1つの式がどのように導出され、どのように恒等式（または不等式）が証明されるかを理解するには、十分な時間をかけなければなりません。 私は問題を一度だけ解決することに決めました。本を一冊一冊読みたいです。 したがって、確率で1冊だけの本を提案するように求められたら、どの本をお勧めしますか？
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プログラミング言語のセマンティクスに関する書籍
Nielson＆Nielsonの「アプリケーションのセマンティクス」を読んでいますが、このテーマはとても気に入っています。プログラミング言語のセマンティクスに関する本がもう1つありますが、実際には1冊しか入手できません。 Turbak / Giffordの本を見てみましたが、長すぎます。Winskelは大丈夫だと思っていましたが、私はそれにアクセスできません（大学の図書館にはなく、お金も不足しています）。Slonnegerは大丈夫のように見えますが、実用的な部分が長すぎるため、彼のスタイルにはあま​​り慣れていません。 私の質問は、Winskelは良い本ですか？そしてそれは時代遅れですか？ また、このテーマに関する他の簡潔な本はありますか？
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量子行列乗算？
これは知られているようには見えませんが、量子コンピューティングモデルの行列乗算の複雑さに興味深い下限はありますか？量子コンピューターを使用してCoppersmith-Winogradアルゴリズムの複雑さに打ち勝つことができるという直感はありますか？
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複雑さの結果の多項式法
多項式法は、コンビナトリアルヌルステルレンサッツとシュヴァレー-警告の定理は、加算的組み合わせ論の強力なツールであると言います。問題を適切な多項式で表すことにより、解の存在、または多項式の解の数を保証できます。それらは、制限された和集合やゼロサム問題などの問題を解決するために使用されてきました。 私にとって、これらのメソッドの非構築的な方法は本当に驚くべきものであり、これらのメソッドを適用して、複雑なクラスの興味深い包含および分離を証明する方法に興味があります（結果が他のメソッドで解決できる場合でも）。 多項式法で証明できる複雑な結果はありますか？
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が線形サイズの回路を持っているというコルモゴロフの推測
Stasys Juknaは、著書のBoolean Function Complexityで、Pのすべての言語には線形サイズの回路があるとコルモゴロフが信じていると述べています（564ページ）。言及はなく、オンラインでは何も見つかりませんでした。誰もこれについてもっと知っていますか？
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グラフの色付けの複雑さ
がカラーリング数d = χ （G ）のグラフであると仮定します。アリスとボブの間の次のゲームを考えてみましょう。各ラウンドで、アリスは頂点を選択し、ボブはこの頂点に対して{ 1 、… 、d − 1 }の色で答えます。単色のエッジが検出されると、ゲームは終了します。ましょX （Gが）両方のプレイヤーによって最適なプレイの下でゲームの最大の長さ（アリスはできるだけゲームを短くしたい、ボブはできる限りそれを遅らせるために望んでいます）。たとえば、X （K n）= nGGGd=χ(G)d=χ(G)d = \chi(G){1,…,d−1}{1,…,d−1}\{1,\ldots,d-1\}X(G)X(G)X(G)X(Kn)=nX(Kn)=nX(K_n) = nおよび。X(C2n+1)=Θ(logn)X(C2n+1)=Θ(log⁡n)X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) このゲームは知られていますか？
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アルゴリズムレンズによる生態学と進化
生態学と進化の研究はますます数学的になりつつありますが、理論的なツールのほとんどは物理学から来ているようです。ただし、多くの場合、問題は非常に離散的な性質を持ち（たとえばSLBS00を参照）、コンピューターサイエンスの観点から恩恵を受ける可能性があります。しかし、生態学と進化の特定の問題に触れようとするTCSからの深刻な結果はごくわずかです。思い浮かぶ2つの方向は次のとおりです。 Livnat、A.、Papadimitriou、C.、Dusho、J.、＆Feldman、MW [2008]「進化における性の役割の混合可能性理論」PNAS 105（50）：19803-19808。[ pdf ] LG [Valiant] [2009]「Evolvability」Journal of the ACM 56（1）：3。 前者は、遺伝的アルゴリズムの分析からのアイデアを適用して、フィットネスとランドスケープにおける性的生物と無性生物の振る舞いの質的な違いを示し、観察されたモジュール性を正当化するのに役立つフォローアップにつながりました。後者は進化と計算学習理論を結びつけて、進化可能性と推定不可能性の結果を証明しようとします。少数の論文コレクションに影響を与えましたが、ほとんどは他のコンピューター科学者によるものです。 これらの静脈にはさらに結果がありますか？生物学者によって研究されているように、生態学と進化を理解するための理論的コンピューターサイエンスの他の深い/自明でない応用はありますか？ ノート 一般的な工学関連の遺伝的アルゴリズムまたは進化的アルゴリズムの結果には興味がありません。これはコンピューターサイエンスの非常に興味深いエキサイティングな部分ですが、生物学者によって研究されている進化との関係は表面的な場合が多いです。時々（LPDF08のように）具体的な接続が行われますが、ほとんどの標準的な結果は生物学的に重要ではないため、この投稿ではそれらに興味がありません。 バイオインフォマティクスは近くの分野ですが、私が探しているものでもありません。系統樹のようなものを再構築し、進化/生態学を助けるために使用することができますが、理論的なCSの側面は中心的なステージを取りません。ここで、CSの結果は、既存の十分に確立された理論内からブラックボックスとして主に使用できるツールを完成させるものであり、新しい生物学的理論を構築または拡張するものではないようです。 私は、コンピューターサイエンスの現代的で重要な側面を使用して、理論的（ただし、生物学者にはまだ関連がある）レベルで生物学に影響を与える結果を好みます。そういうわけで、私はチャイティンの代謝のようなものにはあまり興味がありません。 関連する質問 遺伝的アルゴリズムに関する証明可能な声明 社会科学におけるアルゴリズムレンズ アルゴリズム進化ゲーム理論のソース 量的金融の計算の複雑さ
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「現代の」コンピューターサイエンスが登場する前の確率的（ランダム化）アルゴリズム
編集：2012年12月6日までに最高スコアの回答を選択します。 これは簡単な質問です。 （決定的）アルゴリズムの概念は、BCにまでさかのぼります。確率的アルゴリズムはどうですか？ ではこのwikiエントリ、計算幾何学における最も近いペアの問題のためのラビンのアルゴリズムは、最初の無作為化アルゴリズム（年???）として与えました。リプトンは、ここでのランダムアルゴリズムの現代の始まりとしてRabinのアルゴリズムを導入しましたが、最初のアルゴリズムとしてではありません。また、1960年代に発見された確率的有限オートマトン（非常に単純な計算モデル）の多くのアルゴリズムを知っています。 1960年代以前であっても、確率的/ランダム化されたアルゴリズム（または方法）を知っていますか？ または どの発見が最初の確率的/ランダム化アルゴリズムとみなされますか？
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Karger-Stein分岐増幅の他のアプリケーション？
大学院のアルゴリズムクラスでKarger-Steinランダムミンカットアルゴリズムを教えました。これは本当のアルゴリズムの宝石なので、教えることはできませんが、メインテクニックの他のアプリケーションを知らないので、常にイライラさせられます。（だから、ポイントを家に導く宿題を割り当てるのは難しい。） Karger and Steinのアルゴリズムは、以前のKargerのアルゴリズムを改良したもので、グラフの頂点が2つだけになるまでランダムなエッジを繰り返し縮小します。この単純なアルゴリズムは時間で実行され、確率Ω （1 / n 2）で最小カットを返します。ここで、nは入力グラフの頂点の数です。洗練された「再帰的収縮アルゴリズム」は、頂点の数がnからn / √に低下するまでランダムエッジを繰り返し収縮します。O(n2)O(n2)O(n^2)Ω(1/n2)Ω(1/n2)\Omega(1/n^2)nnnnnn、残りのグラフで再帰的に自分自身を2回呼び出し、結果の2つのカットのうち小さい方を返します。洗練されたアルゴリズムの簡単な実装は、O（n2logn）時間で実行され、確率Ω（1/logn）で最小カットを返します。（これらのアルゴリズムのより効率的な実装と、より優れたランダム化アルゴリズムがあります。）n/2–√n/2n/\sqrt{2}O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n)Ω(1/logn)Ω(1/log⁡n)\Omega(1/\log n) 同様の分岐増幅技術を使用するランダム化アルゴリズムは他にありますか？私は、グラフのカットを（明らかに）含まない例に特に興味があります。
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指数関数的に長い解像度証明を必要とするブール式のよく知られたクラス
多くの場合、SATソルバーには、切断面法、変数の伝播、分岐と境界、節の学習、インテリジェントバックトラッキング、または手織りの人間のヒューリスティックが含まれています。しかし、何十年もの間、最高のSATソルバーは解像度証明技術に大きく依存しており、単に支援のために、また解像度スタイルの検索を直接行うために、他のものの組み合わせを使用しています。明らかに、少なくともいくつかのケースでは、どのアルゴリズムでも多項式時間で充足可能性の質問を決定できないことが疑われます。 1985年、Hakenは論文「解像度の難易度」で、CNFでエンコードされた鳩の穴の原理は多項式サイズの解像度の証明を受け入れないことを証明しました。これは解像度ベースのアルゴリズムの難しさについて何かを証明しますが、最先端のソルバーを判断できる基準も提供します-実際、今日のSATソルバーの設計に関する多くの考慮事項の1つは、その実行方法です既知の「ハード」ケース。 指数関数的なサイズの解像度の証明を証明できるブール式のクラスのリストを持つことは、新しいSATソルバーをテストするための「ハード」式を提供するという意味で役立ちます。そのようなクラスを一緒にコンパイルする際にどのような作業が行われましたか？そのようなリストと関連する証拠を含む参照を誰かが持っていますか？回答ごとにブール式のクラスを1つリストしてください。
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誰が最初にモンテカルロアルゴリズムを使用してPiを計算することを提案しましたか？
18世紀のBuffonの針の実験は誰もが知っていると思います。これはを計算する最初の確率的アルゴリズムの1つです。ππ\pi コンピューターでのアルゴリズムの実装では、通常または三角関数を使用する必要があります。これは、それらが切り捨てられたシリーズとして実装されている場合でも、目的を無効にします。ππ\pi この問題を回避するために、よく知られた拒否方法アルゴリズムがあります。単位正方形に座標を描き、それらが単位四分円に属しているかどうかを確認します。これは、2つの一様な実数とを（0,1）に描画し、それらを場合にのみカウントすることにあります。最終的に、保持されている座標の数を座標の総数で割ると、近似値になります。、Y 、X 2 + Y 2 &lt; 1個のπバツxxyyyバツ2+ y2&lt; 1x2+y2&lt;1x^2+y^2 < 1ππ\pi この2番目のアルゴリズムは通常、Buffonの針として渡されますが、かなり異なると考えられています。残念ながら、私はそれを誰が始めたのか追跡することができませんでした。誰が、いつ、このアイデアが生まれたのかについての情報（文書化されている、または最悪の場合は文書化されていない）を持っていますか？
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