複雑さの結果の多項式法

多項式法は、コンビナトリアルヌルステルレンサッツとシュヴァレー-警告の定理は、加算的組み合わせ論の強力なツールであると言います。問題を適切な多項式で表すことにより、解の存在、または多項式の解の数を保証できます。それらは、制限された和集合やゼロサム問題などの問題を解決するために使用されてきました。

私にとって、これらのメソッドの非構築的な方法は本当に驚くべきものであり、これらのメソッドを適用して、複雑なクラスの興味深い包含および分離を証明する方法に興味があります（結果が他のメソッドで解決できる場合でも）。

多項式法で証明できる複雑な結果はありますか？

多項式法の使用のいくつかの古典的な例は次のとおりです。

• 「ないでパリティのRazborov-Smolenskyの証明」（たくさんのオンライン博覧会のは、ここでは1です）$AC^0$
• Beigel-Reingold-Spielmanの「PPは交差点の下で閉じられている」という証明
• DNFをだましたBazziの結果、およびBravermanの「Polylog independence fools $AC^0$」の証明

また、ブール関数のフーリエ解析（ここではRyan O'Donnellによる素晴らしいコース）には素晴らしい結果の膨大なコレクションがあり、私のお気に入りはKushilevitz-Mansour-NisanのGoldreich-Levinの定理の証明です。

実際、スコットアーロンソンはFOCS'08で「古典および量子コンピューティングの多項式法（ppt）」に関するチュートリアルを行いました。

お役に立てれば。

以前にこのWebサイトで言及された有限フィールドKakeya問題に関するZeev Dvirの結果があります。Zeevは、多項式法を使用して、あらゆる方向の線を含むF ^ n（F有限体、n自然数）の任意のポイントセットのポイント数の下限を設定しました。この結果は、実際、多項式法の分析において人々の注目を集めました。

Zeevの結果は、ランダム抽出器を構築するタスクによって動機付けられました。これは、アルゴリズムのランダム化を解除する理論的なコンピューターサイエンスの多大な努力の一部であり、最終的にP = BPPおよび同様の複雑さの結果が成り立つことを示しています。

Zeevの調査で詳細を確認してください：http : //www.math.ias.edu/~dvir/papers/Dvir0​​9b.pdf