が線形サイズの回路を持っているというコルモゴロフの推測

Stasys Juknaは、著書のBoolean Function Complexityで、Pのすべての言語には線形サイズの回路があるとコルモゴロフが信じていると述べています（564ページ）。言及はなく、オンラインでは何も見つかりませんでした。誰もこれについてもっと知っていますか？

[Kavehの提案に続いて、私は（ある程度拡張された）コメントを回答として掲載しています]

コルモゴロフのこの「推測」は単なるうわさです。どこにも公開されていません。旧ソ連では、「出版」数学とは、今日のこととは異なることを意味しました。セミナーで講演するか、昼食時に同僚に話すことです。論文を数えることは問題ではありませんでした。（実際、この数学のやり方も禁止しました。）この「推測」がモスクワ大学でのセミナーへの散歩中にコルモゴロフによってレビンに伝えられた可能性を排除することはできません。したがって、これを形式的な推測として真剣に受け取らないでください。（言うまでもなく）長年反論されていないという噂だけです。しかし、コルモゴロフのような巨人はこの問題を真剣に考え、「悪魔の力」の可能性を排除していないので、推測は十分に真剣に扱われるべきです、

この推測の私の理解の（非常に、非常に大雑把な）推測がここにあります。回路がどのように動作するかについての（明らかに間違った）直感は、プログラムによる計算を、入力文字列に関する情報を徐々に収集する順次プロセスとして見ることに依存しています。この直感は、チューリングマシンがどのように機能するかについての私たちの見解から借用されています。ただし、各入力文字列は、サブ回路を決定します（または）。そして、回路が正しいためには、と部分回路のセットが互いに素であれば十分です。つまり、回路は、特定のパーティションのコンパクトな「ローカルエンコーディング」です。f （x ）= 1 f （x ）= 0 f − 1（1 ）f − 1（0 ）n f n 2 n f n f n c c n $x$$f(x)=1$$f(x)=0$$f^{-1}(1)$$f^{-1}(0)$$n$-キューブ。このコードの長さは、長さ指定されたバイナリ文字列のコルモゴロフ複雑度です。ただし、多項式時間アルゴリズムはさらに多くのことを行います。すべての無限ストリング全体の1つの「グローバルエンコーディング」を提供します。現在、サイズエンコーディングを許可する無限文字列「単純」である必要があり、その接頭辞「should」はさらにコンパクトな「ローカル」エンコーディングを許可する必要があります。コルモゴロフもサイズの「ローカル」のエンコーディングと思った理由はもちろん、それは謎のままいくつかのためにその後、十分かもしれません...$f_n$$2^n$$f$$n$$f$$n^c$$cn$$c$

PS申し訳ありませんが、追加するのを忘れました：回路を（動的な）アルゴリズムではなく（静的な）コードとして見るべきという「論文」の優れた確認は、クラス全体を多項式でシミュレートできるというDavid Barringtonの有名な定理です-size幅5の分岐プログラム。ここでの「情報の収集」ビューは完全に間違っています。5ビットの情報のみを保持することで多数決関数を計算する方法も明確ではありません。デビッドの賢いアイデアは、単にエンコードすることでした$NC^1$5つの順列の特定のシーケンスによる特定の数式の動作、および受け入れられた文字列と拒否された文字列が異なるコードを取得することを示す。ポイントは、分岐プログラムも「計算」しないことです。むしろ、サブプログラムによって入力文字列をエンコードします。入力が到着すると、一貫性のないエッジがなくなり、この入力のコードが得られます。

私はこのトピックについてStasysほど知識がありませんが、この推測の別の正当化を聞いたので、共有することもできます。

この推測はヒルベルトの第13問題の肯定的な解決に基づいていると聞いたが、これはコモルゴロフと彼の学生アーノルドによって共同で解決された。定理（ヒルベルトが述べた問題よりもはるかに一般的です）は次のとおりです。

有限数の変数のすべての連続関数は、有限変数の単一変数関数として表現でき、有限数の二項演算子適用としても表現できます。$+$

この定理の証明のいくつかの実装の詳細に基づいて、これはという主張の連続的な類似物として見ることができると言われています。$\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

申し訳ありませんが、これよりも正確である資格はありません。他の誰かがこの考えを聞いた場合、彼らは私を助けるかもしれません。