LOGLOG = NLOGLOGですか？

LOGLOGは、決定論的チューリングマシン（入力への双方向アクセス）によって空間O（loglog n）で計算できる言語のクラスとして定義します。同様に、非決定的チューリングマシン（入力への双方向アクセス）によって空間O（log log n）で計算できる言語のクラスとしてNLOGLOGを定義します。これらのクラスが異なることは本当に知られていないのですか？

古い調査とL = NL（これは単なる些細なパディング引数ではありません！）に等しい場合の定理だけを見つけることができましたが、どういうわけかこれらのクラスを分離するのはそれほど難しくないと感じています。もちろん、私は完全に間違っているかもしれませんが、入力の2ビットごとに1からnまでの数字が2進数で昇順に並んでおり、いくつかのシンボルで区切られている場合、マシンはすでにログログnを学習でき、2ビットごとに学習できます決定論的マシンを欺くことができるが、非決定論的マシンを欺くことができない問題を入力します。私はまだこれをどのように行うことができるか正確にはわかりませんが、このトリックでは基本的に深さlog nのバイナリツリーを通常のリニアテープの代わりにその構造とともに入力できるため、可能なアプローチのように感じます。

複雑な動物園のエントリは驚くほど詳細です。論文ではNLOGLOG = co-NLOGLOGと主張 している

対数空間および空間構成可能性における非決定的計算、Viliam Geffert、SIAM Journal on Computing、1991

しかし、簡単に読んだ後、NLOGLOGが補完の下で閉じられているという事実については何も主張していません。より詳細な外観が必要な場合があります。そして、彼らが持っている主な結果は増加して何の非決定性、完全スペース構成可能無限のモノトーンがないことであるための関数を。そのような関数が存在する場合、s （n ）= o （log n $s(n)$$s(n) = o(\log n)$

$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$。

そして、結論として著者は「...この主な分離問題は未解決のままだ」と主張した。

@chazisopが言ったように、これらの低レベルの複雑度クラスの関係はモデルに依存しており、動物園のエントリで次のように述べられています。

「このクラスにはいくつかの定義があります。最も一般的なのは、入力への双方向アクセスを持つ決定論的チューリングマシンによって空間O（log log n）で計算できる言語のクラスです。」

これはあなたの定義と論文の両方に一致します。