タグ付けされた質問 「reference-request」

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簡潔な問題
グラフの簡潔表現の研究をすることにより開始したGalperinとWigdersonそれらはグラフの三角形を見出すような多くの単純な問題に対応する簡潔なバージョンのことを証明する1983年から紙に -complete。PapadimitriouとYanakkakisはこの研究をさらに進め、 -complete / -completeである問題について、対応するSuccinctバージョン、すなわちSuccinctがそれぞれ -completeおよび -complete。（また、がNPNP\mathsf{NP}ΠΠ\PiNPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ΠΠ\PiNEXPNEXP\mathsf{NEXP}EXPEXP\mathsf{EXP}ΠΠ\PiNLNL\mathsf{NL}-complete、次に簡潔なは -completeです。ΠΠ\PiPSPACEPSPACE\mathsf{PSPACE} さて、私の質問は、既知の問題はありますか、対応する簡潔なバージョンはますか？上記で見逃したかもしれない他の関連する結果（もしあれば、肯定的な結果と不可能な結果の両方）について知りたいと思います。（簡潔、表現、問題、グラフなどの検索語はほとんどすべての複雑な結果につながるため、Google検索では興味のあるものを見つけることができませんでした！:)）ΠΠ\PiPP\mathsf{P}
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NP最適化問題の最良近似および硬度結果の概要
NP最適化問題に特化した最新のwikiを知っていますか？ フィードバックに基づいて、そのようなリソースがないと仮定するのが安全であると思われます（2つの近いオプションについては、この質問の最後を参照してください）。-2月8日に追加。 過去20年間に導入された膨大な結果と問題があるため、専用のWikiの存在は、近似アルゴリズムと近似の難易度の問題に取り組んでいる学生や専門家にとって大きな助けになる可能性があります。 私は新しいウィキを始めることを提案されました。このアイデアは気に入っていますが、始める前にいくつかのフィードバックが必要 です。上記のテーマに特化したWikiに興味があり、何か貢献するつもりはありますか？このWikiの優先フォーマットは何ですか（コメントで優先フォーマットを参照）？ウィキファームまたはウィキエンジンを使用する必要がありますか？後者の場合、wikiエンジンの提案は何ですか？MediaWiki？ 私が知っている最も近い2つのオプションは次のとおりです 。1-「NP最適化問題の大要」、Pierluigi CrescenziおよびViggo Kannによる編集：この大要は時代遅れのようです。現在の結果のボリュームは少数の人々によって管理することはできないと思います。最新のリストが必要な場合は、ウィキが必要です。 2- Wikipedia：このwikiは一般の読者向けであり、問​​題の説明、最良の近似および硬度の結果を含む短いページを作成することはできません。
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有界カーディナリティ有界周波数セットカバー：近似の硬さ
次の制限がある最小セットカバー問題を考慮してください。各セットには最大で要素が含まれ、ユニバースの各要素は最大で個のセットで発生します。fkkkfff 例：およびは、最大次数4のグラフの最小頂点被覆問題と同等です。f = 2k = 4k=4k = 4f= 2f=2f = 2 ましょう見つけるように最大値であるパラメータと最小セットのカバー問題の-approximationおよび NP困難です。a （k 、f ）k fa （k 、f）> 1a(k,f)>1a(k,f) > 1a （k 、f）a(k,f)a(k,f)kkkfff 例：（Berman＆Karpinski 1999）。（4 、2 ）≥ 1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 質問：既知の最強の下限を要約したリファレンスはありますか？特に、と両方が小さいがの場合の具体的な値に興味があります。k f f > 2a （k 、f）a(k,f)a(k,f)kkkffff> 2f>2f > 2 セットカバー問題の制限付きバージョンは、多くの場合、削減に便利です。通常、と値の選択にはある程度の自由度があり、詳細情報は、最も強い硬度結果を提供する適切な値を選択するのに役立ちます。参考資料ここでは、ここでは、とここで開始点を提供していますが、情報がやや時代遅れと断片的です。より完全で最新のソースがあるかどうか疑問に思っていましたか？f a （k 、f ）kkkfffa （k 、f）a(k,f)a(k,f)
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SATをHornSATに翻訳する
ブール式BをHorn句の同等の接続詞に変換することは可能ですか？HornSATについてのWikipediaの記事は、それがほのめかされているように見えますが、私は参照を追いかけることができませんでした。 「多項式時間」ではなく、「まったく」という意味です。
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中央値を計算するための正確な比較数
Knuthの体積III コンピュータプログラミングの技術（3.2節第5章）リスト次の表含む正確な比較の最小数を選択する必要サイズのソートされていないセットから番目に小さい要素nはすべてのために、1 ≤ T ≤ N ≤ 10。このよく知られた閉形式と共に表、V 1（N ）= N - 1とV 2（N ）= N - 2 + ⌈ N /tttnnn1≤t≤n≤101≤t≤n≤101\le t \le n\le 10V1(n)=n−1V1(n)=n−1V_1(n) = n-1、表し最も最先端技術の1976年のように。V2(n)=n−2+⌈n/2⌉V2(n)=n−2+⌈n/2⌉V_2(n) = n - 2 + \lceil n/2 \rceil 過去36年間にV t（n ）のより正確な値が計算されましたか？私は、特に正確な値に興味がM （N ）= V ⌈ N / 2 ⌉（N ）、比較の最小数は、中央値を計算するために必要。Vt(n)Vt(n)V_t(n)M(n)=V⌈n/2⌉(n)M(n)=V⌈n/2⌉(n)M(n) = V_{\lceil …
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固定グラフが別のグラフのマイナーであるかどうかを判断する複雑さ
結果ロバートソンとシーモアが実証固定されたグラフかどうかを試験するためのアルゴリズムをGはマイナーである。このトピックに関する2つ半の質問があります。O （n3）O（n3）O(n^3)GGGHHH 1）それ以来、このアルゴリズムに改善があったようです。現在最も有名なアルゴリズムは何ですか？ 2a）人々は何が最適な範囲であると推測していますか？ 固定面に埋め込むためのMoharのアルゴリズムと認識するための河原林のアルゴリズム -apexグラフはkkk、線形時間で禁じられて未成年者で特徴付けグラフのメンバーシップを決める最後の質問をやる気に： 2b）これを線形時間で行えると疑う理由はありますか？ もちろん、誰かが既に線形時間アルゴリズムを考え出した場合、最後の2つの質問はばかげています。:)
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準指数的に解けるハードグラフ問題
Arora、Barak、およびSteurerの最近の結果、ユニークゲームおよび関連問題のサブ指数アルゴリズムの観点から、サブ指数時間アルゴリズムはあるが多項式的に解けるとは思われないグラフ問題に興味があります。有名な例は、ランタイムの部分指数アルゴリズムを持つグラフ同型です。別の例は、準多項式時間（）で解くことができる対数クリーク問題です。2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} 私は興味深い例を探して、できれば準指数ハードグラフ問題の調査への参照を探しています（必ずしも完全ではありません）。また、はありますかNPNPNPNPNPNPサブ指数時間アルゴリズムに完全グラフ問題はありますか？ Impagliazzo、Paturiとゼーンは指数時間仮説がクリーク、K-着色性、頂点カバーが必要であることを意味することを示した2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}時間。
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単項言語の複雑な動物園
もちろん、単項言語では複雑な結果がいくつか崩れる可能性がありますが、この場合の既知の結果を要約した調査があるのではないかと思います。単項言語の一種の複雑な動物園です。そのような参照を知っていますか？
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ペアワイズ距離の誤差の合計を最小化する丸め
次の問題の複雑さについて知られていること： 与えられた：有理数x1&lt;x2&lt;…&lt;xnx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n。 出力：整数y1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n。 目的：最小限E （I 、J ）= | （y j − y i）− （x j − x i）| 。∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. すなわち、有理数を整数に丸めて、ペアワイズ距離の誤差の合計を最小化します。各ペアi,ji,ji, jについて、丸められた距離yj−yiyj−yiy_j-y_iを真の距離できるだけ近づけたいと思いxj−xixj−xix_j-x_iます。 動機：退屈な地下鉄旅行、および1分の移動時間の解像度で駅の「場所」を示すポスター。ここでは、ポスターを使用してステーションiiiと間の移動時間を検索する場合に発生するエラーを最小限に抑え、jjjすべてのペアで平均化しますi&lt;ji&lt;ji y_ji&lt;ji&lt;ji < j 元の質問は単調整数バージョンを考慮していますが、これらのバージョンのいずれかに関連する回答は大歓迎です。
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与えられた形状が平面をタイルできるかどうかを決定することは決定可能ですか？
Wangタイルを使用したBergerの結果である、タイルのセットが平面をタイル化できるかどうかを判断することは決定できないことを知っています。私の質問は、また決定するために決定不能であることが知られているかどうかである場合、単一の所与のタイル缶タイルプレーン、monohedralタイル張り。 これが不安定なままであれば、決定不能性の証拠があるタイルのセットの最小カーディナリティーが何であるかを知りたいと思います。（私はまだベルガーの証明にアクセスしていません。）
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近似度
編集（v2）：問題について知っていることに関するセクションを最後に追加しました。 編集（v3）：最後にしきい値の程度に関する説明を追加しました。 質問 この質問は主に参照リクエストです。私は問題についてあまり知りません。この問題に関する以前の研究があるかどうか知りたいのですが、もしそうなら、誰かがこの問題について話している論文を教えてくれますか？また、の近似次数の現在の最適な境界を知りたいです。他の情報（たとえば、履歴情報、動機、他の問題との関係など）も高く評価されます。AC0AC0\textrm{AC}^0 定義 してみましょうなるブール関数。してみましょう変数上の多項式ことに実係数で。多項式の次数は、すべての単項式の最大次数です。単項式の次数は、その単項式に現れるさまざまな指数の合計です。たとえば、です。、P 、X 1 、X N 、X I 度（X 7 1 X 2 3）= 9f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}pppx1x1x_1xnxnx_nxixix_ideg(x71x23)=9deg(x17x32)=9\textrm{deg}(x_1^7x_3^2) = 9 すべてのについて場合、多項式は -approximateと呼ばれます。ブール関数の近似次数は、として表され、 -approximate多項式の最小次数です。関数のセットについて、、最小の次数である内のすべての関数ようにすることができϵ f | f （x ）− p （x ）| &lt; ε X ε F 〜度 ε（F ）ε F F 〜度 ε（F ）D F εpppϵϵ\epsilonfff|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)-p(x)|<\epsilonxxxϵϵ\epsilonfffdeg〜ϵ（f）deg~ϵ(f)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(f)ϵϵ\epsilonfffFFFdeg〜ϵ（F）deg~ϵ(F)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(F)dddFFFϵϵ\epsilon高々度の多項式で-approximatedddd。 すべての関数は次数多項式でエラーなしで表現できることに注意してください。一部の関数には実際に次数が必要ですnnnnnnn、定数誤差に近似するために多項式です。パリティはそのような関数の例です。 …
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このカバーの問題の複雑さは何ですか？
編集：最初に制約（2）を誤って公式化しましたが、現在は修正されています。さらに情報と例も追加しました。 他のアルゴリズムの質問を研究している同僚と一緒に、問題を次の興味深い問題にまで減らすことができましたが、その複雑さの問題を解決することはできませんでした。問題は次のとおりです。 インスタンス：整数、整数、および集合の組からペア。k &lt; n S = { { s 1、t 1 } 、… 、{ s n、t n } }nnnk &lt; nk&lt;nk<nS={{s1,t1},…,{sn,tn}}S={{s1,t1},…,{sn,tn}}S=\{\{s_1,t_1\},\ldots,\{s_n,t_n\}\}{ 1 、… 、n }nnn{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} 質問：あるの集合サイズの各要素のためにそのようなの： （1）場合、間隔でありますペアで定義されるいくつかの区間含まれ、（2）、少なくとも1つがペアに属しますか？ （2）はペアに属します。K I { 1 、... 、N } 、I &lt; N [ I 、I + 1 ] [ だI、tはIを】S′⊆SS′⊆SS'\subseteq Skkkiii{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}i&lt;ni&lt;ni<n[i,i+1][i,i+1][i,i+1][si,ti][si,ti][s_i,t_i]i i + 1 …
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量子コンピューティングのフォールトトレランスしきい値の最適な下限は何ですか？
量子計算にはノイズしきい値が存在することが十分に確立されており、このしきい値以下では、制限された確率（せいぜい多項式計算のオーバーヘッド）で正しい結果が得られるように計算をエンコードできます。このしきい値は、使用されるエンコーディングとノイズの正確な性質に依存します。また、シミュレーションの結果、多くの場合、敵対的なノイズモデルで証明できるものよりもはるかに高いしきい値が与えられます。 だから私の質問は、独立した確率的ノイズに対して証明された最高の下限は何ですか？ 私が言及しているノイズモデルはquant-ph / 0504218で扱ったもので、Aliferis、Gottesman、Preskillは下限証明しています。ただし、どの種類のエンコードが使用されるかは気にしません。また、その論文で検討されているコードに制限する必要はありません。私が知っている最高は、AliferisとCrossによる（quant-ph / 0610063）。それ以降、この値は改善されましたか？2.73 × 10− 52.73×10−52.73 \times 10^{-5}1.94 × 10− 41.94×10−41.94 \times 10^{-4}
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