与えられた形状が平面をタイルできるかどうかを決定することは決定可能ですか？

Wangタイルを使用したBergerの結果である、タイルのセットが平面をタイル化できるかどうかを判断することは決定できないことを知っています。私の質問は、また決定するために決定不能であることが知られているかどうかである場合、単一の所与のタイル缶タイルプレーン、monohedralタイル張り。

これが不安定なままであれば、決定不能性の証拠があるタイルのセットの最小カーディナリティーが何であるかを知りたいと思います。（私はまだベルガーの証明にアクセスしていません。）

[1]の導入によると、

• 単一のポリオミノが平面をタイル張りするかどうかを決定する複雑さ[2,3]
• 5つのポリオミノのセットには決定不能な証拠があります[4]。

[1] Stefan Langerman、Andrew Winslow。Polyominoを使用して平面を等面にタイリングするための準線形時間アルゴリズム。ArXiv e-prints、2015。arXiv：1507.02762 [cs.CG]

[2] C. Goodman-Strauss。タイリングの未解決の質問。オンライン、2000年公開。

[3] C. Goodman-Strauss。決められない？未定！American Mathematical Societyの通知、57（3）：343–356、2010年。

[4] N.オリンジャー。一定数のポリオミノで平面をタイリングします。AH Dediu、AM Ionescu、およびC.Martıın-Vide、編集者、LATA 2009、LNCSのボリューム5457、638〜647ページ。スプリンガー、2009。

拡張コメント：Demaine＆alによる最近の論文。1つのタイルで任意の計算をシミュレートするには十分であることを証明します。

エリック・D・デメイン、マーティン・L・デメイン、サンドール・P・フェケテ、マシュー・J・パティッツ、ロバート・T・シュウェラー、アンドリュー・ウィンスロー、ダミアン・ウッズ。すべてを支配する1つのタイル：チューリングマシン、タイルアセンブリシステム、またはタイルシステムを単一のパズルピースでシミュレートする（2012）

しかし、タイリングは、正確なタイリングではありません：」...出力1・タイルシステムは、同じ正方形または六角形の格子の上に生きるためにタイルを必要と回転させるようにタイルを可能にされ、ほぼ平面は、それが間に小さなギャップを残しているという意味でタイリングタイル。...」