タグ付けされた質問 「decidability」

私は、学部の数学専攻を対象とした講演の準備をしていますが、その一環として、決定可能性の概念について議論することを検討しています。現在、決定可能または決定不能であることがわからない問題の例を挙げたいと思います。このような問題は数多くありますが、今のところ良い例として際立っているものはありません。 決定可能性が開いている、説明が簡単な問題とは何ですか？

92 computability  decidability 

有限テープへの1つの制限しチューリング機械（すなわち、有界空間を使用する場合は）、その後、停止問題は、本質的にあるため、状態数から計算することができるステップ数（後に、決定可能であるQ、およびS、およびアルファベットサイズ）、構成を繰り返す必要があります。SSSQQQSSS 停止を決定可能にするその他の自然なチューリングマシンの制限はありますか？ 状態遷移グラフにループやサイクルがない場合は、確実に停止を決定できます。他のもの？

33 turing-machines  decidability 

Wangタイルを使用したBergerの結果である、タイルのセットが平面をタイル化できるかどうかを判断することは決定できないことを知っています。私の質問は、また決定するために決定不能であることが知られているかどうかである場合、単一の所与のタイル缶タイルプレーン、monohedralタイル張り。 これが不安定なままであれば、決定不能性の証拠があるタイルのセットの最小カーディナリティーが何であるかを知りたいと思います。（私はまだベルガーの証明にアクセスしていません。）

24 reference-request  co.combinatorics  decidability  undecidability 

同等性の問題は一般的な文脈自由言語では決定できないことはよく知られています。しかし、私が知っているこの事実のすべての証拠は、いくつかのあいまいな文脈自由文法を含むようです。このため、問題を明確なコンテキストフリー言語に制限しながら、問題が未決定のままであるかどうかを確認したいと思います。つまり、曖昧でないことがアプリオリに付与された2つの文脈自由文法が与えられた場合、それらが同等であるかどうかは決定可能ですか？ この問題は少し興味をそそります。それは、決定論的コンテキストフリー言語では等価性が決定可能であることが知られているからです。見下ろす。

19 fl.formal-languages  grammars  context-free  decidability  undecidability 

私は次の問題に興味があります：整数行列がこれらの行列のすべての無限積が最終的にゼロ行列に等しいかどうかを決定します。A1,A2,…,AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k これは、あなたが思うことを正確に意味します：行列のセットは、無限のシーケンスが存在しない場合、すべての積が最終的にゼロに等しいという特性があります、すべて、すべてのに対してとなります。i 1、i 2、i 3 … { 1 、… 、k } A i 1 A i 2 ⋯ A i l ≠ 0 l{A1,…,Ak}{A1,…,Ak}\{A_1, \ldots, A_k\}i1,i2,i3…i1,i2,i3…i_1, i_2, i_3\ldots{1,…,k}{1,…,k}\{1, \ldots, k\}Ai1Ai2⋯Ail≠0Ai1Ai2⋯Ail≠0 A_{i_1} A_{i_2} \cdots A_{i_l} \neq 0lll すべての製品が最終的にゼロに等しいかどうかを決定する問題は、以前に研究されましたか？それは決定可能ですか？ マトリックスの死亡率に関連する可能性があるようです。これは決定できませんが、明確な関係は見当たりません。

19 linear-algebra  decidability 

質問がよく知られている結果です 文脈自由文法は通常の言語を生成しますか？ 決定不能です。ただし、この場合、文脈自由言語と通常言語のクラスが一致するため、単項アルファベットで決定可能になります。 私の質問は、単項文脈依存言語で何が起こるかを知ることです。 単項アルファベットの特定の文脈依存文法が通常の言語を生成するかどうかを知ることは決定可能ですか？ 答えが正であれば、複雑さの推定は歓迎されます。

18 fl.formal-languages  decidability 

特定の問題を解決しようとしていますが、オートマトン理論を使用してそれを解決できるかもしれないと考えました。私は、オートマトンのどのモデルが多項式時間で決定可能な包含を持っているのだろうか？つまり、マシンがある場合、効率的にテストできるかどうかを確認できます。 L （M 1）⊆ L （M 2）M1、M2M1,M2M_1, M_2L （M1）⊆ L （M2）L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2) 思い浮かぶのは、DFAと、カウンターの数が固定されている反転限界カウンターマシンです（このペーパーを参照）。 このリストに追加できる他の注目すべきクラスは何ですか？ オートマトンが強力であればあるほど、優れています。たとえば、DFAは私の問題を解決するのに十分ではなく、カウンターマシンは固定数のカウンターではそれを行うことができません。（当然、強力になりすぎると、収容はNFAのように難治性になるか、CFGのように決定不能になります）。

18 fl.formal-languages  automata-theory  time-complexity  polynomial-time  decidability 

型付けされていないラムダ計算の等価性を決定することは不可能であることを知っています。HPの引用Barendregt、HP The Lambda Calculus：its Syntax and Semantics。北オランダ、アムステルダム（1984）。：ββ\beta AとBが互いに等しくない、等式の下で閉じられている空でないラムダ項のセットである場合、AとBは再帰的に分離できません。Aが等式で閉じられたラムダ項の自明でないセットである場合、Aは再帰的ではありません。したがって、問題「M = x？」を決定することはできません。特定のMについても同様です。また、Lambdaには再帰モデルがありません。 System Fなどの正規化システムがある場合、与えられた2つの用語を減らし、それらの正規形が同じであるかどうかを比較することにより、「外部から」等価を決定できます。ただし、「内部から」実行できますか？システム-Fコンビネータがあり 2つのコンビネータのためにこのようなことをと我々が持っている場合はと同じ標準形を持っている、とそうでありませんか？または、少なくともいくつかのに対してこれを行うことができますか？場合、が真になるようにコンビを構築するにはE M N E M N = 真の M N E M N = falseを M E M E M N N ≡ β Mββ\betaEEEMMMNNNEMN= trueEMN=trueE M N = \mbox{true}MMMNNNEMN= falseEMN=falseE M N = \mbox{false}MMMEMEME_MEMNEMNE_M NN≡βMN≡βMN\equiv_\beta M？そうでない場合、なぜですか？

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

空の問題を決定できない最も単純な計算モデルは何ですか？ 計算モデル（たとえば、有限状態オートマトン、交互プッシュダウンオートマトン、カウンター付き限定誤差量子オートマトン、決定論的LBAなど）の空の問題は、そのようなマシンについて、このマシンが認識/定義する言語かどうかを判断することです。空です。ここで、マシンの説明は有限でなければなりません！ 「最も単純」という言葉は少し曖昧であることを知っています。比類のない計算モデルには、複数の答えがあります。 特別な発言として、単項アルファベットとバイナリアルファベットに別々に焦点を当てることで、質問がより興味深いものになると思います。 多くの計算モデルがあることを注意れる停止問題は決定可能であるが、空虚の問題（および他のいくつかの問題は）（あり）決定不能であり、例えば線形有界オートマトン（LBAの）。

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

からの関数の成長率の比較の決定可能性の既知の限界は何ですか？私はここのような質問の決定可能性を考えています"ですX X〜2 ⌊ X LG （X + 2 ）⌋？" または"です2 LG *のx ∈ O （LG LG X ）？"。N→NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}xx∼2⌊xlg(x+2)⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗x∈O(lglgx)2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x）2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) 関数を多項式（通常の方法で表現）に制限する場合、これは難しくありません。Cantor normal formも参照してください。 比較が決定不能になる前に、関数のクラスをどれだけ大きくできますか？典型的な学部のアルゴリズムクラスで使用される関数に拡張できますか？ Joshua Grochowがコメントで説明しているように、関数自体ではなく式のセットに本当に興味があります。したがって、たとえば、「ln e」と「n （ln n ）− 1」を比較できない場合でも、「」と「2」を比較できる決定手順に興味があります。111222lneln⁡e\ln en（lnn ）− 1n（ln⁡n）−1n^{(\ln n)^{-1}} おそらく関連する質問：「漸近境界の理論は有限公理可能か？」

12 decidability  asymptotics 

ベクトル加算システム（VAS）は、アクション 有限セットです。はマーキングのセットです。ランは、マーキング st空ではない単語です。そのような単語が存在する場合、はから到達可能であるとます。Nの DA⊂ZdA⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dNdNd\mathbb{N}^d ∀ I ∈ { 0 、... 、N - 1 } 、M個のI + 1 - M I ∈ A M nはm0m1…mnm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, n-1\}, m_{i+1}-m_i \in Amnmnm_nm0m0m_0 VASの到達可能性の問題は決定可能であることが知られています（ただし、その複雑さは未解決の問題です）。 ここで、有限の禁止マーク（障害物）が与えられていると仮定しましょう。到達可能性の問題がまだ決定可能かどうかを知りたい。 直感的には、障害物の有限セットはパスをローカルでのみ干渉する必要があるため、問題は決定可能なままでなければなりません。しかし、それを証明するのは簡単ではないようです。 EDIT。@Jérômeの回答は受け入れられたままにしますが、フォローアップの質問を追加したいと思います：マーキングのセットがどうなりますか？ZdZd\mathbb{Z}^d

11 fl.formal-languages  decidability 

回答：不明 この質問とそれに関連する定義を洗練させてくれたすべての人に感謝します。 このwikiの定義は、最新のTCS wiki「Pには、PAまたはZFCに依存しない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティwiki）」の出発点となりました。 その定義と命名法は、この古いWikiのものよりもかなり洗練されているため、最新のWikiが好まれます。 特に、この古いwikiの命名不可解 分かり 言語とTMSはで新しいウィキに取って代わられる不可解な⇔グノーシス主義。定義の詳細（ただし、これは重要ですが）は別として、2つのWikiは同様のクラスの質問に対応しています。⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow さらなる回答は大歓迎です さらなる回答は歓迎です（言うまでもなく）。さらに定義的なチューニングが適切である可能性があります。1つの主要な教訓は、このクラスの質問は定式化するのが難しく、厳密に答えるのはさらに難しいことです。 背景として、Sasho Nikolovの回答は「受け入れられた」と評価されました。これは、質問の意図を捉えた定式化を提供したためです。質問に対する回答は（明らかに）不明です。 Philip Whiteの貴重な答えは、TMの段階的な定義の理解を促しました。これは、理解しにくい、非常に理解できない、標準的に理解できないのです（以下の「理解不能の段階的定義」を参照）。 次の質問文には、伊藤剛、マルツィオ・デ・ビアシ、ハック・ベネット、リッキー・デマー、ピーター・ショー、およびルカ・トレビザンによる貴重なウェブログ投稿によって提供された貴重な洞察と提案が暫定的に組み込まれています。 正式な定義 理解できないチューリングマシンは（ZFC内で）次のように定義されます。 D1 すべての入力文字列に対して証明可能に停止するチューリングマシンMを考えると、以下のステートメントが少なくとも1つの正の半正の実数rに対して証明可能でも否定的でもない場合、Mは不可解と呼ばれます。rrr ステートメント： Mのランタイムは、入力長nに関してO（ nr）O(nr){O}(n^r)nnn 逆に、Mは、理解できない場合を除き、包括的と呼ばれます。 一義化決定可能 ウィキペディアのエントリ「決定不能な問題：決定不能な文の例」では、証明理論と計算可能性理論の文献で慣習である用語「決定不能」の異なる感覚を簡潔にレビューしています。あいまいさを回避するために、尋ねられた定義と質問は、「証明可能でも反証的でもない」という用語のみを採用しています。 これに関するさらなる参照は、Jeremy Avigadのコースノート「停止問題による不完全性」、Scott Aaronsonのウェブログエッセイ「チューリングマシンを介したRosserの定理」、およびLuca Trevisanのウェブログポスト2つの興味深い質問です。 理解できないチューリング機械の存在について 理解できないチューリングマシンが存在するということは、具体的にはエマニュエルヴィオラによる構造と、ジュリスハートマニスの複雑な理論的枠組みから具体的に続いています。特に、Violaの構成は、Jeremy Avigadのコースノート（私が理解しているように）の方法を介して、次の補題を提供します。 補題[ヴィオラの含意] （言語LがわかりやすいTMに受け入れられる場合） （Lは理解できないTMに受け入れられます）。→→\to 理解不能の定義における自然性の尊重 ビオラの含意への逆の含意が真実かどうか疑問に思うことは自然です。 以下のPhilip Whiteのコメントでは、理解できない機械のランタイムを（実質的に）パッドする計算モジュールであるポリリミッターを介して、理解できないTMをわかりやすいTMに簡単に減らす方法を示しているため、自然性の考慮には、逆の意味合いを慎重に提示する必要がありますわかりやすい機械に還元するように。 特に、「理解不能の新しい要素を導入することにより、理解不能の古い要素を審美的に隠さない」ことを要求することは当然です。問いかけられた質問に関連する重要な課題は、「不可解性の自然な定義が存在するのか」ということです。…（ここでTCSの議論を与えられた）私たちはおそらく、複数の自然な答えを持っているかもしれない非自明なメタ質問と見なすべきです。 この指針となる自然性の原則の観点から、理解し難さの段階的な定義は次のように指定されます。 理解不能の段階的な定義 rrrrrr D3 言語a は、（a） 少なくとも1つのチューリングマシンMが効率的かつ理解不能であり、さらに（b） 証明可能（ZFCで）を受け入れる効率的でわかりやすいTM がない場合に、言語Lが理解不能であると言いますL. …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  decidability 

ロバートソン・シーモア定理は、任意のマイナー閉じ家族と言うのグラフは、有限個の禁断の未成年者を特徴とすることができます。GG\mathcal G 入力に対してが禁止された未成年者を出力するアルゴリズムはありますか、またはこれは決定不可能ですか？GG\mathcal G 明らかに、答えはが入力でどのように記述されているかに依存する可能性があります。たとえば、で与えられるのメンバーシップを決定することができ、私たちもかどうかを決定することはできません今までに何かを拒否します。が有限の数の禁止された未成年者によって与えられた場合-まあ、それは私たちが探しているものです。一定の時間内にがで停止することが保証されている場合、その答えを知りたいと思います。私はまた、が他の証明書でマイナークローズされていることが証明された関連結果（場合など）にもGG\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GMGMGM_\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GGGG|G||G||G|GG\mathcal GTFNPTFNPTFNPまたは間違った証拠）。 更新：私の質問の最初のバージョンは、MarzioとKimpelのアイデアに基づいて、非常に簡単であることがわかりました。次の構成を検討してください。 は、がステップで停止しない場合に限り、頂点のグラフを受け入れます。これはマイナークローズで、実行時間はのみに依存します 。MGMGM_\mathcal GnnnMMMnnn|G||G||G|

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

任意の文脈自由文法検討アルファベット上{ 0 、1 、¯ 0、¯ 1 }。この文法のプロダクションに、2つの固定非文脈自由制作を追加P：¯ 0 0 → ε と¯ 1つの 1 → εを。結果の文法をG Pと呼び、「Gプロダクションで増強されたP」を表す。GGG{ 0 、1 、0¯¯¯、1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbracePPP0¯¯¯0 → ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon1¯¯¯1 → ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilonGPGPG^PGGGPPP 文法かかるアルゴリズム与えることが可能であるとストリングS上{ 0 、1 、¯ 0、¯ 1 }とするかどうかを決定するのは、∈ L（G P）？GPGPG^Psss{ 0 、1 、0¯¯¯、1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbraceS ∈ L（GP）s∈L(GP)s …

9 context-free  decidability 

決定可能な問題、決定不能な問題、半決定的な問題などがあります。 この場合、問題がメタ決定不能である可能性があるかどうか疑問に思います。これは、（少なくとも私の頭の中で）それが決定可能であるかどうかわからないことを意味します。 多分それは決定可能性が決定不可能であることが知られている（すべてがメタ決定不能である）そして何かの決定可能性を証明するアルゴリズムが存在しないので、決定可能性はケースバイケースで手作業で証明されなければならない。 たぶん私の質問は意味がありません。多分私は私たちが非常に複雑なアルゴリズムを実行しているカーボンマシンであると仮定しているので、この質問は私の頭の中でしか意味がありません。 質問をさらに明確にする必要がある場合はお知らせください。現時点では自分でも必要かもしれません。 ありがとうございました。

9 computability  decidability  undecidability