タグ付けされた質問 「normalization」

型付けされていないラムダ計算の等価性を決定することは不可能であることを知っています。HPの引用Barendregt、HP The Lambda Calculus：its Syntax and Semantics。北オランダ、アムステルダム（1984）。：ββ\beta AとBが互いに等しくない、等式の下で閉じられている空でないラムダ項のセットである場合、AとBは再帰的に分離できません。Aが等式で閉じられたラムダ項の自明でないセットである場合、Aは再帰的ではありません。したがって、問題「M = x？」を決定することはできません。特定のMについても同様です。また、Lambdaには再帰モデルがありません。 System Fなどの正規化システムがある場合、与えられた2つの用語を減らし、それらの正規形が同じであるかどうかを比較することにより、「外部から」等価を決定できます。ただし、「内部から」実行できますか？システム-Fコンビネータがあり 2つのコンビネータのためにこのようなことをと我々が持っている場合はと同じ標準形を持っている、とそうでありませんか？または、少なくともいくつかのに対してこれを行うことができますか？場合、が真になるようにコンビを構築するにはE M N E M N = 真の M N E M N = falseを M E M E M N N ≡ β Mββ\betaEEEMMMNNNEMN= trueEMN=trueE M N = \mbox{true}MMMNNNEMN= falseEMN=falseE M N = \mbox{false}MMMEMEME_MEMNEMNE_M NN≡βMN≡βMN\equiv_\beta M？そうでない場合、なぜですか？

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

単純型付きラムダ計算の弱い正規化は、帰納法により証明（チューリング）できます。自然数に再帰子をもつ拡張ラムダ計算（Gentzen）には、帰納法による弱い正規化戦略があります。ε 0ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 System F（またはそれより弱い）はどうですか？このスタイルには弱い正規化の証拠がありますか？そうでない場合、それはまったく可能ですか？

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

（私はすでにMathOverflowでこれを尋ねましたが、そこには答えがありませんでした。） バックグラウンド 型なしラムダ計算では、この用語は一つ（例えば、乱暴に異なる結果を生成することが低減するかについて多くのredexes、異なる選択肢を含んでいてもよいここで1ステップ（β-）はyまたはそれ自体に減少します）。削減する場所の異なる（一連の）選択は、削減戦略と呼ばれます。用語Tがあると言われている正規もたらす削減戦略が存在する場合、Tは（λ X 。Y）（（λ X 。X X ）λ X 。X 、X ）（λバツ。y）（（λバツ。バツバツ）λバツ。バツバツ）(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)ββ\betayyytttttt通常の形に。すべての縮小戦略がtを標準形に持ってくる場合、用語は強く正規化されていると言われます。（私はどちらを心配していませんが、合流性は複数の可能性があることを保証します。）tttttt 縮小戦略は、tが正規形を持っている場合はいつでも、それが最終的なものになる場合、正規化すると言われています（ある意味では可能な限り最良です）。最左端の戦略は正規化です。ttt スペクトルのもう一方の端では、項tから無限のリダクションシーケンスが存在する場合は常に、ストラテジがそのようなシーケンスを見つける場合、リダクションストラテジは永続的である（ある意味では最悪の可能性がある）と言われます。正規化に失敗する可能性があります。ttt 私は永久削減戦略を知っているとFのBのkはによってそれぞれ与えられる： F B K（C [ （λ X 。S ）T ] ）= Cを[ S [ T / X ] ] 場合 tは 強く正規化されFのBのK（C [ （λ X 。S ）T ] ）= C [F∞F∞F_\inftyFb kFbkF_{bk} …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Calculus of Constructionsが強く正規化されていることを知っています。つまり、すべての式は、ベータ、η削減された正規表現を持つことができません。実際、これは元の式と同じ値を計算する最も効率的な式です。 ただし、場合によっては、正規化によって小さな式が（サイズに関して）巨大な式に縮小される場合があります。 最小形式の式はありますか？最小サイズで同じ値を計算するフォーム。 言い換えれば、時間効率の良い正規形の代わりに、スペース効率の良いものです。

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