多項式で決定可能な包含を持つ注目すべきオートマトンモデルは何ですか？

特定の問題を解決しようとしていますが、オートマトン理論を使用してそれを解決できるかもしれないと考えました。私は、オートマトンのどのモデルが多項式時間で決定可能な包含を持っているのだろうか？つまり、マシンがある場合、効率的にテストできるかどうかを確認できます。 L （M 1）⊆ L （M 2$M_1, M_2$$L(M_1) \subseteq L(M_2)$

思い浮かぶのは、DFAと、カウンターの数が固定されている反転限界カウンターマシンです（このペーパーを参照）。

このリストに追加できる他の注目すべきクラスは何ですか？

オートマトンが強力であればあるほど、優れています。たとえば、DFAは私の問題を解決するのに十分ではなく、カウンターマシンは固定数のカウンターではそれを行うことができません。（当然、強力になりすぎると、収容はNFAのように難治性になるか、CFGのように決定不能になります）。

可視プッシュダウンオートマトン（または、有限単語の代わりにネストされた単語を使用する場合、ネストされた単語オートマタ）は、決定論的有限オートマトンの表現力を拡張します。通常言語のクラスは、可視プッシュダウン言語のクラスに厳密に含まれます。決定論的な可視プッシュダウンオートマトンの場合、言語包含問題は多項式時間で解決できます。詳細については、AlurとMadhusudanの論文、特に第6章を参照してください。

ちなみに、可視プッシュダウンオートマトンの非決定的バリアントは、決定論的バリアントよりも指数関数的に簡潔ですが、言語の包含問題はEXPTIME完全であり、扱いにくいです。

Alur、R .; Madhusudan、P.（2009）。「単語にネスト構造を追加する」。Journal of the ACM 56（3）：1–43。

無限の単語がスコープ内にある場合、DFA（パリティ条件付き）を、多項式包含を含むいわゆるGood-for-Gamesオートマトン（GFG）に一般化できます。

$\sigma:A^*\times Q\times A\to \Delta$$\sigma$$w$$\sigma$$w$

これらのオートマトンのための封じ込めは、であり、P（パリティゲームに減少させることによって）、任意の固定されたパリティ条件のため、そして内準Pパリティ指数は入力の一部である場合。これらは、同等のDFAよりも指数関数的に小さくすることができます[3]。

しかし、有限の言葉では、それらは無用な追加のトランジションを持つDFAにすぎないため、実際には新しいものは何ももたらされません。

以下に参考文献を示します。

[1] CSL 2006で、決定性なしでゲームを解く、ヘンジンガー、ピターマン

[2] 多様性または未知の未来が存在する場合の非決定性、ICALP 2013のBoker、Kuperberg、Kupferman、Skrzypczak

[3] ICALP 2015でのゲームに適したオートマトンの決定について、Kuperberg、Skrzypczak、

非決定性XORオートマトン（NXA）は、あなたの質問にフィットします。

$M$$w\in \Sigma^*$$L(M)$

NXAは、いくつかのパラメータ化されたアルゴリズムと同様に、通常の言語の小さな表現を作成するために使用されます。

$O(|Q|^3$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

$M_1$$M_2$$L(M_2)$$L(M_1)$

$M_2$

この結果の証拠をスケッチさせてください。

$M_1$$M_2$$M_2$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

証明。
ステップ1：これにより、曖昧さのないオートマトンの普遍性が低下します。

$M_1$$M_1$

$L(M_1)\subseteq L(M_2)$$L(M_2)\cup L(M_1)^c$

ステップ2：曖昧さのないオートマトンは、評価を変更せずにNXAオートマトン（RBによる非決定的XORオートマトン）として見ることができます（実際、すべての実行中の論理和は、すべてを受け入れるxorと同等です）そのような実行は最大で1つなので、実行されます）。これらのオートマトンでは、普遍性は多項式（QED）であることが知られています。

$Z/2Z$

[SH85]リチャードE.スターンズとハリーB.ハントIII。明確な正規表現、正規文法、および有限オートマトンの等価性と封じ込めの問題について。SIAM J. Comput。、14（3）：598–611、1985

[S61]Schützenberger、MP：オートマトンのファミリーの定義について。情報と制御4、245–270（1961）

通常のLL（k）文法（つまりLL（k）と通常の両方の文法）は、多項式時間で同等の決定論的有限オートマトンに変換できるため、言語の包含と等価はPTIMEで解決できます。次の論文の定理4.2を参照してください（および、プログラムスキームへのこの観察の適用についてのその後の結果）。

ハリーB.ハントIII：正規表現の問題の複雑さに関する観察、Journal of Computer and System Sciences 19、222-236（1979）