停止を決定可能にするチューリングマシンの制限

有限テープへの1つの制限しチューリング機械（すなわち、有界空間を使用する場合は）、その後、停止問題は、本質的にあるため、状態数から計算することができるステップ数（後に、決定可能である、および、およびアルファベットサイズ）、構成を繰り返す必要があります。 $S$ $Q$ $S$

停止を決定可能にするその他の自然なチューリングマシンの制限はありますか？

状態遷移グラフにループやサイクルがない場合は、確実に停止を決定できます。他のもの？

turing-machines decidability

— ジョセフ・オルーク
ソース

あなたも...と言うPA、ZFC、中に合計であることが証明できTMを検討することができます

— Kaveh

@Kaveh：それは、TMの振る舞いに対する制限として、ほぼ物理的な意味で表現できますか？

— ジョセフ・オルーク

いいえ、そうは思いません。

— カベ

単一レジスタマシンの決定問題（無条件のインクリメントアンドジャンプ、if-zero-then-jump-else-decrement-and-jump、およびhaltの命令を使用）は決定可能です。

— wchargin

知る限り空間Sに限定されたチューリングマシンの停止問題は、空間Sに限定されたチューリングマシンでは決定できません

— 。– Taemyr

回答:

かなり自然で研究されているバリエーションは、テープ反転有界チューリングマシンです（テープ反転の数は有界です）。例を参照してください：

ジュリス・ハートマニス：テープ反転有界チューリング機械計算。J.計算システム。科学 2（2）：117-135（1968）

編集：[この変化は、より人工ある]停止問題はのために決定可能である非消去チューリングマシン有する最も左側の2つの命令でアルファベットに。Maurice Margenstern：Nonerasing Turing Machines：A Frontier between Decidable Halting Problem and Universalityを参照してください。理論。計算。科学 129（2）：419-424（1994） $\{0,1\}$

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

テープ反転の限界は、実に自然なものです。ありがとう！

— ジョセフ・オルーク

主流のコンピューター言語でのサブルーチンおよびメモリー管理の大部分がどのようにスタックベースであるかを考えると、Turingマシンの無制限のメモリーをスタックに制限することは明らかで自然なバリエーションです。

そのようなモデルには、決定可能であることを止めることに加えて、素晴らしい特性があります（PDAでよく知られています）：

PDAの概念は、補助プッシュダウンオートマトン（ -AuxPDA）に $S(n)$ $S(n)$ 一般化できます。で構成されます

エンドマーカーで囲まれた読み取り専用の入力テープ、

有限状態制御、

$S(n)$ $n$

スタック

「ホップクロフト/ウルマン（1979）ではオートマトン理論、言語、および計算（第1版）の概要我々は見つけます：

$S(n)\geq\log n$

$L$ $S(n)$

$L$ $S(n)$

$L$ $\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$ $c$

驚くべきことに：

$L$ $\mathsf P$ $L$ $\log n$

— トーマス・クリンペル
ソース

ありがとう、トーマス、これも自然な制限です。

— ジョセフ・オルーク

有限のテープを使用したチューリングマシンは、ほぼ間違いなくチューリングマシンとはあまり関係がなく、本質的に有限状態のマシンに近いため、この質問のフレージングはやや問題があります。同様に、チューリングマシン上の他のすべての「制限」では、ほとんどすべての制限はまったく異なる現象であるように見えます（つまり、完全に異なるプロパティを持つチューリング完全性以外）。実際、いくつかの論文はこの境界を詳細に呼び出し/研究しており、別の有名な計算境界、つまりNP完全な相転移と大まかに類似している場合があります。

そして、「計算的に単純/完全に決定可能」なFSM理論はチューリング機械の発明からかなり後に直観的になったというやや直観に反しており、おそらくやや緩やかに触発された。言い換えれば、「最も洗練された決定可能なモデル」の計算または「決定不可能な計算モデルと決定可能な計算モデルの境界の研究」を求めることです。

したがって、とにかくこのようにわずかに再編成された、まだリストされていない合理的な答え/理論/研究プログラムは、現在大幅に開発され、積極的に研究/進歩しているタイムオートマトンの理論であり、Alur / Dillの教会賞を受賞したばかりです。ここでは、時限オートマトンと計算モデル（非）決定可能性境界の研究に関する論文の例を示しますが、この方法には他にも多くのものがあります。

チャネルマシンを介した時限オートマトンの決定可能性と複雑性の結果 / Abdulla、Deneux、Worrell
2016年アロンゾ教会賞、時限オートマタ、アルル/ディル
時限オートマトンの理論 / Alur、Dill
2016年アロンゾ教会賞の受賞者であるRajeev AlurとDavid Dillへのインタビュー /プロセス代数日記のAceto

— vzn
ソース

偶然質問はこの1つの非常に概念的に類似思わ最近に尋ねたコンピュータ科学：言語を終了し、最も表現は何ですか？

— vzn

時限オートマトンへのリンクをありがとう。

— ジョセフ・オルーク

ところで、後付け/補遺：既存のTMの「自然な決定可能なリラクゼーション」に反対する傾向がある/知られている理論の1つの側面、ライスthm。しかし、他の答えでやや誘発された別の自然な視点/考え方は、時間/空間の階層全体と複雑さのクラスがすべてTMの「自然な」決定可能なバージョンであるということです。

— vzn

有限状態マシンは、チューリングマシンから遠すぎて制限について話すことはできませんが、すべてのプリミティブな再帰関数を計算できる制限付きチューリングマシンは、チューリングマシンの制限付きモデルであると合理的に言えるほど十分に近いでしょう。

— トーマスクリンペル