メタ決定不能は可能ですか？

決定可能な問題、決定不能な問題、半決定的な問題などがあります。

この場合、問題がメタ決定不能である可能性があるかどうか疑問に思います。これは、（少なくとも私の頭の中で）それが決定可能であるかどうかわからないことを意味します。

多分それは決定可能性が決定不可能であることが知られている（すべてがメタ決定不能である）そして何かの決定可能性を証明するアルゴリズムが存在しないので、決定可能性はケースバイケースで手作業で証明されなければならない。

たぶん私の質問は意味がありません。多分私は私たちが非常に複雑なアルゴリズムを実行しているカーボンマシンであると仮定しているので、この質問は私の頭の中でしか意味がありません。

質問をさらに明確にする必要がある場合はお知らせください。現時点では自分でも必要かもしれません。

ありがとうございました。

computability decidability undecidability

— Trylks
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「すべての線形次数のモナド（2次）理論は計算可能である」というステートメントについて考えてみましょう。このステートメントがZFCで独立している（つまり、決定できない）ことを信じる理由があります（ただし、独立性が証明されているかどうかはわかりません）。理由の詳細については、books.google.es

— books？id

「決定可能性は決定不可能」と言うとき、入力は何ですか？

— Mahdi Cheraghchi 2013年

彼はen.wikipedia.org/wiki/Turing_degreeにも興味があるかもしれませんが、質問の記述方法からは不明です。:)

— Daniel Apon 2013年

@boumol Shelah（「秩序のモナド理論」、Ann。Math。102（3）、1975）は、「秩序のモナド理論は決定不可能である」ことを証明しました（定理7（B）、p。409）。

— Yuval Filmus 2013年

L = {\begin{cases} halting problem & if the continuum hypothesis holds \\ \emptyset & otherwise \end{cases}

$L = \begin{cases} \text{halting problem} & \text{if the continuum hypothesis holds} \\ \emptyset & \text{otherwise} \end{cases}$

回答:

以下は、任意のクラスの問題が決定可能かどうかを判断するチューリングマシンがないことを示す簡単なスケッチです。

$T$ $T(n)$ $n$

$M$ $T$ $\mathit{true}$ $\mathit{false}$

$T$ $T'$

$T$ $M(T')$ $\mathit{false}$

$T$ $T'$ $M(T')$ $\mathit{true}$

$M(T')$ $\mathit{true}$ $T$ $\mathit{false}$ $M$ $T$

— コーディ
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やあコーディ！元気にしていることを願います。あなたはこの夏ピッツバーグにいますか？

— Michael Wehar、2014年

おい！よく分かりません。メールを送ってね！

— cody 2014年

とてもクールなアイデア！

アイデア：ZFセット理論の理解公理を利用して、独立したステートメントに依存する言語を定義できます。

ステップ1：ACなどのZFに依存しないお気に入りのステートメントを選択します-選択の公理。

ステップ2：言語を定義するL = {x in {0,1} | ACの場合はx = 0、NOT ACの場合はx = 1}。Lが{0}または{1}であることに注意してください。現在、Lは決定可能ですが、Lを決定するプログラムを確実に提供することはできません。{0}を決定するプログラムを提供することも、{1}を決定するプログラムを提供することもできますが、確実にはわかりません。 Lを決めるのはどちらですか。

ステップ3：このアイデアを使用して、ACの場合は決定可能であり、ACでない場合は決定不可能である言語を定義します。Hを決定不可能な停止集合とする。L = {x | ACの場合xは文字列で、ACでない場合xはHに含まれます}。ACの場合、L =すべての文字列のセットであり、Lは決定可能です。ACでない場合、L = Hで、Lは決定できません。Lが決定可能かどうかは、ZFとは無関係です。

— マイケルウェハー
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