特定のクラスの無制限の文法のメンバーシップ問題

任意の文脈自由文法検討アルファベット上{ 0 、1 、¯ 0、¯ 1 }。この文法のプロダクションに、2つの固定非文脈自由制作を追加P：¯ 0 0 → ε と¯ 1つの 1 → εを。結果の文法をG Pと呼び、「Gプロダクションで増強されたP」を表す。$G$$\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$$P$$\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$$\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$$G^P$$G$$P$

文法かかるアルゴリズム与えることが可能であるとストリングS上{ 0 、1 、¯ 0、¯ 1 }とするかどうかを決定するのは、∈ L（G P）？$G^P$$s$$\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$$s \in \mathcal{L}(G^ P)$

このクラスの文法は決定できません。これを使用してチューリングマシンをエミュレートする方法の概要を次に示します。

各ポイントで、現在部分的に拡張された単語は次のようになります

ここに：

• 、適用後に Pを、文字のみを含ん ¯ 0と ¯ 1。$[\mbox{tape to the left}]$$P$$\overline0$$\overline1$
• 、 Pを適用した後、文字 0と 1のみが含まれています。$[\mbox{tape to the right}]$$P$$0$$1$
• は単一の非終端記号であり、ヘッドの状態とヘッド位置の文字の両方をエンコードします。$[\mbox{head}]$

ヘッド状態にあると仮定する、及びヘッドの下の文字であるI ∈ { 0 、1 }。次に、頭は非終端S iで表されます。状態Tに遷移し、現在の文字をjに置き換えて左に移動する必要がある場合、2つの遷移S i → 0 T 0 jおよびS i → 1 T 1 jがあります。それは右の代わりに、2つの遷移があるに移動する必要がある場合S I → ¯ $S$$i\in\{0,1\}$$S_i$$T$$j$$S_i\rightarrow0T_0j$$S_i\rightarrow1T_1j$と S I → ¯ jの T 1 ¯ 1。ある意味では、頭は、一致する文字を生成することによって、移動する方向に文字を「推測」する必要があります。推測が間違っている場合、上の不変 [ 左にテープ ]または [ 右にテープ ]違反する、それが回復することはありませんでしょう。$S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$$S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$$[\mbox{tape to the left}]$$[\mbox{tape to the right}]$

マシンが停止すると、ヘッドは「推測」して一致する文字を生成することにより、両面でテープを「消費」します。その後、空の単語が生成されます。その結果、対応するチューリングマシンが停止した場合にのみ、空の単語がそのような文法のメンバーになります。