グラフの色付けの複雑さ

がカラーリング数グラフであると仮定します。アリスとボブの間の次のゲームを考えてみましょう。各ラウンドで、アリスは頂点を選択し、ボブはこの頂点に対して色で答えます。単色のエッジが検出されると、ゲームは終了します。ましょ両方のプレイヤーによって最適なプレイの下でゲームの最大の長さ（アリスはできるだけゲームを短くしたい、ボブはできる限りそれを遅らせるために望んでいます）。たとえば、 $G$ $d = \chi(G)$ $\{1,\ldots,d-1\}$ $X(G)$ $X(K_n) = n$ および。 $X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n)$

このゲームは知られていますか？

— ユヴァル・フィルマス
ソース

これをEhrenfeucht–Fraïsséゲームとしてモデル化できると思います。

— タイソンウィリアムズ

貪欲なグラフの色付けアルゴリズムに非常に関連しているように思われますよね？そのうち同様に変数の一つが「強制」されたSATの問題に....たくさんあります後にいくつかのDPLLトラバーサル...私はまた、SATで「バックボーン」と呼ばれていると信じている

— vzn

なぜd-1を使用するのですか？グラフGと許容色数kの両方でゲームをパラメータ化し、類似量X（G、k）を考慮する方が自然だと思います。もちろん、k≥χ（G）の場合、Bobが勝つため、この場合、X（G、k）は∞またはn + 1として定義する必要があります。

— 伊藤剛

@Tsuyoshi：

は、

を最大化するように設計された任意の選択です。アプリケーションでは、私は、考えている

意味がありません。

k = d - 1

$k = d-1$

X (G)

$X(G)$

k \geq χ (G)

$k \geq \chi(G)$

— ユヴァルフィルム

@Tyson：実際、

はゲームの決定ツリーの複雑さであり、

色付けが与えられると、違反エッジを見つけたいと思います。

X (G)

$X(G)$

d - 1

$d-1$

G

$G$

— ユヴァルフィルマス

それはかなり似ています

単色のサブグラフ（RetoSpöhel、TorstenMütze、およびThomas Rast）を作成せずにオンラインでランダムグラフを着色する。

— adrianN
ソース