誰が最初にモンテカルロアルゴリズムを使用してPiを計算することを提案しましたか？

18世紀のBuffonの針の実験は誰もが知っていると思います。これはを計算する最初の確率的アルゴリズムの1つです。 $\pi$

コンピューターでのアルゴリズムの実装では、通常または三角関数を使用する必要があります。これは、それらが切り捨てられたシリーズとして実装されている場合でも、目的を無効にします。 $\pi$

この問題を回避するために、よく知られた拒否方法アルゴリズムがあります。単位正方形に座標を描き、それらが単位四分円に属しているかどうかを確認します。これは、2つの一様な実数とを（0,1）に描画し、それらを場合にのみカウントすることにあります。最終的に、保持されている座標の数を座標の総数で割ると、近似値になります。 $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

この2番目のアルゴリズムは通常、Buffonの針として渡されますが、かなり異なると考えられています。残念ながら、私はそれを誰が始めたのか追跡することができませんでした。誰が、いつ、このアイデアが生まれたのかについての情報（文書化されている、または最悪の場合は文書化されていない）を持っていますか？

— ジェレミー
ソース

正しい場所だと思います。

— タイソンウィリアムズ

@vzn：コメントありがとうございます！実際、これは私が信じていることであり、特にフォン・ノイマンの他の実験、特に「ランダムな数字に関連して使用されるさまざまな技術」（私のお気に入りの「紙」）にまとめられたものです。あなたもこの点で正しいかもしれませんが、この情報が分類されないことを願っています。

— ジェレミー

ちなみに、等間隔の単位正方格子上のすべての点、側面上の点を使用する密接に関連したアルゴリズムがあり、単位距離は円の半径に対して「小さい」選択されます。また、合法的に、間違いなく文献のどこかに「最初の」引用がなければなりませんが、これまでのところ見つけることができません。ピーター・ベックマンによる「Piの歴史」という優れた本がありますが、その一部はオンラインであり、オンライン部分[google books]にクレジットされていません。それはオフライン部分にあるのだろうか？これは、私のお気に入りのモンテカルロ問題の例でもあります。

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

マイナーNIT：なければならないの「座標の総数で割っ保持されている座標の数の近似値である」。

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— ハックベネット

本当に風変わりなものについては、0と1の間の2つのランダムな一様数を取り、その商を取ります。奇数よりも偶数に近い確率を推定します。これがなければならない

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz

モンテカルロ法は通常、メトロポリスとウラムに起因し、後者はマンハッタンプロジェクトの数学者でした。

私の記憶が良ければ、ウラムはアルゴリズムを使用してパイを計算する論文を発表しました。

— フィル
ソース

どっち？

— vzn

ウラムの選択した作品の本をチェックしてみてください：セット、数字と宇宙

— フィル

参照は本当に役立ちます。

— ハックベネット

参考文献へのこのリンクは役立つかもしれません：math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…-

— フィル